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2023年浙江省衢州市中考模拟数学试卷(含答案解析)

1、2023年浙江省衢州市中考数学模拟试卷一选择题(共10小题,满分24分)1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中为中心对称图形的是()ABCD2下列计算正确的是()A(1)11B(1)00C|1|1D(1)113若点M(a+3,2a4)到y轴的距离是到x轴距离的2倍,则a的值为()A或1BCD或4某玩具公司一月份生产了甲、乙、丙三种玩具,其产量所占百分比的部分信息如图所示已知乙玩具的产量为20万件,则甲玩具的产量是()A18万件B15万件C12万件D8万件5下列各组数中,能组成三角形的是()A2,3,4B3,4,7C5,5,10D6,8,156一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38

2、双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表: 鞋的尺码(单位:cm) 22.5 2323.5 2424.5 销售量(单位:双) 3 6 12 9 8根据统计的数据,鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm的鞋双数合理的比是()A1:2:4B2:4:5C2:4:3D2:3:47若关于x的不等式组的解集是x2,则a的取值范围是()Aa2Ba2Ca2Da28如图,“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成,过A点剪一刀,刀痕是线段BC,若阴影部分面积是纸片面积的一半,则BC的长为()AB4CD9如图,在ABC中,ABAC,B36分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点D,E,作直线

3、DE分别交AC,BC于点F,G以G为圆心,GC长为半径画弧,交BC于点H,连结AG,AH则下列说法错误的是()AAGCGBB2HABCCAHBAGDBG2CGCB10抛物线y2(x+2)21(3x1),则函数y的最小值与最大值的和是()A1B10C18D20二填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11计算: ; 12一副扑克牌共有54张,其中黑桃、红桃、红心、方片各13张,王2张将牌洗匀后背面朝上,从中任选一张,恰好是方片的概率是 13已知:如图,AB为O的直径,PA、PC是O的切线,A、C为切点,BAC30若AB6,则PA的长为 14如关于x的一元二次方程(m1)x2+5x+m210一个

4、根为0,则m 15如图,点A为反比例函数y(x0)上一点,连接OA,交反比例函数y(x0)于点B,点C是x轴上一点,且AOAC,则ABC的面积为 16如图是标杆法测量旗杆高度的示意图,其中ABa,CDb,BDc,DFd,则EF (用含有a、b、c、d的代数式表示)三解答题(共8小题,满分66分)17(6分)(1)分解因式:(a+2)(a2)+4(a+1)+4;(2)化简:18(6分)如图,点D在AB上,点E在AC上,ABAC,BCCD与BE交于点O求证:DOBEOC19(6分)问题探究:(1)如图,六边形ABCDEF为矩形截去一块长方形后剩余部分,求作一条直线l平分六边形ABCDEF的面积(作

5、出一种情况即可);(2)如图,在矩形ABCD中,AB6,BC8,AM,AN将矩形ABCD的面积三等分,求BM、DN的长;问题解决:(3)如图,四边形ABCD是一块铁皮的示意图,已知ADBC,AB12,AD3,BC9,ABC120,Q是边CD的中点工人师傅准备过点Q作一条直线将四边形ABCD面积分成相等的两部分,请问是否存在这样的直线?并说明理由20(8分)如图,C,D是以AB为直径的半圆上的两点,CABDBA,连接BC,CD(1)求证:CDAB;(2)若AB8,ACD30,求阴影部分的面积21(8分)小明家使用的是分时电表,按平时段(6:0022:00)和谷时段(22:00一次日6:00)分别

6、计费,平时段每度电价为0.61元,谷时段每度电价为0.30元,小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示(如图),同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格(如表)月用电量(度)电费(元)1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月 根据上述信息,解答下列问题:(1)计算5月份的用电量和相应电费,将所得结果填入表1中;(2)小明家这5个月的月平均用电量为 度;(3)小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势(选择“上升”或“下降”);这5个月每月电费呈 趋势(选择“上升”或“下降”);(4)小明预计7月份家中用电量很大,估计7月份用电量可达

7、500度,相应电费将达243元,请你根据小明的估计,计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量22(10分)某周日,珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发,沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动,为响应节能环保,绿色出行的号召,两人步行,已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍,结果珂铭比小雪早6分钟到达(1)求小雪的速度;(2)活动结束后返回,珂铭与小雪的速度均与原来相同,若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区,则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发?23(10分)周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱,猕猴桃成熟上市后,她记录了15天的销售数量和销售单价,其中销售单价y(元/千克)与时间第

