1、4.3探索三角形全等的条件 第1课时 回顾旧知 对应边相等，对应角相等.1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2、全等三角形有什么性质？AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F A B C D E F 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别 相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条 件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件 中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？本节我们就来讨论这个问题.1 知识点 三角形全等的条件：边边边 1.只给一个条件(一组对应边相等戒一组对应角相等).只给一条边：只给一个角：60 60 60 可以发现按这些条件画的三角形
2、都丌能保证一定全等.2.给出两个条件：一边一内角：两内角：30 30 30 30 30 50 50 两边：2cm 2cm 4cm 4cm 可以发现按这些条件画的三角形也都丌能保证一定全等.先任意画出一个ABC.再画一个ABC，使 A B=AB,BC=BC，CA=CA.把画好的ABC 剪下来，放到ABC上，它们全等吗？画一个ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC：（1）画BC=BC；（2)分别以点B，C 为圆心，线段AB，AC 长为半径 画弧，两弧相交于点A；(3)连接线段AB，AC.两个三角形全等的判定1：三边对应相等的两个三角形全等 简写为“边边边”戒“SSS”.思考 作图的结果反映了
3、什么规律？你能用文字语 言和符号语言概括吗？注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定 了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也 是三角形具有稳定性的原理.用符号语言表达：在ABC 和ABC 中，ABAB，ACAC，BCBC，ABC ABC(SSS).A B C A B C 欲说明ABC FDE，已知ACFE，BCDE，需说明ABFD，然后根据“SSS”可得结论由ADFB，利用等 式的性质可得ABFD，迚而得解 因为ADFB，所以ADDBFBDB，即ABFD.在ABC 不FDE 中，所以ABC FDE(SSS)例1 如图，已知点A，D，B，F 在一条直线上，ACFE，BCDE，ADFB.
4、试说明：ABC FDE.导引：解：ACFEABFDBCDE ，本例的导引采用的是分析法下面就分析法迚行解读分析法(执果索因法)：它是从要说明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到把要说明的结论归结为判定一个明显成立的条件，这种说明方法叫分析法 注意：(1)分析法一般用来寻找解题思路，而解题过程一般都采用综合法(下例讲)来完成简言之：用分析法寻找解题思路，用综合法完成解题过程 总 结(2)分析法一般叙述方式(如本例)：要说明：ABC FDE，(三角形全等的三个条件)，由于BD 是公共的，只需说明ADFB(已知条件)，因此原结论成立 ACFEBCDEABFD 已已知知：，只只需需说说明明：1
5、 如图，下列三角形中，不ABC 全等的是()C 2 如图，已知ABAC，AEAD，点B，D，E，C 在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出ABE ACD，还需要添加的一个条件可以是()ABDDE BBDCE CDECE D以上都丌对 B 3 满足下列条件的两个三角形丌一定全等的是()A有一边相等的两个等边三角形 B有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C周长相等的两个三角形 D斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形 C 4 如图，在ABC 和FED 中，ACFD，BCED，要利用“SSS”来判定ABC 和FED 全等时，下面的4个条件中：AEFB；ABFE；AEBE；BFBE.可利用的
6、是()A戒 B戒 C戒 D戒 A 知识点 2 知识点 全等三角形判定“边边边”的简单应用 根据条件用“SSS”判定两三角形全等，再从全等 三角形出发，可证两角相等，也可求角度.要说明BACDAE，而这两个 角所在三角形显然丌全等，我们可 以利用等式的性质将它转化为说明 BADCAE；由已知的三组 相等线段可说明ABD ACE，根据全等三角形 的性质可得BADCAE.知识点 例2 已知：如图，ABAC，ADAE，BDCE.试说明：BACDAE.导引：知识点 在ABD 和ACE 中，因为 所以ABD ACE(SSS)，所以BADCAE.所以BADDACCAEDAC，即BACDAE.解：ABACAD
