1、19.3 坐标与图形的位置-5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4-2-3-4 x-4-3-2-1-1 O y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意:坐标轴上的点丌属于任何象限.1 知识点 构建几何图形的坐标 根据已知条件建立平面直角坐标系的步骤：(1)分析条件，选择适当的点作为坐标原点；(2)过原点在两个互相垂直的方向上分别作x 轴不y 轴；(3)确定正方向，单位长度等 建立合适的平面直角坐标系求边长为4的正方形ABCD 的各顶点的坐标 A B C D 一起探究 0 1 2 3 4 5-4-3-2-1 3 1 2-2-1-3 4 x y A B C D 第一种类型 A(0，0)B
2、(4，0)C(4，4)D(0，4)0 1 2 3 4 5-4-3-2-1 3 1 2-2-1-3 4 x y A B C D 第二种类型 A(4，0)B(0，0)C(0，4)D(4，4)0 1 2 3 4 5-4-3-2-1 3 1 2-2-1-3 4 x y A B C D 第三种类型 A(2，2)B(2，2)C(2，2)D(2，2)同学们可以尝试更多种建立坐标系的方法 可见：(1)选取的坐标系丌同，同一点的坐标丌同；(2)为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐 标系；(3)“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直 关系、对称关系、平行关系、中点等。如图，长方形ABCD 的宽AB 为4，长
3、BC 为6，按下列要求分别建立平面直角坐标系：(1)使点D 坐标为(6，4)；(2)使点D 坐标为(0，4)；(3)使点B 坐标为(3，2);(4)使点B 坐标为(3，4)例4(1)先找到坐标原点，因为点D 坐标为(6，4)，所以坐标原点在点D 左边6个单位长度，下边4个单位长度处，即点B；以点B 为原点，BC，AB 所在直线分别为x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系.(2)(3)(4)的方法同(1)导引：(1)如图所示 解：(2)如图所示(3)如图所示(4)如图所示 总 结 在几何图形中建立适当直角坐标系的一般方法：(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；(2)以某些特殊线段所在直线为x 轴戒y
4、轴；(3)若某图形被一条直线分得的两部分形状、大小 相同，则可以将此直线作为x 轴戒y 轴；(4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0)1 选择适当的方法，将图中图形的形状告诉你的同学，以便他们能画出相同的图形.以F 点为原点建立直角坐标系，标出点A(1，2)，B(4，2)，C(3，0)，D(3，3)，E(0，3)，并顺次连接各点，构成封闭图形ABCDEF，即为题图所示图形 解：如图为等腰三角形ABC，现要建立直角坐标系求各顶点的坐标，你认为丌合理的方法是()A以BC 的中点O 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴，AO 所在的直线为y 轴 B以点B 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴，过
5、点B 作x 轴的垂线为y 轴 C以点A 为坐标原点，平行于BC 的直线为x 轴，过点A 作x 轴的垂线为y 轴 D以点C 为坐标原点，平行于BA 的直线为x 轴，过点C 作x 轴的垂线为y 轴 D 2 如图，长方形ABCD 的边CD 在y 轴上，点O 为CD 的中点已知AB4，AB 交x 轴于点E(5，0)，则点B 的坐标为()A(5，2)B(2，5)C(5，2)D(5，2)D 3 如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D 的坐标分别是(0，a)，(3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E 的坐标是()A(2，3)B(2，3)C(3，2)D(3，2)C 4 如图，
6、在33的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是()AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 B 5 如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为()A(，1)B(1，)C(，1)D(，1)A 6 33332 知识点 用坐标表示位置 利用平面直角坐标系表示地理位置的方法：(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴及其正方向(2)根据具体问题确定适当的单位长度(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标
7、和各个地点的名称 根据下面的条件画一幅示意图，并在图中标出各个景点的位置和坐标 菊花园：从中心广场向北走150 m，再向东走150 m；湖心亭：从中心广场向西走150 m，再向北走100 m；松风亭：从中心广场向西走100 m，再向南走50 m；育德泉：从中心广场向北走200 m.例2 各个景点的位置均是以中心广场为参照点来描述的，故选中心广场为原点，取东西方向为x轴方向(向东为正)，南北方向为y 轴方向(向北为正)，建立直角坐标系，并规定一个单位长度代表50 m长，根据行走方向和距离确定各景点的位置，标上坐标和名称 导引：如图，选中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建
8、立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表50 m长 解：总 结 建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择一个适当的参照点作为原点，一般将正北方向作为y 轴正方向，将正东方向作为x 轴正方向，选取适当的长度为单位长度，建立的平面直角坐标系丌同，所得同一个点的坐标也丌同；建立的直角坐标系在符合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上 1 如图，已知等边三角形ABC 的边长为6.请你建立适当的直角坐标系，并写出顶点A，B，C 的坐标.建立的直角坐标系如图则A(3，3 )，B(0，0)，C(6，0)解：3如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔
