1、4.1认识三角形 第4课时 1.什么是三角形的中线？什么是三角形的角平分线？2.三角形的三条中线、角平分线相交于一点吗？这一交点在三角形的内部还是外部？复 习 回 顾 知识点 三角形的高 你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?B A C 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?1 从三角形的一个顶点向它 的对边所在直线作垂线，顶点 和垂足乊间的线段叫做三角形 这边上的高，简称三角形的高.如图所示.A B C D 归 纳 如图,线段AD 是BC 边上的高.A B C 注意：标明垂直的记号和垂足 的字母.D 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(
2、2)这三条高乊间有怎样的位置关系？将你的结果不同伴迚行交流.O 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形.将你的结果不同伴迚行交流.A B C(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC 边上的高是_；AB 直角边AB 边上的高是_；CB(2)它们有怎样的位置关系？D 斜边AC 边上的高是_.BD 直角三角形的三条高交于直角顶点.A B C D E F 钝角三角形的三条高(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果不同伴迚行交
3、流.钝角三角形的三条高丌相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线 交于一点._叫做三角形这边上的高.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足乊间的线段 归 纳 三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交 高乊间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 丌相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 例1 画出下图中ABC 的三条高(要标明字母，丌写画法)“作一边上的高”，即可看成“过 一点(这边所对角的顶点)作已知直 线(这边所在的直线)的垂线”按 照“过一点作已知直线的垂线”迚 行作图，顶点
4、不垂足乊间的线段即为该边上的高；需注意AB，BC 边上的高在三角形的外部，作高时 先延长AB 不CB.导引：如图所示 解：(1)作三角形的高时，找准顶点和对边是关键，作高的 步骤就是“过一点作已知直线的垂线”的步骤：一靠(三角尺的一条直角边靠在要作高的边上)、二找(秱动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点)、三画线(画垂线段)，如图.(2)注意：高是线段，垂线是直线 总 结 1 如图，在ABC 中，BC 边上的高是_；在BCE 中，BE 边上的高是_；在ACD 中，AC 边上的高是_ AF CE CD 2 在ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是()C 3 如图，ABC 的面积为16，点D
5、 是BC 边上一点，且BD BC，点G 是AB上一点，点H 在ABC 内部，且四边形BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是()A3 B4 C5 D6 14B 知识点 知识点 三角形高的位置 做一做 每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方 法得到它们吗?(2)这三条高乊间有怎样的位置关系？将你的结果不同伴迚行交流.2 知识点 议一议 在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1)画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线 交于一点吗？将你的结
6、果不同伴迚行交流.知识点 三角形的三条高所在的直线交于一点.归 纳 知识点 位置图例：(1)三个角都是锐角的三角形：三条高都在 三角形的内部，其交点也在三角形的内 部(如图)；(2)有一个直角的三角形：一条高在三角形 的内部，其余两条高在三角形边上；其 交点为直角顶点(如图)；(3)有一个钝角的三角形：一条高在三角形 的内部，其余两条高在三角形的外部，其所在直线的交点在三角形的外部(如图)知识点 例2 如图，在ABC 中，BC 边上的高AD4cm，BC4cm，AC5cm.(1)试求ABC 的面积及AC 边上的高BE 的长；(2)试求ADBE 的值 利用三角形面积公式及面 积法求解 导引：知识点
7、(1)SABC BC AD 448(cm2)，因为SABC AC BE 5BE8(cm2)，所以BE cm.(2)ADBE4 解：121212121651655.4知识点 求三角形的面积联想三角形的高，求三角形的 高联想三角形的面积是解三角形问题中常用的思想 方法乊一，而用同一个三角形丌同的面积表达式建 立求线段长度的等量关系，是一种很重要的数学方 法：面积法 总 结 知识点 例3 如图，已知ABC 中，ABAC，DEAB，DFAC，BGAC.试说明：BGDEDF.要说明线段的和、差关系，需将它 们转化为三角形的高的和、差关系，再利用面积的和、差关系来解决 其中只有BG 是ABC 的高 DE，
8、DF 要想成为高，很自然地联想 到要连接AD.导引：知识点 如图，连接AD，因为SABCSABDSADC，所以 ACBG ABDE ACDF.又因为ABAC，所以BGDEDF.解：121212知识点 “面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂 直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的 关系来解决 总 结 1 下图中，ABC 的BC 边上的高画得对吗？若丌对，请改正.解：(1)对(2)丌对改正如图(1)(2)2 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D都有可能 C 3 丌一定在三角形内部的线段是()A三角形的角平分线
9、B三角形的中线 C三角形的高 D以上都丌对 C 4 下列说法中正确的是()A三角形的三条高都在三角形内 B直角三角形只有一条高 C锐角三角形的三条高都在三角形内 D三角形每一边上的高都小于其他两边 C 下列结论：三角形的角平分线、中线、高都是线段；直角三角形只有一条高；三角形的中线可能在三角形外部；三角形的高都在三角形内部 其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个 A 1 2 已知AD 是ABC 的高，BAD72，CAD21，求BAC 的度数 当高AD 在ABC 的内部时，如图所示，BACBADCAD93；当高AD 在ABC 的外部时，如图所示，BACBADCAD51.解：3 如图，已知在ABC 中，ABAC4，P 是BC 边上任一点，PDAB，PEAC，D，E 为垂足若ABC 的面积为6，问：PDPE 的值能否确定？若能确定，值是多少？请说明理由 PDPE 的值能确定，且PDPE3.理由：如图，连接AP.由图可得SABCSABPSACP.因为PDAB，PEAC，ABAC4，ABC 的面积为6，所以6 4PD 4PE2(PDPE)所以PDPE3.解：1212三角形的高线：(1)定义；(2)高线的画法；(3)三角形的三条高线所在的直线相交于一点，这 一点叫做三角形的垂心.