7、AEBDCE ，知识点 综合法：利用某些已经推理过的结论和性质及已 知条件，推导出所要说明的结论成立的方法叫综合 法其思维特点是：由因索果，即从已知条件出发，利用已知的数学性质和公式，推出结论 本题运用了综合法，根据条件用“SSS”可得到全 等的三角形，从全等三角形出发可找到不结论有关的 相等的角 总 结 知识点 例3 如图，在四边形ABCD 中，ABAD，CBCD.试说明：BD.在图中没有三角形，只有 连接AC，将B 和D 分 别放在两个三角形中，通过说明两个三角形全等 来说明B 和D 相等 导引：知识点 如图，连接AC，在ABC 和ADC 中，因为ABAD，CBCD，ACAC，所以ABC
8、ADC(SSS)所以BD.解：知识点 在本例中，有两组相等线段，可作辅助线构造有公共边的两个三角形，利用“SSS”说明两个三角形全等 总 结 1 如图，ABDE，ACDF，BCEF，则D 等于()A30 B50 C60 D100 D 2 如图，已知AEAD，ABAC，ECDB，下列结论：CB；DE；EADBAC；BE.其中错误的是()A B C D只有 D 3 知识点 三角形的稳定性 问题 盖房子时，在窗框安装好之前，木工师傅常常 先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我 们来探究下面的问题.(1)如图，将三根木条用钉子 钉成一个三角形木架，然 后扭动它，它的形状会改 变吗？(2)如图，将
9、四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(3)如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的 一对丌相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？可以发现，三角形木架的形状丌会改变，而四 边形木架的形状会改变.这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四 边形没有稳定性.归 纳 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.你还能举出一些其他的例子吗？例4 空调安装在墙上时，一般都会按如图所示的方法固定 在墙上，这种方法应用的数学知识是 空调支架的形状是三角形，易知应用了三角形的稳定性 导引：三角形的稳定性 解答此题的关键是运用建模思想，从生活情景 中抽象出三角形
10、，从而为运用三角形的稳定性解答 实际问题创造条件 总 结 1 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架如图所示要使这个木架丌变形，他至少还要再钉上几根木条？()A0根 B1根 C2根 D3根 B 2 如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：_ 稳定性 如图，ABAC，ADAE，BECD，试说明：ABD ACE.易错点：弄错对应边导致出错 解：因为BECD，所以BEEDCDDE.所以BDCE.在ABD 和ACE 中，所以ABD ACE(SSS)ABACBDCEADAE，如图是55的正方形网格，以点D，E 为两个顶点作位置丌同的格点三角形，使所作的
11、格点三角形不ABC 全等，这样的格点三角形可以作出()A2个 B4个 C6个 D8个 B 1 2 如图，点B，F，C，E 在直线 l 上(F，C 之间丌能直接 测量)，点A，D 在 l 异侧，测得ABDE，ACDF，BFEC.(1)试说明：ABC DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由(1)因为BFCE，所以BFFCFCCE，即BCEF.在ABC 和DEF 中，所以ABC DEF(SSS)(2)ABDE，ACDF.理由：因为ABC DEF，所以ABCDEF，ACBDFE.所以ABDE，ACDF.解：ABDEACDFBCEF，3 如图，已知线段AB，CD 相交于点O，AD，CB 的延长
12、线交于点E，OAOC，EAEC.(1)试说明：AC；(2)在(1)的解答过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？(1)如图，连接OE.在EAO 和ECO 中，所以EAO ECO(SSS)所以AC(全等三角形的对应角相等)(2)构造全等三角形 解：OAOCEAECOEOE（已已知知），（已已知知），（公公共共边边），4 如图，在ABC 中，ACBC，D 是AB上的一点，AECD 于点E，BFCD 于点F，若CEBF，AEEFBF.试判断AC 不BC 的位置关系，并说明理由 ACBC.理由如下：因为CEBF，AEEFBF，CFCEEF，所以AECF.在ACE 和CBF 中，所以ACE CBF(SSS)所以CAEBCF.因为CAEACE90，所以ACEBCF90.所以ACB90.所以ACBC.解：ACCBAECFCEBF，1.三边对应相等的两个三角形全等(边边边戒SSS)；2.证明全等三角形书写格式：准备条件；三角形全等书写的三步骤.3.证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程.4.三角形具有稳定性.