8、x天(x为整数)的数量关系如图所示,日销量p(千克)与时间第x天(x为整数)的部分对应值如表所示:时间第x天135710111215日销量p(千克)3203604004405004003000(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)从你学过的函数中,选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律,请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(3)在这15天中,哪一天销售额达到最大,最大销售额是多少元;(4)周老师非常热爱公益事业,若在前5天,周老师决定每销售1千克红心猕猴桃就捐献a元给“环保公益项目”,且希望每天的销售额不低于2800元以维持各种开支,求a的最大值24(12分

9、)如图,四边形ABCD是正方形,点F在线段CD上运动,AE平分BAF交BC边于点E(1)过A作AGAF,交CB延长线于点G,求证:AGBAFD;AFDF+BE;(2)连接GF,正方形的边长为4,DF1求GH的长;(3)延长AF交BC延长线于点Q,若AEEQ,求此时tanHGB的值参考答案解析一选择题(共10小题,满分24分)1以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中为中心对称图形的是()ABCD解:选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形选项C中的图形能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,所以

10、是中心对称图形故选:C2下列计算正确的是()A(1)11B(1)00C|1|1D(1)11解:A选项,原式1,故该选项不符合题意;B选项,(1)01,故该选项不符合题意;C选项,|1|1,故该选项不符合题意;D选项,(1)11,故该选项符合题意;故选:D3若点M(a+3,2a4)到y轴的距离是到x轴距离的2倍,则a的值为()A或1BCD或解:由题意得|a+3|2|2a4|,a+32(2a4)或a+32(42a),解得a或a1,故选:A4某玩具公司一月份生产了甲、乙、丙三种玩具,其产量所占百分比的部分信息如图所示已知乙玩具的产量为20万件,则甲玩具的产量是()A18万件B15万件C12万件D8万

11、件解:2040%(124%40%)5036%18(万件)故选:A5下列各组数中,能组成三角形的是()A2,3,4B3,4,7C5,5,10D6,8,15解:A、2+34,能组成三角形,故此选项符合题意;B、3+47,不能组成三角形,故此选项不符合题意;C、5+510,不能组成三角形,故此选项不符合题意;D、6+815,不能组成三角形,故此选项不符合题意;故选:A6一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表: 鞋的尺码(单位:cm) 22.5 2323.5 2424.5 销售量(单位:双) 3 6 12 9 8根据统计的数据,鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5

12、cm,24cm的鞋双数合理的比是()A1:2:4B2:4:5C2:4:3D2:3:4解:鞋店进货时尺寸码为23cm,23.5cm,24cm的鞋双数合理的比6:12:92:4:3,故选C7若关于x的不等式组的解集是x2,则a的取值范围是()Aa2Ba2Ca2Da2解:解不等式组,由可得:x2,由可得:xa,因为关于x的不等式组的解集是x2,所以,a2,故选:A8如图,“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成,过A点剪一刀,刀痕是线段BC,若阴影部分面积是纸片面积的一半,则BC的长为()AB4CD解:如图所示:设BDx,CDy,阴影部分面积是纸片面积的一半,SBCD,即BDCD,xy5,由相似可得

13、,整理得:x+yxy5,两边平方得:(x+y)225,整理得:x2+y2+2xy25,即x2+y215,则BC故选:C9如图,在ABC中,ABAC,B36分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点D,E,作直线DE分别交AC,BC于点F,G以G为圆心,GC长为半径画弧,交BC于点H,连结AG,AH则下列说法错误的是()AAGCGBB2HABCCAHBAGDBG2CGCB解:由作法得DE垂直平分AC,GHGC,AFCF,GFAC,GCGA,所以A选项不符合题意;CGGH,CFAF,FG为ACH的中位线,FGAH,AHAC,CAH90,ABAC,CB36,BAC180BC108,H

14、AB108CAH18,B2HAB,所以B选项不符合题意;GCGA,GACC36,BAG108GAC72,AGBC+GAC72,ACH为直角三角形,CAH与BAG不全等,所以C选项符合题意;GCAACB,CAGB,CAGCBA,CG:CACA:CB,CA2CGCB,BAGAGB72,ABGB,而ABAC,ACGB,BG2CGCB,所以D选项不符合题意故选:C10抛物线y2(x+2)21(3x1),则函数y的最小值与最大值的和是()A1B10C18D20解:抛物线y2(x+2)21中的a20,该抛物线开口向下又由抛物线y2(x+2)21知,该抛物线的对称轴是直线x2,且顶点坐标是(2,1)当x2时

15、,y最大值1|3(2)|1(2)|,当x1时,y最小值y2(1+2)211911920故选:D二填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11计算:42;5解:(1)原式21+1242(2)原式5故答案为:42,512一副扑克牌共有54张,其中黑桃、红桃、红心、方片各13张,王2张将牌洗匀后背面朝上,从中任选一张,恰好是方片的概率是解:共有54张扑克牌,其中方片有13张,从中任选一张,恰好是方片的概率是;故答案为:13已知:如图,AB为O的直径,PA、PC是O的切线,A、C为切点,BAC30若AB6,则PA的长为3解:如图,连接BC,PA是O的切线,AB为O的直径,PAAB,即PAB90BAC

