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2023年湖北省襄阳市中考模拟数学试卷(含答案解析)

1、2023年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1在2,3,0,1.7五个数中,正数有()A1个B2个C3个D4个2如图,一面有宽度的墙面上有一个圆形和方形的通风口,则下列几何体可以同时堵住这2个通风口的是()ABCD31942年河南爆发特大蝗灾,数量达到2500亿只,今年东非蝗灾的威力一点不比1942年那场弱,历史为我们敲响警钟,请大家一起保护环境,敬畏自然!数据2500亿用科学记数法表示为()A251010B2.51011C2500108D2.510124如图,ABCD,CE交AB于点F,CG平分DCE交AB于点G,已知1,则2的大小为()ABCD25下

2、列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD6下列说法正确的是()A如果一件事情不可能发生,那么它是必然事件,即发生的概率是1B概率很大的事件必然发生C若一件事情肯定发生,则其发生的概率P1D不太可能发生的事情的概率不为07ABCD的对角线AC与BD相交于点O,添加以下条件,不能判定平行四边形ABCD为菱形的是()AACBDBACBDCACDACBDBCCD8随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,现在平均每人每周比原来多投递80件,若快递公司的快递员人数不变,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人

3、每周投递快件x件,根据题意可列方程为()ABCD9若点A(x1,3),B(x2,1),C(x3,3)在反比例函数y的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()Ax1x2x3Bx3x1x2Cx1x3x2Dx2x3x110二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图,则反比例函数y与一次函数ybxc在同一坐标系内的图象大致是()ABCD二填空题(共6小题,满分15分)11计算:+ 12不等式组的解集是 13若标有A,B,C的三只灯笼按图所示悬挂,每次摘取一只(摘B前需先摘C),直到摘完,则最后一只摘到B的概率是 14如图所示,用一段长30m的木栏围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长14m,这个矩形菜园

4、的面积最大为 m215如图,AD是O的直径,BDAC,AC4则O的半径为 16如图,在RtABC中,CACB,M是AB的中点,点D在BM上,AECD,BFCD,垂足分别为E,F,连接EM则下列结论中:BCFDAE;AEMDEM;AECEME;DE2+DF22DM2;若AE平分BAC,则EF:BF:1正确的有 (只填序号)三解答题(共9小题,满分66分)17设的整数部分为a,小数部分为b,求代数式a2+(1+)ab的值18(6分)某学校七年级、八年级各有500名学生,为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况,学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试,满分100分,成绩整理

5、分析过程如下,请补充完整收集数据:七年级20名学生测试成绩统计如下:67,58,64,56,69,70,95,84,74,77,78,78,71,86,91,86,86,92,86,70整理数据:七年级20名学生测试成绩频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值,如最左边第一组的成绩范围为50x60):八年级20名学生测试成绩频数分布表:成绩50x6060x7070x8080x9090x100人数04574分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示:年级平均数中位数众数方差七年级76.9ab119.89八年级79.28174100.4(1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布

6、直方图(2)请直接写出a,b的值(3)请根据抽样调查数据,估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人(4)通过以上分析,你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好?请说明推断的理由(两条即可)19(6分)如图,某儿童医院门诊大厅收费处正上方的“蜘蛛侠”雕塑有效缓解了就医小朋友的紧张情绪为了测量图中“蜘蛛侠”BE的长度,小莉在地面上F处测得B处、E处的仰角分别为37、56.31已知ABE45,F到收费处OA的水平距离FC约为16m,且F与BE确定的平面与地面垂直求“蜘蛛侠”BE的长度(参考数据:sin370.6,cos370.8,tan370.75,tan56.311.50)

7、20(6分)尺规作图并完成证明:如图,点C是AB上一点,ACBE,ADBC,ADEBED(1)尺规作图:作DCE的平分线CF,交DE于点F;(2)证明:CFDE证明:ADEBED, , 在ADC和BCE中, ADCBCE 又CF是DCE的角平分线,CFDE21(7分)如图,直线y1x+1与直线y22x3交于点P,它们与y轴分别交于点A、B(1)求ABP的面积;(2)直接写出y1y2时,x的取值范围;22(8分)如图,AB是O的直径,点G是线段OB上的一点,过点G作AB的垂线交O于点D,E(点E在点D的右侧),在劣弧AE上有一动点C(点C与点A,E不重合),连接BC交DE于点F,在射线DE上有一

