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【班海】北师大版七年级下4.4用尺规作三角形ppt优质课件

1、4.4用尺规作三角形 我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作 一个角等于已知角,而边和角是三角形的基本元素,那么你能利用尺规作一个三角形不已知三角形全等吗?1 知识点 尺规作图 1.尺规作图的定义:在几何作图中,把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺 规作图 注意:尺规作图指的是只用没有刻度的直尺和圆规两种工具 2.基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线 1 基本尺规作图包括:作一条线段等于_;作一个角等于_;作一个角的_;作一条线段的_;过一点作已知直线的_ 已知线段 已知角 平分线 垂直平分线 垂线 尺规作图的画

2、图工具是()A刻度尺、圆规 B三角板和量角器 C直尺和量角器 D没有刻度的直尺和圆规 2 D 如图,用尺规作出OBFAOB,作图痕迹 是()A以点B 为圆心,OD 为半径的弧 B以点B 为圆心,DC 为半径的弧 C以点E 为圆心,OD 为半径的弧 D以点E 为圆心,DC 为半径的弧 MN3 D 2 知识点 用尺规作三角形 做一做 1.已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知:线段a,c,(如图).求作:ABC,使BCa,ABc,ABC.作法 示范(1)作一条线段BCa;(2)以B 为顶点,以BC 为一边作角DBC;(3)在射线BD上截取线段BAc;(4)连接AC.ABC 就是所求作的三角

3、形.作法不示例:2.已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知:,线段c(如图).求作:ABC,使A,B,ABc.请按照给出的作法作出相应的图形.作法 图形(1)作DAF;略(2)在射线AF 上截取线段 ABc;略 (3)以B 为顶点,以BA 为一边,作ABE,BE 交AD 于点C,ABC 就是所求作的三角形.略 3.已知三角形的三条边,求作这个三角形.已知:线段a,b,c(如图).求作:ABC,使ABc,ACb,BCa.(1)请写出作法并作出相应的图形.(2)将你所作的三角形不同伴作出的三角形迚行比 较,它们全等吗?为什么?已知两边及其夹角作三角形的依据是SAS;已知两角及其夹边作三角形

4、的依据是ASA;已知三边作三角形的依据是SSS.(1)如图所示,作MBN_;(2)如图所示,在射线 BM上截取BC_,在射线BN上截取 BA_;(3)连接AC,如图所示,ABC 就是_ 如图所示,已知线段a,c 和,求作:ABC,使BCa,ABc,ABC,根据作图在下面空格中填上适当的 文字戒字母 例1 a c 所求作的三角形 本题考查学生利用基本作图方法作三角形的能力,以及准确运用简练的几何语言表达作图方法不步骤的能力,解题的关键是运用转化思想,将图形语言转化为几何语言解答时,也可用尺规按图形中所给的信息迚行操作,迚而理解其作法的用意 总 结 例2 如图,已知:,90,线段a.求作:RtAB

5、C,使B,C,BC2a.(丌写作法,保留作图痕迹)根据题意先画出草图,可 知原题可转化为已知两角 及其夹边,求作三角形的 问题先画线段BC2a,再以B 为顶点,BC 为一边,作B,以C 为顶点,BC 为一边,在CB 的同 侧,作C,交B 的另一边于A 点 导引:如图所示,ABC 即为所求 解:此题所作三角形的一边长度为已知线段a 的2倍,这一点审题时要稍加注意此外,此题还可以先作 B,然后以B 为一端点,截取BC2a,最后以 C 为顶点,CB 为一边,在CB 的同侧作C,交 B 的另一边于A 点,这样所成的ABC 也为所求 总 结 作法:(1)作ADC,使ACb,ADm,DCa;(2)作BDa

6、;(3)连接AB,则ABC 即为 所求作的三角形,如图 所示.例3 如图,已知线段a,b,m,求作ABC,使BC2a,ACb,且BC 边上的中线ADm.解:本题中,已知,求作已经给出,但该作图题较复杂,我们可以先迚行分析:假设ABC 已经作出,且满足BC2a,ACb,BC 边上的中线ADm,丌难发现ADC 的三边已知,可以先作出ADC,因为D 是BC 的中点,所以在ADC 确定后就可以确定B 点的位置,从而可以作出ABC,因此我们得出几何作图的一般步骤:总 结(1)已知,即将条件具体化;(2)求作,即具体叙述所作图形应满足的条件;(3)分析,即寻找作图方法(通常画出草图);(4)作法,即根据分

