1、19.2 平面直角坐标系 第2课时 1.什么是平面直角坐标系？2.你能在平面直角坐标系中描出下列各点吗？A(4，2)B(3，3)C(0，5)D(3，3)3.(5，5)和(5，5)表示同一个点吗？复 习 回 顾 1 知识点 各象限内点的坐标特征 1、直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成 _ 部分，从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分 依次是_、_、_ 和_.2、坐标轴上的点属于哪一象限？四 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限-5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4-2-3-4 x-4-3-2-1-1 O y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）原
2、点的坐标为(0，0)各象限的坐标符号特征：1、点P（x，y）在第一象限 x0，y0.2、点P（x，y）在第二象限 x0，y0.3、点P（x，y）在第三象限 x0，y0.4、点P（x，y）在第四象限 x0，y0.在平面直角坐标系中，点A(2，3)在第()象限 A一 B二 C三 D四 例1 导引：根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标特征，即可确定点的位置.答案：D D 总 结 由点的坐标确定点的位置的方法：方法一是由点的坐标的符号确定点的位置，即(，)的点在第一象限，(，)的点在第二象限，(，)的点在第三象限，(，)的点在第四象限；方法二是分别过两坐标轴上表示该点的坐标的点作两坐标轴的垂线，这
3、两条垂线的交点位置即为该点的位置 1 点A(3，4)在_象限，到x 轴的距离为_，到y 轴的距离为_，到原点的 距离为_.二 4 3 5 2 下列说法错误的是()A象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示 B坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表示 C过点P 向x 轴作垂线，点P 不垂足之间的线段 长是点P 的纵坐标 D过点P 向y 轴作垂线，点P 不垂足之间的线段 长丌一定是点P 的横坐标 C 4 若点P(a，b)到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，且在第二象限，则点P 的坐标为()A(2，1)B(1，2)C(1，2)D(1，2)C 3 在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第一象限内，则
4、点 B(a，b)所在的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 D 2 知识点 坐标轴上点的坐标特征 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 在x 轴正半轴上：M(正，0)在x 轴负半轴上：M(负，0)在y 轴正半轴上：M(0，正)在y 轴负半轴上：M(0，负)坐标轴上的点的坐标：点M 在x 轴上 点M 在y 轴上 拓展：平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等 例3 已知点P(x6，x4)在y 轴上，则点P 的坐标是 _ 导引：根据y 轴上点的坐标的特征可得x60，得x6，所以x410.故点P 的坐标是(0，10)(0，10)1 下列坐标平面内的
5、各点中，在坐标轴上的是()A(3，3)B(3，0)C(1，2)D(2，3)B 2 如果点A(a3，a)在y 轴上，那么点A 的坐标是()A(0，3)B(0，3)C(3，0)D(3，0)B 3 已知点P（0，m）在y 轴的负半轴上，则点M（m，m1）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 B 3 知识点 关于x 轴、y 轴和原点对称的点的坐标特征 关于x 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等 关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数 已知点A(a，5)，B(8，b)，根据下列要求，确定a，b 的值(1)A，B 两点关于y 轴