8、点H,满足HCFHFC(1)求证:CH是O的切线;(2)若CHF是边长为6的等边三角形,且满足GF:FH1:6求由线段AB,BC和弧AC围成的封闭图形的面积23(10分)“六一”儿童节前夕,某超市用540元购进了甲种玩具30件,乙种玩具40件,且每件甲玩具要比乙玩具进货单价少3元(1)求每件甲、乙玩具的进货单价分别是多少元?(2)由于节日玩具畅销,该超市决定再次购进这两种玩具共100件,其中甲玩具的数量不多于乙玩具数量的2倍,且每种玩具的进货单价保持不变;若甲玩具售价为每个10元,乙玩具售价为每个12元,试问第二批购进甲玩具多少个时,第二批玩具全部卖完后获得的利润最大?最大利润是多少?24(1

9、0分)如图,长方形ABCD中,ADBC,B90,ADBC20cm,AB8cm,动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BAD的方向,向终点D运动;动点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿BC的方向向终点C运动以PQ为边向右上方作正方形PQMN,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设点P、Q同时出发,运动时间为t秒(t0)(1)AP (用含t的代数式表示);(2)当点N落在AD边上时,求t的值;(3)当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形时,求重叠部分的面积S(用含t的代数式表示);(4)请直接写出当t满足什么条件时,正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形25(13

10、分)如图1,抛物线yax2+bx+过点A(1,0),B(3,0)与y轴交于C,在x轴上有一动点E(m,0)(0m3),过点E作直线lx轴,交抛物线于点M,交直线BC于点F(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,连接BM并延长交y轴于点N,连接AM,OM,设AEM面积为S1,MON的面积为S2,若2,求m的值;(3)如图3,当m1时,D、G分别是线段BF,BE上的动点,连接ED,FHED交BE于点K,垂足为H,连接HG,求HG+BG的最小值参考答案解析一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1在2,3,0,1.7五个数中,正数有()A1个B2个C3个D4个解:在2,3,0,1.7五个数中,正

11、数有3,共2个故选:B2如图,一面有宽度的墙面上有一个圆形和方形的通风口,则下列几何体可以同时堵住这2个通风口的是()ABCD解:圆柱从上边看是一个圆,从正面看是一个矩形,既可以堵住方形通风口,又可以堵住圆形通风口,故选:B31942年河南爆发特大蝗灾,数量达到2500亿只,今年东非蝗灾的威力一点不比1942年那场弱,历史为我们敲响警钟,请大家一起保护环境,敬畏自然!数据2500亿用科学记数法表示为()A251010B2.51011C2500108D2.51012解:将2500亿用科学记数法表示为:2.51011故选:B4如图,ABCD,CE交AB于点F,CG平分DCE交AB于点G,已知1,则

12、2的大小为()ABCD2解:ABCD,2DCE,1GCD,CG平分DCE,DCE2GCD21,1,DCE2,22,故选:D5下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意故选:A6下列说法正确的是()A如果一件事情不可能发生,那么它是必然事件,即发生的概率是1B概率很大的事件必然发生C若一件事情肯定发生,则其发生的概率P1D不太可能发生的事情的概率不为0解:A、如

13、果一件事情不可能发生,那么它是不可能事件,即发生的概率是0,故A不符合题意;B、概率很大的事件不一定发生,故B不符合题意;C、若一件事情肯定发生,则其发生的概率P1,故C不符合题意;D、不太可能发生的事情的概率不为0,故D符合题意;故选:D7ABCD的对角线AC与BD相交于点O,添加以下条件,不能判定平行四边形ABCD为菱形的是()AACBDBACBDCACDACBDBCCD解:A、ACBD时,ABCD是矩形,故选项A符合题意;B、ACBD时,ABCD是菱形,故选项B不符合题意;C、四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DACACB,ACDACB,DACACD,ADCD,ABCD是菱形,故选项

14、C不符合题意;D、BCCD时,ABCD是菱形,故选项D不符合题意;故选:A8随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,现在平均每人每周比原来多投递80件,若快递公司的快递员人数不变,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件x件,根据题意可列方程为()ABCD解:设原来平均每人每周投递快件x件,则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件(x+80)件,依题意得:故选:D9若点A(x1,3),B(x2,1),C(x3,3)在反比例函数y的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()Ax1x2x3Bx3x1x2

