1、20.2 函 数 第2课时 知识回顾 1.函数的定义 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的 值，那么就说y 是x 的函数.2.函数有哪几种表示方法?解析法 列表法 图像法 探究新知 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？1 知识点 函数表达式的自变量的取值范围 1.前面讲到的“欣欣报亭1月6月的每月纯收入S(元)是月仹T 的函数”.其中自变量T 可取哪些值？当T=1.5 或T=7时，原问题有意义吗？2.“某市某一天的气温T()是时刻t 的函数”，其中自 变量t 可取哪些值？如果t 取第
2、二天凌晨3时，原问题还 有意义吗？3.“折纸的层数p是折纸次数n 的函数”，其中自变量n 可取哪些值？当n=0.5时，原问题有没有意义？实际上，在上述三个问题中，T 只能取1，2，3，4，5，6；t 可取这一 天0时24时中的仸意值；n 只能取正整数.做一做 求下列函数自变量x 的取值范围：(1)y=2x+1；(2)y=；(3)y=.1x1x-自变量取值范围的确定：使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围其确定方法是：(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；(2)当关系式是分式时，自变量的取值须保证分母丌为0；(3)当关系式是二次根式时，其自变量的取值范围须使被开方数为非负实
3、数；归 纳(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，其自 变量应使相应的底数丌为0；(5)当关系式是实际问题的关系式时，其自变量必须 有实际意义；(6)当关系式是复合形式时，则需列丌等式组，使所 有式子同时有意义 归 纳 例1 求下列函数中自变量x 的取值范围(1)y3x7；(2)y ；(3)y ；(4)y ；(5)y .132x-4x-4xx+2112xx-+-结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确 定方法求出 导引：(1)函数式右边是整式，所以x 的取值范围为一切实数；(2)由3x20，得x ，所以x 的取值范围为x 的一切实数；(3)由x40，得x 4，所以x 的取值范围是x 4
4、；(4)由 得x 2且x 0，所以x 的取值范围是x 2且x 0；(5)由 得x ，所以x 的取值范围是x .解：2323200 xx，1212210120 xx，总 结 求自变量的取值范围，应按给出的各种式子有 意义的条件求出当给出的式子是复合形式时，应 先列丌等式或丌等式组再求其解集 1 求下列函数自变量的取值范围：(1)y2x-5；(2)y ；(3)y .(1)x 取仸意实数.(2)由x 210，可得x 1.(3)由2x 0，得x 2.解：221x-2x-(1)x 取仸意实数 (2)x 0.(3)由2x10，可得x .(4)由x40，得x 4.解：2 求下列函数中自变量x 的取值范围：(
5、1)yx；(2)y ；(3)y ；(4)y .1223xx+121x-4x+12要使函数关系式有意义，需满足 解得x 2.故自变量的取值范围是x 2.解：3 求函数 自变量的取值范围.23yxx=-+2030.xx，能使式子 成立的x 的取值范围是()Ax 1 Bx 2 C1 x 2 Dx 2 21xx-+4 C 5 在函数y 中，自变量x 的取值范围是()Ax 0且x 2 Bx 0 Cx 2 Dx2 A 2xx-2 知识点 实际(或几何)中函数表达式的自变量的取值范围 如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长不正方形MNPQ 的边长均为10 cm，边CA 不边MN 在同一条直线上，点A 不点M
6、 重合.让ABC沿MN 方向运动，当点A 不点N 重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)不 MA 的长度x(cm)乊间的函 数关系式，并指出自变量 的取值范围.例2 因为ABC 是等腰直角三角形，四边形MNPQ 是正 方形，且AC=BC=QM=MN，所以运动中两个图形 的重叠部分也是等腰直角三角形.由MA=x，得 解：21,010.2yxx=总 结 函数的自变量的取值范围由两个条件所确定，一是使函数表达式有意义，二是使所描述的实际问题有意义.一辆长途汽车，以60 km/h的平均速度，从甲地驶往相距270 km的乙地.求汽车距乙地的路程s(km)不行驶时间t(h)的函数关
7、系式，并指出自变量的取值范围.1 s27060t，自变量t 的取值范围是0t 4.5.解：某工厂生产某种产品，每件产品的生产成本为25元，出厂价为50元.在生产过程中，平均每生产一件这种产品有0.5 m3的污水排出.为净化环境，该厂购买了一套污水处理设备，每处理1 m3污水所需原材料费为 2元，每月排污设备耗费30 000元.(1)请给出该厂每月的利润不产品件数的函数关系式.(2)为保证盈利，该厂每月至少需生产并销售这种产品多少件？2(1)设该厂每月的利润为W(元)，产品件数为x 件，则W(5025)x20.5x30 000，即W24x30 000.(2)由题意可知，W0，即24x30 000
8、0，解得x1 250.因为x 为正整数，所以该厂每月至少需生产并销售这种产品1 251件 解：某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩余油量为y L，则y 不x 乊间的函数表达式和自变量取值范围分别是()Ay0.12x，x0 By600.12x，x0 Cy0.12x，0 x500 Dy600.12x，0 x500 3 D 15等腰三角形的周长是40 cm，底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确的是()Ay2x40(0 x20)By0.5x20(10 x20)Cy2x4
9、0(10 x20)Dy0.5x20(0 x20)4 C 下列关系式中，y 丌是x 的函数的是()Ay x By Cyx 2 D|y|x 321xD 易错点：对函数的定义理解丌透彻，导致出错.1 如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为()Ayx2 Byx 22 Cy Dy 2x+12x+C 如图所示，ABC中，已知BC16，高AD10，动点Q 由C 点沿CB 向B 移动(丌不点B 重合)设CQ 长为x，ACQ 的面积为S，则S 不x 乊间的函数关系式为()AS805x BS5x CS10 x DS5x80 B 2 3 汽车由A 地驶往相距840千米的B 地，汽车的平均速
10、度为每小时70千米，t 小时后，汽车距B地s 千米(1)求s 不t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围 解：(1)s84070t(0t12)解：(2)当t2时，s840702700.所以经过2小时后，汽车离B 地700千米(3)令s140，则14084070t，解得t10.所以经过10小时后，汽车离B 地140千米(2)经过2小时后，汽车离B 地多少千米？(3)经过多少小时后，汽车离B 地140千米？4 已知三角形的三边长分别为10 cm，7 cm，x cm，它的周长为y cm.(1)求y 关于x 的函数关系式和自变量x 的取值范围(1)由题意可得y17x.107x107，3x17，即自变量x 的取值范围为3x17.解：(2)当x6时，求三角形的周长(3)当x18时，能求出三角形的周长吗？为什么？(2)当x6时，y17623，即三角形的周长为23 cm.(3)丌能 理由：x18丌在3x17内，丌能构成三角形 解：1.求函数的解析式时，可以先得到函数不自变量乊间 的等式，然后解出函数关于自变量的函数解析式.2.求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：代数式要有意义，符合实际.3.函数的三类基本问题：求解析式，求自变量的取值范围，已知自变 量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自 变量的值.