1、21.2 解一元二次方程一选择题1（2018泰州）已知 x1、x 2是关于 x 的方程 x2ax2=0 的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax 1x 2 Bx 1+x20 Cx 1x20 Dx 10，x 202（2018娄底）关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+k=0 的根的情况是（ ）A有两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定3（2018包头）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ ）A6 B5 C4 D34（2018宜宾）一元二次方程 x22x=0 的两根分别为 x1
2、和 x2，则 x1x2为（ ）A2 B1 C2 D05（2018临沂）一元二次方程 y2y =0 配方后可化为（ ）A（y+ ） 2=1 B（y ） 2=1 C（y+ ） 2= D（y ） 2=6（2018眉山）若 ， 是一元二次方程 3x2+2x9=0 的两根，则 + 的值是（ ）A B C D7（2018铜仁市）关于 x 的一元二次方程 x24x+3=0 的解为（ ）Ax 1=1，x 2=3 Bx 1=1，x 2=3 Cx 1=1，x 2=3 Dx 1=1，x 2=38（2018湘潭）若一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm
3、1 Dm19（2018福建）已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根B0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根C1 和1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根D1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根10（2018桂林）已知关于 x 的一元二次方程 2x2kx+3=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（ ）A B C2 或 3 D11（2017广州）关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的
4、取值范围是（ ）Aq16 Bq16 Cq4 Dq412（2017呼和浩特）关于 x 的一元二次方程 x2+（a 22a）x+a1=0 的两个实数根互为相反数，则 a 的值为（ ）A2 B0 C1 D2 或 013（2017宜宾）一元二次方程 4x22x+ =0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法判断14（2017通辽）若关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k+1）x+k2=0 有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A BC D15（2016贵港）若关于 x 的一元二次方程 x23x+p=0（p0）的两个不相等的实数根分别为
5、 a 和 b，且 a2ab+b 2=18，则 + 的值是（ ）A3 B3 C5 D516（2016金华）一元二次方程 x23x2=0 的两根为 x1，x 2，则下列结论正确的是（ ）Ax 1=1，x 2=2 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1+x2=3 Dx 1x2=217（2016昆明）一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定18（2016威海）已知 x1，x 2是关于 x 的方程 x2+ax2b=0 的两实数根，且x1+x2=2，x 1x2=1，则 ba的值是（ ）A B C4 D119（2016枣庄）若关于 x
6、的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ）A B C D20（2016天津）方程 x2+x12=0 的两个根为（ ）Ax 1=2，x 2=6 Bx 1=6，x 2=2 Cx 1=3，x 2=4 Dx 1=4，x 2=3二填空题21（2018怀化）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 22（2018淮安）一元二次方程 x2x=0 的根是 23（2018南京）设 x1、x 2是一元二次方程 x2mx6=0 的两个根，且 x1+x2=1，则 x1= ，x 2= 24（2018吉林）若关于
7、x 的一元二次方程 x2+2xm=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 25（2018德州）若 x1，x 2是一元二次方程 x2+x2=0 的两个实数根，则 x1+x2+x1x2= 26（2017连云港）已知关于 x 的方程 x22x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 27（2017抚顺）已知关于 x 的方程 x2+2xm=0 有实数解，那么 m 的取值范围是 28（2017南京）已知关于 x 的方程 x2+px+q=0 的两根为3 和1，则 p= ，q= 29（2016青岛）已知二次函数 y=3x2+c 与正比例函数 y=4x 的图象只有一个交点，则 c的值为 30（2016达州
8、）设 m，n 分别为一元二次方程 x2+2x2018=0 的两个实数根，则m2+3m+n= 31（2016德州）方程 2x23x1=0 的两根为 x1，x 2，则 x12+x22= 三解答题32（2018成都）若关于 x 的一元二次方程 x2（2a+1）x+a 2=0 有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围33（2018齐齐哈尔）解方程：2（x3）=3x（x3）34（2018梧州）解方程：2x 24x30=035（2018南充）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m2）x+（m 22m）=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）如果方程的两实数根为 x1，x 2，且 x12+x22=1
9、0，求 m 的值36（2018随州）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k 2=0 有两个不相等的实数根x1，x 2（1）求 k 的取值范围；（2）若 + =1，求 k 的值37（2018遂宁）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+a=0 的两实数根 x1，x 2满足x1x2+x1+x20，求 a 的取值范围38（2017黄冈）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k 2=0有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 x1，x 2，当 k=1 时，求 x12+x22的值参考答案一选择题1A2A3B4D5B6C7C8D9D10A1
10、1A12B13B14A15D16C17B18A19B20D二填空题（共 11 小题）21122x 1=0，x 2=1232；324125326127m1284；329 30201631 三解答题（共 7 小题）32解：关于 x 的一元二次方程 x2（2a+1）x+a 2=0 有两个不相等的实数根，=（2a+1） 24a 2=4a+10，解得：a 33解：2（x3）=3x（x3），移项得：2（x3）3x（x3）=0，整理得：（x3）（23x）=0，x3=0 或 23x=0，解得：x 1=3 或 x2= 34解：2x 24x30=0，x 22x15=0，（x5）（x+3）=0，x 1=5，x 2=
11、335解：（1）由题意可知：=（2m2） 24（m 22m）=40，方程有两个不相等的实数根（2）x 1+x2=2m2，x 1x2=m22m， + =（x 1+x2） 22x 1x2=10，（2m2） 22（m 22m）=10，m 22m3=0，m=1 或 m=336解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k 2=0 有两个不相等的实数根，=（2k+3） 24k 20，解得：k （2）x 1、x 2是方程 x2+（2k+3）x+k 2=0 的实数根，x 1+x2=2k3，x 1x2=k2， + = = =1，解得：k 1=3，k 2=1，经检验，k 1=3，k 2=1 都是原分式方程的根又k ，k=337解：该一元二次方程有两个实数根，=（2） 241a=44a0，解得：a1，由韦达定理可得 x1x2=a，x 1+x2=2，x 1x2+x1+x20，a+20，解得：a2，2a138解：（1）方程有两个不相等的实数根，=（2k+1） 24k 2=4k+10，解得：k ；（2）当 k=1 时，方程为 x2+3x+1=0，x 1+x2=3，x 1x2=1，x 12+x22=（x 1+x2） 22x 1x2=92=7