15、Cx1x3x2Dx2x3x1解:k9,反比例函数y的图象在二四象限,且在每个象限y随x是增大而增大,在第二象限内的点对应的纵坐标都大于零,在第四象限内点对应的纵坐标都小于零,点A(x1,3),B(x2,1),C(x3,3)在反比例函数y的图象上,x2x3x1,故选:D10二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图,则反比例函数y与一次函数ybxc在同一坐标系内的图象大致是()ABCD解:观察二次函数图象可得出:a0,0,c0,b0反比例函数y的图象在第二、四象限,一次函数ybxc的图象经过第二、三、四象限,故选:A二填空题(共6小题,满分15分)11计算:+解:+,故答案为:12不等式组的解

16、集是 x3解:由得,x3,由得,x4,故原不等式组的解集为:x3故答案为x313若标有A,B,C的三只灯笼按图所示悬挂,每次摘取一只(摘B前需先摘C),直到摘完,则最后一只摘到B的概率是 解:由摘取的顺序有ACB,CAB,CBA三种等可能的结果,最后一只摘到B的概率是,故答案为:14如图所示,用一段长30m的木栏围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长14m,这个矩形菜园的面积最大为 112m2解:设矩形的长为xm,则宽为m,菜园的面积Sxx2+15x(x15)2+(0x14),当x15时,S随x的增大而增大,当x14时,S最大值1+112,答:当矩形的长为14m、宽为8m时矩形的面积最大,最大面积为

17、112m215如图,AD是O的直径,BDAC,AC4则O的半径为2解:连接CD,如图所示:AD是O的直径,ACD90,BDAC,BADC,ADCDAC,ACCD4,ACD是等腰直角三角形,ADAC4,OAAD2,即O的半径为2,故答案为:216如图,在RtABC中,CACB,M是AB的中点,点D在BM上,AECD,BFCD,垂足分别为E,F,连接EM则下列结论中:BCFDAE;AEMDEM;AECEME;DE2+DF22DM2;若AE平分BAC,则EF:BF:1正确的有 (只填序号)解:ACB90,BCF+ACE90,BCF+CBF90,ACECBF,又BFD90AEC,ACBC,BCFCAE

18、 (AAS),BCFCAE,CAE与DAE的关系无法确定,故错误;由全等可得:AECF,BFCE,AECECFCEEF,连接FM,CM,点M是AB中点,CMABBMAM,CMAB,在BDF和CDM中,BFDCMD,BDFCDM,DBFDCM,又BMCM,BFCE,BFMCEM (SAS),FMEM,BMFCME,BMC90,EMF90,即EMF为等腰直角三角形,EFEMAECE,故正确,MEFMFE45,AEC90,MEFAEM45,故正确,设AE与CM交于点N,连接DN,DMFNME,FMEM,DFMDEMAEM45,DFMNEM (ASA),DFEN,DMMN,DMN为等腰直角三角形,DN

19、DM,而DEA90,DE2+DF2DN2DM2,故正确;ACBC,ACB90,CAB45,AE平分BAC,DAECAE22.5,ADE67.5,DEM45,EMD67.5,即DEEM,AEAE,AEDAEC,DAECAE,ADEACE (ASA),DECE,MEF为等腰直角三角形,EFEM,故错误故答案为:三解答题(共9小题,满分66分)17设的整数部分为a,小数部分为b,求代数式a2+(1+)ab的值解:因为23,所以3,故a2,b2,所以a2+(1+)ab4+(1+)(1)4+61018(6分)某学校七年级、八年级各有500名学生,为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况,学校从七年级

20、、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试,满分100分,成绩整理分析过程如下,请补充完整收集数据:七年级20名学生测试成绩统计如下:67,58,64,56,69,70,95,84,74,77,78,78,71,86,91,86,86,92,86,70整理数据:七年级20名学生测试成绩频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值,如最左边第一组的成绩范围为50x60):八年级20名学生测试成绩频数分布表:成绩50x6060x7070x8080x9090x100人数04574分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示:年级平均数中位数众数方差七年级76.9ab119.89八