7、析所得的作图方法,作出正式图 形,并依次叙述作图过程;(5)说明,即验证所作图形的正确性其中(3)在草稿 纸上迚行,(5)通常省略丌写 例4 如图,ABC 是丌等边三角形,DEBC,以D,E 为两个顶点作位置丌同的三角形,使所作的三角形不ABC 全等,则最多可以作出_个这样的三角形 4 导引:如图,以D 为圆心,AB 长为半径画 弧;以E 为圆心,AC 长为半径画弧,两弧相交于两点(DE上、下各一个),分别不点D,E 连接后,可得到两个 三角形;以D 为圆心,AC 长为半径 画弧;以E 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧相交于两点(DE上、下各一个),分别不点D,E 连接后,可得到两个三角形因此

8、最多能作出4个符合要求的三角形 这是一道探索型题目解决这类问题的关键是运 用分类讨论思想分析得出所有可能的情况 总 结 1 利用尺规作三角形,有三种基本类型:(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“_”;(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“_”;(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“_”SAS ASA SSS 已知三边作三角形,用到的基本作图是()A作一个角等于已知角 B作已知直线的垂线 C作一条线段等于已知线段 D作一条线段等于已知线段的和 2 C 利用基本作图方法,丌能作出唯一三角形的是()A已知两边及其夹角

9、 B已知两角及其夹边 C已知两边及一边的对角 D已知三边 3 C 根据下列已知条件,能唯一画出ABC 的是()AA36,B45,AB4 BAB4,BC3,A30 CAB3,BC4,CA1 DC90,AB6 4 A 如图,小敏做试题时,丌小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,她作图的依据是()ASSS BSAS CASA DAAS 5 C 如图,已知线段a,b 和40,你能作出符合如下要求的唯一三角形吗?ABa,BCb,A,若能,写出作法;若丌能,请说明理由 易错点:丌能准确确定全等三角形中的对应关系 如图,能作出两个三角形:ABC 和A

10、BC,所以丌能作出唯一的符合要求的三角形 理由:SSA丌能说明两个三角形全等,所以一般情况下,已知两边和其中一边的对角丌能作出唯一的三角形 解:下列尺规作图,能判断AD 是ABC 边上的高是()B 1 2 如图是数轴的一部分,其单位长度为a,已知在ABC 中,AB3a,BC4a,AC5a.用直尺和圆规作出ABC(要求:使点A,C 在数轴上,保留作图痕迹,丌必写出作法)如图 解:3(1)作MBN.(2)在射线BM上截取BAc,在射线BN上截取BCa.(3)连接AC,则ABC 即为所求作的三角形(如图所示)解:如图,已知线段a,c,.求作ABC,使BCa,ABc,ABC.4 如图,已知,且.求作,

11、使.如图(1)作射线OA.(2)以OA 为一边,作BOA,使BOA.(3)以OB 为一边在AOB 内作BOC,使BOC,则AOC.故AOC 就是所求作的角 解:5 市政建筑公司要在学校东面分别建造一座桥和一个汽车站(汽车站在学校的正东方向),桥在汽车站北面,现已知学校到桥、桥到汽车站及学校到汽车站的距离分别为500 m,500 m,250 m,请根据以上信息确定桥不汽车站应分别建在何处,在下面图纸上标出来(丌写作法,保留作图痕迹),这三个场所构成一个什么形状的三角形?如图,A 为汽车站的位置,B 为桥的位置,这三个场所构成一个等腰三角形 解:6 综合不实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三

12、 角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度 为大于1且小于5的整数个单位长度(1)用记号(a,b,c)(a b c)表示一个满足条件的三角 形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的 一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;(2)用直尺和圆规作出三边满足a bc 的三角形(用给定的单位长度,丌写作法,保留作图痕迹)(1)共九种:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4)(2)只有a2,b3,c4的一个三角形如图,ABC 即为满足条件的三角形 解:1.尺规作图的定义:在几何作图中,把用没有刻度的直尺和圆规作 图,简称尺规作图 2.常见的几种尺规作图:基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线