16、30,PAC903060,又PA、PC切O于点A、C,PAPC,PAC是等边三角形,PAAC,AB是直径,ACB90,在RtACB中,AB6,BAC30,BCAB3,AC3,PAAC3,故答案为:314如关于x的一元二次方程(m1)x2+5x+m210一个根为0,则m1解:关于x的一元二次方程(m1)x2+5x+m210一个根为0,m10,且m210,解之得,m1,故答案为115如图,点A为反比例函数y(x0)上一点,连接OA,交反比例函数y(x0)于点B,点C是x轴上一点,且AOAC,则ABC的面积为 4解:设点A的坐标为(a,),点B的坐标为(b,),点C是x轴上一点,且AOAC,点C的坐

17、标是(2a,0)设过点O(0,0),A(a, )的直线为ymx,则ma,解得m,又点B(b,)在直线yx上,解得2或2(舍去)SABCSAOCSOBC2a2a2a()a828224,故答案为:416如图是标杆法测量旗杆高度的示意图,其中ABa,CDb,BDc,DFd,则EF(用含有a、b、c、d的代数式表示)解:如图,延长EA、FB交于点O,OO,OBAOFE90,OABOEF,即,OO,ODCOFE90,OCDOEF,即,得:,解得:OB,EF,故答案为:三解答题(共8小题,满分66分)17(6分)(1)分解因式:(a+2)(a2)+4(a+1)+4;(2)化简:解:(1)原式a24+4a+

18、4+4a2+4a+4(a+2)2;(2)原式18(6分)如图,点D在AB上,点E在AC上,ABAC,BCCD与BE交于点O求证:DOBEOC证明:在ACD和ABE中,ACDABE(ASA)ADAEABAC,BDCE在DOB和EOC中,DOBEOC(AAS)19(6分)问题探究:(1)如图,六边形ABCDEF为矩形截去一块长方形后剩余部分,求作一条直线l平分六边形ABCDEF的面积(作出一种情况即可);(2)如图,在矩形ABCD中,AB6,BC8,AM,AN将矩形ABCD的面积三等分,求BM、DN的长;问题解决:(3)如图,四边形ABCD是一块铁皮的示意图,已知ADBC,AB12,AD3,BC9

19、,ABC120,Q是边CD的中点工人师傅准备过点Q作一条直线将四边形ABCD面积分成相等的两部分,请问是否存在这样的直线?并说明理由解:(1)如图中,直线MN即为所求(2)如图中,由题意:ABBMABBC,3BM2BC16,BM,ADDNADDC,3DN2DC12DN4(3)如图中存在,当APBC9时,PQ将四边形ABCD的面积二等份,理由是:如图,连接AQ并延长交BC的延长线于点E,ADBEDQCEDQQC,AQDCQE,AQDEQC(ASA),AQQE,连接BQ,AQQE,SAQBSBQE,作QFBC于F,QGAB于G,AB12,AD3,BC8,ABAD+BCBC+ECBE12,AQQE,

20、ABQEBQ,QFBE,QGAB,QFQG,在AB上截取APBC9,则SAPQSBCQ,SPQBSQCESADQS四边形ADQPSADQ+SAPQSBCQ+SPQBS四边形ABCD,当APBC9时,直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分20(8分)如图,C,D是以AB为直径的半圆上的两点,CABDBA,连接BC,CD(1)求证:CDAB;(2)若AB8,ACD30,求阴影部分的面积(1)证明:,ACDDBA,又CABDBA,CABACD,CDAB;(2)解:如图,连接OC,OD,OC交线段BD于点MACD30,ACDCAB30,AODCOB60,COD180AODCOB60,BOD12

21、0,CODCOB,OBOD,OMBD,BD2BM,AB8,DBAACD30,21(8分)小明家使用的是分时电表,按平时段(6:0022:00)和谷时段(22:00一次日6:00)分别计费,平时段每度电价为0.61元,谷时段每度电价为0.30元,小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示(如图),同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格(如表)月用电量(度)电费(元)1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月11046.95根据上述信息,解答下列问题:(1)计算5月份的用电量和相应电费,将所得结果填入表1中;(2)小明家这5个月的月