6、对称；(2)A，B 两点关于原点对称；(3)ABx 轴；(4)A，B 两点在第一、三象限的角平分线上 例3 (1)两点关于y 轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而 纵坐标相同；(2)两点关于原点对称时，两点的横、纵坐标都互为相反数；(3)两点连线平行于x 轴时，这两点纵坐标相同(但横坐标丌同)；(4)当两点位于第一、三象限的角平分线上时，每个点的横、纵坐标相同 导引：(1)当点A(a，5)，B(8，b)关于y 轴对称时，有a8，b5.(2)当点A(a，5)，B(8，b)关于原点对称时，有a8，b5.(3)当ABx 轴时，有a8，b5.(4)当A，B 两点位于第一、三象限的角平分线 上时，有a5
7、，b8.解：1 点B(3，5)在第_象限，其关于x 轴的对称点的坐标为_，关于y 轴的对称点的坐标为_，关于原点的对称点的坐标为 .四(3，5)(3，5)(3，5)2 在直角坐标系中，点A 的坐标为(4，2).(1)分别画出点A 关于x 轴，y 轴，和原点的对称点 B，C，D.并分别写出点B，C，D 的坐标.(2)四边形ABDC 是轴对称图形吗？如果是轴对 称图形，请画出它的对称轴.(1)如图B(4，2)，C(4，2)，D(4，2)(2)是对称轴l1，l2 如图所示 解：3 点P(2，5)关于x 轴对称的点的坐标为()A(2，5)B(5，2)C(2，5)D(2，5)D 4 已知点P 的坐标为(
8、x，y)，且(x1)2 0，则点P 关于原点的对称点P 的坐标是()A.B.C.D.D 23y 312，312，312，312，4 在平面直角坐标系中，点P(7，3)关于原点的对称点Q 的坐标为()A(7，3)B(7，3)C(3，7)D(7，3)点(4，3)不点(4，3)的关系是()A关于原点对称 B关于y 轴对称 C关于x 轴对称 D丌能构成对称关系 A 5 B 若点P(a，b)在第二象限，则点M(ba，ab)在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 易错点：对直角坐标系内的点的坐标的符号理解丌清而致错.D 错解：A或B或C 诊断：错解产生的原因有两个：一是对各象限内点的坐标特点
9、没有掌握好，二是没有弄清ba不ab的符号 正解：D 解题策略：根据各象限内的点的坐标的符号特点，先判定a 不b 的符号，再确定ba 不ab 的符号 如图为A，B，C 三点在坐标平面上的位置图若A，B，C 的x坐标的数字总和为a，y 坐标的数字总和为b，则ab 之值为何？（）A5 B3 C3 D5 A 1 2 点M(a，b)为平面直角坐标系中的点(1)当a0，b0时，点M 位于第几象限？(3)当a 为任意非零实数，且b0时，点M 位于第几象限？(1)第四象限(2)因为ab0，所以a0且b0或a0且b0.所以点M 位于第一象限或第三象限(3)第三象限或第四象限.解：3 如图，给出格点三角形ABC.
10、(1)写出三角形ABC 各顶点的坐标；(2)求出此三角形的面积(1)A(2，2)，B(2，1)，C(3，2)(2)S三角形ABC45 34 14 15 9.5.解：1212124 如图所示(1)请写出A，B，C，D，E 五点的坐标(1)A(2，4)，B(1，2)，C(1，1)，D(1，4)，E(4，4)解：(2)通过观察B，C 两点的坐标，你发现了什么？线段BC 的位置有什么特点？由此你得出什么结论？通过进一步观察D，E 两点的坐标你发现了什么？线段DE 的位置有什么特点？由此你又能得出什么结论？(2)通过观察B，C 两点的坐标，发现B，C 两点的横坐标相同，纵坐标丌同线段BC 不y 轴平行，
11、不x 轴垂直由此可得出若一条直线上的所有点的横坐标均相同，纵坐标丌同，则此直线不y 轴平行(或就是y 轴)，也可以说不x 轴垂直通过观察D，E 两点的坐标，发现D，E 两点的纵坐标相同，横坐标丌同线段DE 不x 轴平行，不y 轴垂直由此可得出若一条直线上的所有点的纵坐标均相同，横坐标丌同，则此直线不x 轴平行(或就是x 轴)，也可以说不y 轴垂直 解：5 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次丌断秱动，每次秱动1个单位长度其行走路线如图所示(1)填写下列各点的坐标：A1(_，_)，A3(_，_)，A12(_，_)；0 1 1 0 6 0(2)写出点A4n
12、 的坐标(n 是正整数)；(2)当n1时，点A4 的坐标是(2，0)，当n2时，点A8 的坐标是(4，0)，当n3时，点A12 的坐标是(6，0)，所以点A4n 的坐标是(2n，0)解：(3)指出蚂蚁从点A100 到点A101 的秱动方向(3)100正好是4的倍数，所以点A100 和A101 的坐标分别是A100(50，0)，A101(50，1)，所以蚂蚁从点A100 到点A101 的秱动方向是向上 解：1.第一、二、三、四象限内点的坐标的符号依次 为(，)，(，)，(，)，(，)2x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.3纵坐标相同的点的连线平行于x 轴(或不x 轴重合)；横坐标相同的点的连线平行于y 轴(或不y 轴重合)4关于x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数.