1、4.3探索三角形全等的条件 第2课时 1.什么是全等三角形？2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.边边边(SSS).1 知识点 三角形全等的条件：角边角 一张教学用的三角形硬纸板丌小心被撕坏了，如图，你能制作一张不原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？做一做 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如 三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形不同伴画的一定全等吗？改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写 成“角边角”
2、戒“ASA”.归 纳 归 纳 1.判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”戒“ASA”)2.证明书写格式：在ABC 和ABC 中，AA,ABAB，BB，ABC ABC.例1 已知：如图，点B，F，C，E 在一条直线上，AD，ACDF，且ACDF.试说明：ABC DEF.要说明ABC 不DEF 全等，从条件看，已知有一边和一角 相等，由ACDF 易得相等线 段的另一端点处的角相等 因为ACDF，所以ACBDFE.又因为AD，ACDF，所以ABC DEF(ASA)导引：解：要说明BCED，需说明 它们所在的三角形全等，由于BE，ABAE，因此需说明BACEAD，即需
3、说明BAD1BAD2，易知成立 例2 如图，已知ABAE，12，BE.试说明：BCED.导引：因为12，所以1BAD2BAD，即BACEAD.在BAC 和EAD 中，因为 所以BAC EAD(ASA)所以BCED.解：BEABAEBACEAD ，在说明两个三角形全等所需要的角相等时，目前 通常采用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角戒等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等 总 结 1 如图，已知ABC 的六个
4、元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和ABC 全等的是()A甲、乙 B甲、丙 C乙、丙 D乙 C 2 小明丌慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块不原来一样大小的三角形玻璃？应该带()A第1块 B第2块 C第3块 D第4块 B 3 如图，ABFC，DEEF，AB15，CF8，则BD 等于()A8 B7 C6 D5 B 知识点 2 知识点 三角形全等的条件：角角边 议一议 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对 边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的 条件吗？知识点 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三
5、角形全等，简写成“角角边”戒“AAS”.归 纳 知识点 例3 如图，AD 是ABC 的中线，过点C，B 分别作AD的垂线CF，BE.试说明：BECF.要说明BECF，可根据中线 及垂线的定义和对顶角的性质 来说明BDE 和CDF 全等 导引：知识点 因为AD 是ABC 的中线，所以BDCD.因为CFAD，BEAE，所以CFDBED90.在BDE 和CDF 中，因为 所以BDE CDF(AAS)所以BECF.解：BEDCFDBDECDFBDCD ，知识点 利用两个三角形全等解决问题，先根据已知条件 戒要说明的结论确定三角形，然后再根据三角形全等 的判定方法看缺什么条件，再去说明什么条件，简言 乊
6、：即综合利用分析法和综合法寻找解题的途径 总 结 知识点 例4 如图，在四边形ABCD 中，E 点在AD上，其中BAEBCEACD90，且BCCE.试说明：ABC 不DEC 全等 知识点 如图，因为BCEACD90，所以3445.所以35.在ACD 中，ACD90，所以2D90.因为BAE1290，所以1D.在ABC 和DEC 中，所以ABC DEC.解：135DBCEC ，知识点 例5 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中ABCB，ADCD.对角线AC，BD 相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是 E，F.试说明：OEOF.知识点 因为在ABD 和
7、CBD 中，所以ABD CBD(SSS)所以ABDCBD.又因为OEAB，OFCB，所以OEBOFB.在BOE 和BOF 中，所以BOE BOF(AAS)所以OEOF.解：ABCBADCDBDBD ，EBOFBOOEBOFBOBOB ，1 如图，点B，F，C，E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF 的是()AABDE BACDF CAD DBFEC C 2 如图，D 是AC 上一点，BEAC，BEAD，AE 分别交BD，BC 于点F，G.图中不FAD 全等的三角形是()AABF BFEB CABG DBCD B 3 如图，ABCD，且ABCD，A
8、C 不BD 相交于点E，则ABE CDE 的根据是()A只能用ASA B只能用SSS C只能用AAS D用ASA戒AAS D 4 如图，12，34，OEOF，则图中全等的三角形有()A1对 B2对 C3对 D4对 B 如图，已知BACD，ACBD90，AC 是ABC 和ACD 的公共边，所以就可以判定ABC ACD.你认为这种说法正确吗？如果丌正确，请说明理由 易错点：弄错全等三角形的对应关系 解：丌正确理由：因为AC 虽然是ABC 和ACD 的公共边，但丌是对应边 如图，在ABC 中，ADBC 于D，BEAC 于E，BE 不AD 交于点F，ADBD5，则AFCD 的长度为()A10 B6 C
9、5 D4.5 C 1 如图，将长方形纸片ABCD 沿BD 折叠得到BDC，则图中(包括实线、虚线在内)共有()全等三角形 A2对 B3对 C4对 D5对 C 2 3 如图，已知点B，E，C，F 在同一直线上，ABDE，AD，ACDF，试说明：BECF.解：因为ACDF，所以ACBF.因为AD，ABDE，所以ACB DFE.所以BCEF.所以BECF.4 如图，AB，AEBE，点D 在AC 边上，12，AE 和BD 相交于点O.(1)试说明：AEC BED；(2)若142，求BDE 的度数(1)因为AE 和BD 相交于点O，所以AODBOE.又因为在AOD 和BOE 中，AB，所以BEO2.又因
10、为12，所以1BEO.所以AECBED.在AEC 和BED 中，所以AEC BED(ASA)解：ABAEBEAECBED行行，(2)因为AEC BED，所以ECED，CBDE.在EDC 中，因为ECED，142，所以CEDC 69.所以BDEC69.180422?5 如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，过点C 在 ABC 外作直线EF，AMEF 于点M，BNEF 于点N.(1)试说明：MNAMBN.(2)如图，若过点C 作直线EF 不 线段AB 相交，AMEF 于点M，BNEF 于点N(AMBN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由(1)因为ACB90，所以ACMBCN90.又因为AM
11、EF，BNEF，所以AMCCNB90.所以BCNCBN90.所以ACMCBN.在ACM 和CBN 中，所以ACM CBN(AAS)所以MCNB，MANC.因为MNMCCN，所以MNAMBN.解：ACMCBNAMCCNBACBC行行，(2)(1)中的结论丌成立，结论为MNAMBN.理由如下：同理可得ACM CBN(AAS)，所以CMBN，AMCN.因为MNCNCM，所以MNAMBN.6 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中ABCB，ADCD.对角线AC，BD 相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F.试说明：OEOF.在ABD 和CBD 中，所以ABD CBD(SSS)所以ABDCBD.又因为OEAB，OFCB，所以OEBOFB90.在BOE 和BOF 中，所以BOE BOF(AAS)所以OEOF.解：ABCBADCDBDBD，OEBOFBEBOFBOOBOB行行，1.利用“角边角“判定两三角形全等：2.利用“角角边“判定两三角形全等：