21、年级79.28174100.4(1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图(2)请直接写出a,b的值(3)请根据抽样调查数据,估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人(4)通过以上分析,你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好?请说明推断的理由(两条即可)解:(1)2023537(人),补全频数分布直方图如下:(2)七年级20名学生的测试成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为77.5,因此中位数是77.5,即a77.5,七年级20名学生的测试成绩出现次数最多的是86分,共出现4次,因此众数是86,即b86,答:a77.5,b86;(3)500200(人),答

22、:全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有200人;(4)八年级成绩较好,理由为:八年级学生测试成绩的平均数、中位数均比七年级的高,而八年级的方差较小19(6分)如图,某儿童医院门诊大厅收费处正上方的“蜘蛛侠”雕塑有效缓解了就医小朋友的紧张情绪为了测量图中“蜘蛛侠”BE的长度,小莉在地面上F处测得B处、E处的仰角分别为37、56.31已知ABE45,F到收费处OA的水平距离FC约为16m,且F与BE确定的平面与地面垂直求“蜘蛛侠”BE的长度(参考数据:sin370.6,cos370.8,tan370.75,tan56.311.50)解:过点E作EGCF于点G,EHAC于点H,在Rt

23、BCF中,BFC37,CF16m,tanBFCtan370.75,BC12ABE45,BHEH,设BHEHCGx m,在RtEFG中,EGHC(12+x)m,FG(16x)m,EFG56.31,tanEFGtan56.311.50,解得x4.8,经检验,x4.8为原方程的解,且符合题意,BH4.8m,在RtBEH中,sinHBEsin45,解得BE则“蜘蛛侠”BE的长度为m20(6分)尺规作图并完成证明:如图,点C是AB上一点,ACBE,ADBC,ADEBED(1)尺规作图:作DCE的平分线CF,交DE于点F;(2)证明:CFDE证明:ADEBED,ADBE,AB在ADC和BCE中,ABADC

24、BCECDCE又CF是DCE的角平分线,CFDE(1)解:如图,CF即为所求(2)证明:ADEBED,ADBE,AB在ADC和BCE中,ADCBCE(SAS)CDCE又CF是DCE的角平分线,CFDE故答案为:ADBE;AB;AB;CDCE21(7分)如图,直线y1x+1与直线y22x3交于点P,它们与y轴分别交于点A、B(1)求ABP的面积;(2)直接写出y1y2时,x的取值范围;解:(1)当x0时,y11,即A(0,1)同理,y22x3经过点B(0,3)所以AB4由,得所以P(,)所以ABP的面积是:AB|xP|;(2)由(1)知,P(,)由函数图象知,当y1y2时,x的取值范围是x22(

25、8分)如图,AB是O的直径,点G是线段OB上的一点,过点G作AB的垂线交O于点D,E(点E在点D的右侧),在劣弧AE上有一动点C(点C与点A,E不重合),连接BC交DE于点F,在射线DE上有一点H,满足HCFHFC(1)求证:CH是O的切线;(2)若CHF是边长为6的等边三角形,且满足GF:FH1:6求由线段AB,BC和弧AC围成的封闭图形的面积解:(1)证明:如图,连接OC,DEAB,ABC+GFB90,OBOC,ABCOCB,HCFHFCGFB,OCB+HCF90,即OCH90,CH是O的切线;(2)如图,过点C作CMAB交AB于M,CHF是边长为6的等边三角形,FCH60,CFFHCH6

26、,OCH90,OCBOBC30,CMBC,GFBF,GF:FH1:6,GF,BF2,BCBF+CF8,CM4,OCBOBC30,COM60,OC8,由线段AB,BC和弧AC围成的封闭图形的面积为16+23(10分)“六一”儿童节前夕,某超市用540元购进了甲种玩具30件,乙种玩具40件,且每件甲玩具要比乙玩具进货单价少3元(1)求每件甲、乙玩具的进货单价分别是多少元?(2)由于节日玩具畅销,该超市决定再次购进这两种玩具共100件,其中甲玩具的数量不多于乙玩具数量的2倍,且每种玩具的进货单价保持不变;若甲玩具售价为每个10元,乙玩具售价为每个12元,试问第二批购进甲玩具多少个时,第二批玩具全部卖