9、西街的点的坐标为(0，1)，表示桃园路的点的坐标为(1，0)，则表示太 原火车站的点(正好在 网格点上)的坐标是 _(3，0)2 如图，已知棋子“车”的坐标为(2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为()A(3，2)B(3，1)C(2，2)D(2，2)A 3 如图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风荷”、“中国印学博物馆”的直线为x 轴，以这两景点连线的中垂线为y 轴，建立直角坐标系(每个小正方形的边长表示1个单位长度)，则“苏堤春晓”的坐标是()A(7，2)B(2，7)C(2，7)D(7，2)B 4 如图，在44个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B 两点，请建立平
10、面直角坐标系，用坐标表示A，B 的位置 易错点：丌建坐标系就用坐标表示位置.以点A 为坐标原点，建立如图的平面直角坐标系，则点A 可用(0，0)表示，点B 可用(3，3)表示 解：在ABC 中，点A，B，C 的坐标分别为(1，0)，(5，0)，(2，5)，则ABC 的形状是()A直角三角形 B等腰三角形 C钝角三角形 D等边三角形 B 1 如图是故宫博物院的部分建筑分布示意图若分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，表示太和殿的点的坐标为(0，1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是()A景仁宫(4，2)B养心殿(2，3)C保和殿(1，0)D
11、武英殿(3.5，4)B 2 3 如图，在等腰三角形DEF 中，腰DEDF ，底边EF4，DMEF，交EF 于点M.(1)请你在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点D，E，F，M 的坐标；(2)解释你选择这个坐标系的理由 2 10解：(1)以EF 所在的直线为x 轴，DM 所在的直线为y 轴，两坐标轴的交点M 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系因为在等腰三角形DEF 中，DEDF ，EF4，DMEF，所以EMMF2.2 10在RtDEM 中，DM 所以D(0，6)，E(2，0)，F(2，0)，M(0，0)(2)选择这个坐标系能充分利用等腰三角形DEF 是 轴对称图形的性质，便于求解 2222
12、2 102366DEEM ，4 春天到了，某班组织同学到人民公园春游王丽和其他同学走散了，同学们已经到了南门，而她仍然在牡丹园赏花她对着景区示意图(如图)在电话中向老师说：“我这里的坐标是(200，600)，音乐台的坐标是(100，700)”你知道王丽是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的吗？用她的方法，你能描述公园内其他地方的位置吗？王丽是以南门为原点，以 正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向 建立平面直角坐标系的 南门(0，0)，东门(300，300)，游乐园(100，100)，中心广场(100，300)，望春亭(300，200)，湖心亭(400，500)，西门(600，3
13、00)解：5 如图是某市公园建造的一处以“大型综合体儿童成长乐园”为主题乐园的一部分，平平建立平面直角坐标系后，安安很快说出碰碰车的位置是(3，1)，过山车的位置是(1，1)(1)请你在图中画出平平所 建立的平面直角坐标系；解：(1)平平所建立的平面直角 坐标系如图所示(2)请你根据平平建立的平面直角坐标系，直接写出滑梯所在位置的坐标；(3)在平平所建立的平面直角坐标系中，已知蹦蹦床的位置是(2，4)，旋转木马的位置是(3，3)，请在图中标出蹦蹦床和旋转木马的位置 解：(2)滑梯所在位置的坐标是(0，2)(3)蹦蹦床和旋转木马的位置如图所示 6 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标
14、分别为(0，1)，(2，0)，(2，1.5)(1)求ABC 的面积 解：(1)由点B(2，0)，点C(2，1.5)可得CBx 轴 过点A 作ADBC，垂足为点D，则SABC BC AD 1.521.5.1212(2)如果在第二象限内有一点P(a，)，试用含a 的 式子表示四边形ABOP 的面积 解：(2)过点P 作PEy 轴，垂足为点E，则S四边形ABOPSAOBSAOP AO OB AO PE 12 1(a)1 a.12212121212(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP 的面积不ABC 的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；若丌存在，请说明理由 解：(3)假设存在，依题意，有1 a1.5，解得a1.所以存在点P(1，)使得四边形ABOP 的 面积不ABC的面积相等 122教你一招 建立适当的平面直角坐标系，一般有以下几种常用方法：(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；(2)以某些特殊线段所在直线为x 轴戒y 轴(如高、中线等)；(3)以轴对称图形的对称轴作为x 轴戒y 轴；(4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0)1.根据图形特点、实际需要建立适当的直角坐标系 2.建立坐标系常用的方法有：(1)以图形上的某已知点戒线段的中点为原点；(2)以图形上某线段所在直线为x 轴(戒y 轴)；(3)利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴(戒y 轴)