22、平均用电量为99度;(3)小明家这5个月的月平均用电量呈上升趋势(选择“上升”或“下降”);这5个月每月电费呈下降趋势(选择“上升”或“下降”);(4)小明预计7月份家中用电量很大,估计7月份用电量可达500度,相应电费将达243元,请你根据小明的估计,计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量解: 用电量(度)电费(元) 1 9051.80 2 9250.85 3 9849.24 4 10548.55 5 11046.95 (1)65+45110,450.61+650.346.95;(2)(90+92+98+105+110)599;(3)小明家这5个月的月平均用电量呈上升趋势;这5个月每月

23、电费呈下降趋势;(4)设平时段x度,谷时用(500x)度,则0.61x+0.3(500x)2430.61x+1500.3x2430.31x93x300,500x200答:估计平时段300度,谷时用200度22(10分)某周日,珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发,沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动,为响应节能环保,绿色出行的号召,两人步行,已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍,结果珂铭比小雪早6分钟到达(1)求小雪的速度;(2)活动结束后返回,珂铭与小雪的速度均与原来相同,若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区,则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发?解:设小雪的速度是x米/分钟,则珂

24、铭速度是1.2x米/分钟,依题意得:,解得:x50,经检验x50是原方程的解,答:小雪的速度是50米/分钟(2)1.25060(米/分钟),18005036(分钟),18006030(分钟),设小雪比珂铭提前a分钟出发,根据题意得,a+30366,解得a12,答:小雪至少要比珂铭提前出发12分钟23(10分)周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱,猕猴桃成熟上市后,她记录了15天的销售数量和销售单价,其中销售单价y(元/千克)与时间第x天(x为整数)的数量关系如图所示,日销量p(千克)与时间第x天(x为整数)的部分对应值如表所示:时间第x天135710111215日销量p(千克)3203604

25、004405004003000(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)从你学过的函数中,选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律,请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(3)在这15天中,哪一天销售额达到最大,最大销售额是多少元;(4)周老师非常热爱公益事业,若在前5天,周老师决定每销售1千克红心猕猴桃就捐献a元给“环保公益项目”,且希望每天的销售额不低于2800元以维持各种开支,求a的最大值解:(1)当0x5时,设AB的解析式为:ykx+b(k0)把A(0,14)和B(5,9)代入得:,解得:,AB的解析式为:yx+14(k0);综上,y与x(x为整数)的函数关

26、系式为:;(2)由表格规律可知:p与x的函数关系是一次函数,当1x10时,设解析式为:pkx+b,把(1,320)和(3,360)代入得:,p20x+300,同理得10x15时的解析式为:p100x+1500,综上,p与x的函数关系式为:;(3)设销售额为w元,当0x5时,wpy(x+14)(20x+300)20x220x+420020(x+)2+4205,x是整数,当x1时,w有最大值为:20(1+)2+42054160,当5x10时,wpy9(20x+300)180x+2700,x是整数,1800,当5x10时,w随x的增大而增大,当x10时,w有最大值为:18010+27004500,当

27、10x15时,w9(100x+1500)900x+13500,9000,w随x的增大而减小,x11时,w有最大值为:3600,综上,在这15天中,第10天销售额达到最大,最大销售额是4500元;(4)由(3)同理得:当0x5时,w(x+14a)(20x+300)20x220x+420020ax300a20x2+(2020a)x+4200300a,对称轴是:xa00又二次项系数是200w随x的增大而减小,当0x5时,w在x5时取得最小值令2052+(2020a)5+4200300a2800解得:a2a的最大值为224(12分)如图,四边形ABCD是正方形,点F在线段CD上运动,AE平分BAF交B

28、C边于点E(1)过A作AGAF,交CB延长线于点G,求证:AGBAFD;AFDF+BE;(2)连接GF,正方形的边长为4,DF1求GH的长;(3)延长AF交BC延长线于点Q,若AEEQ,求此时tanHGB的值(1)证明:如图1,四边形ABCD是正方形,ABAD,ABCDBAD90,ABG180ABC90,ABGD,AGAF,GAF90,BAGDAF90BAF,在AGB和AFD中,AGBAFD(ASA)BAGDAF,BAEFAE,BAG+BAEDAF+FAE,GAEDAE,ADBC,DAEGEA,GAEGEA,AFAGEGBG+BEDF+BE(2)如图2,作HKAG于点K,则AKHGKH90,由得AGBAFD,AGAF,BGDF1,AGFAFG45,KGHKHG45,KGKH,GHKG,AKHABG90,KAHBAG,AKHABG,AB4,AG,AKKH4KH4KG,KG+4KG,KG,GH(3)如图3,在BG上取一点L,连接HL,使GLHL,则LHGLGH,AEEQ,EAQQ,EAG+EAQ90,EGA+Q90,EAGEGA,EAEG,由(1)得AGEG,AGEAEG,AGE60,AGF45,LHGLGHAGEAGF604515,BLHLHG+LGH30,设BHm,则GLHL2BH2m,BLm,tanHGB2