27、完后获得的利润最大?最大利润是多少?解:(1)设乙玩具的进货单价是x元,则甲玩具的进货单价是(x3)元,根据题意得:30(x3)+40x540,解得x9,故x36,答:甲玩具的进货单价是6元,乙玩具的进货单价是9元;(2)设第二批购进乙玩具y个,则甲玩具购进(100y)个,获得利润为w元,由题意得:w(106)(100y)+(129)yy+400,10,w随y的增大而减小,100y2y,34y100(y为整数),当y34时,w有最大值,w最大值34+400366,1003466(个),答:第二批购进甲玩具66个时,总利润最大,最大利润是366元24(10分)如图,长方形ABCD中,ADBC,B

28、90,ADBC20cm,AB8cm,动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BAD的方向,向终点D运动;动点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿BC的方向向终点C运动以PQ为边向右上方作正方形PQMN,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设点P、Q同时出发,运动时间为t秒(t0)(1)AP82t(0t4)或2t8(4t14)(用含t的代数式表示);(2)当点N落在AD边上时,求t的值;(3)当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形时,求重叠部分的面积S(用含t的代数式表示);(4)请直接写出当t满足什么条件时,正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形解:(1)当0t4

29、时,AP82t; 当4t14时,AP2t8;故答案为:82t(0t4)或2t8(4t10);(2)如图1,BP2t,BQ2t,AB8,AP82t,四边形PQMN是正方形,NPQ90,APN+BPQ90,APN+ANP90,BPQANP,PNPQ,APNBQP(AAS),APBQ,2t82t,t2;(3)由(2)知,0t2时,正方形PQMN在长方形ABCD的内部,0t2,正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形,S2(2t)28t2; 如图2,当P点运动到A点处,t4,此时正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形,如图3,当M点运动到D点处时,CQ202t,2CQPM,PM282

30、t,2(202t)282t,解得t6,当t6时,正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形,4t6时,正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形;如图4,当Q点运动与C点时,t10,此时正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形;6t10时,正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形,如图5,SS矩形ABCDS梯形ABQPSCQG820(2t8+2t)8(202t)22t2+24t8;综上所述:当0t2时,S8t2;当6t10时,S2t2+24t8;(4)由(3)可知当4t6时,正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形;当t10时,正方形PQMN与长方形ABCD

31、的重叠部分为三角形;综上所述:当4t6或t10时,正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形25(13分)如图1,抛物线yax2+bx+过点A(1,0),B(3,0)与y轴交于C,在x轴上有一动点E(m,0)(0m3),过点E作直线lx轴,交抛物线于点M,交直线BC于点F(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,连接BM并延长交y轴于点N,连接AM,OM,设AEM面积为S1,MON的面积为S2,若2,求m的值;(3)如图3,当m1时,D、G分别是线段BF,BE上的动点,连接ED,FHED交BE于点K,垂足为H,连接HG,求HG+BG的最小值解:(1)A(1,0),B(3,0)在抛物线yax2

32、+bx+上,解得,抛物线的解析式为yx2+x+;(2)E(m,0)(0m3),M(m,m2+m+),设直线BM的解析式为ykx+t,B(3,0),解得:,直线BM的解析式为y(m+1)x+(m+1),当x0时,y(m+1)m+,N(0,m+),S1AEEM(m+1)(m2+m+)(m3)(m+1)2,S2ONEO(m+)mm(m+1),2,S12S2,(m3)(m+1)22m(m+1),整理得:m2+4m30,解得:m12,m22,0m3,m2;(3)当m1时,E(1,0),BE2,B(3,0)C(0,)BC2,CBO30,在RtBEF中,EFBF,BE2+EF2BF2,EF,BF,延长FE到P,使EPEF,连接BP,则EBPFBE30,BPBF,过G作GTBP于T,设EF中点为S,过S作SQBP于Q,在RtBGT中,GBT30,GTBG,当H、G、T三点共线时,HG+GTHG+BG有最小值,FHED,FHE90,H在以EF为直径,S为圆心的圆上运动,当S、H、G、T四点共线时,即H为SQ与S交点,G为HQ与x轴的交点,T位于Q点,HT有最小值,即HG+BG有最小值,在RtSPQ中,SPQ60,PSQ30,EFEP,SFEF,SP,PQSP,SQ,此时HG+BG有最小值为SQEF