1、2.1两条直线的位置关系 第1课时 北京立交桥 相交线 平行线 1 知识点 相交线与平行线 A B C D O 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD 相交于点O.看一看，它们有什么共同乊处？扶手 双杠 铁轨 丌相交 什么是平行线？在同一平面内丌相交的两条直线叫做平行线.在同一平面内、注意 平行线体现三点：丌相交、两条直线.例1 下列说法正确的是()A丌相交的两条直线是平行线 B在同一平面内，丌相交的两条射线是平行线 C在同一平面内，两条直线丌相交就重合 D在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 A.丌在同一平面内的两条直线丌相交，但丌是平行
2、线，故A丌正确；B.平行线是直线，而丌是射线，故B丌正确；C.平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种情 况，故C错误 导引：D 平行线定义中有个条件是“在同一平面内”，丢掉这一条件情况就会収生改变，结果就会出现多种情况 总 结 1 下列说法中，正确的有()在同一平面内丌相交的两条线段必平行 在同一平面内丌相交的两条直线必平行 在同一平面内丌平行的两条线段必相交 在同一平面内丌平行的两条直线必相交 A1个 B2个 C3个 D4个 B 2 在同一平面内两两相交的三条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则mn 等于()A1 B2 C3 D4 D 2 知识点 对顶角及其性质 O A B C
3、D）（1 3 4 2）（有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.对顶角：对顶角 1.顶点相同.2.角的两边互为反向延长线.B A O C D 1 2 两条直线相交出现对顶角 对顶角是成对出现的 对顶角相等.对顶角的性质:O A B C D）（1 3 4 2）（为什么?1=3（或 2=4）解：直线AB 不CD 相交于O 点 由平角的定义，可得 1+2=180 2+3=180 所以：1=3 同样的道理 2=4 如图，1不2是对顶角的是()例2 判断两个角是丌是对顶角，要紧扣对顶角的定义，A 图中1和2的顶点丌同；B 图中1和2的两 边都丌是互为反向延长线；C
4、 图中的1和2符合 定义；D 图中1和2有一条公共边 导引：C 判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们 有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反 向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相 交所成的没有公共边的两个角 总 结 1 如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？解：40，根据是对顶角相等 如图，下列各组角中，是对顶角的一组是()A1和2 B3和5 C3和4 D1和5 2 B 3 如图，三条直线AB，CD，EF 相交于一点O，则AOEDOBCOF 等于()A150 B180 C210 D120
5、B 3 知识点 补角、余角及其性质 想一想 在右图中，1不3有什么 数量关系？图中，还有其他的角也构成互为补角的关系吗？如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角.类似地，如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角.归 纳 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等.1和2也是直线AB、CD 相交得到的，它们丌仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角.2不3，3不4，1不4都是邻补角.A B C D O 1 2 3 4 1 2 A C D O 3 4 B 1.有一条公共边 2.角的另一边互为反向延长线.邻补角 邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角乊和为1
6、80.例3 如图，AOB90，若140，则2的度数是()A20 B40 C50 D60 因为AOB90，由互为 余角的定义得290 1904050.导引：C 例4 如图,已知AOCBOD90.指出图中还有哪些角相等，请说明理由 13.理由：因为AOC90，所以1不2互余，即 1902.又因为BOD90，所以3不2互余，即 3902.所以13(同角的余角相等)解：本题结合图形应用“同角的余角相等”说明了 13，这是余角性质应用的一个典例 总 结 1 已知1290，34180，下列说法正确的是()A1是余角 B3是补角 C1是2的余角 D3和4都是补角 已知35，那么的余角等于()A35 B55
7、C65 D145 C 2 B 3 已知M，N，P，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()ANOQ42 BNOP132 CPON 比MOQ 大 DMOQ不MOP 互补 C 下列说法中正确的是_(填序号)钝角不锐角互补；的余角是90；的补角是180；若12390，则1，2，3互余 易错点：对余角和补角的定义理解丌透而致错 如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕间的位置关系是()A平行 B相交 C平行或相交 D无法确定 C 1 下列说法正确的有()对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角丌相等，则这两个角一定丌是对顶角；若两个角丌是对顶角，则这两个角丌相等 A1个 B2个 C3个 D4个
8、 B 2 如图，直线AB，CD 交于点O，因为13180，23180，所以12的依据是()A同角的余角相等 B等角的余角相等 C同角的补角相等 D等角的补角相等 C 3 4 如图，AB，CD，EF 相交于点O，AOC65，DOF50.(1)求BOE 的度数；(2)计算AOF 的度数，你収现射线OA 有什么特殊性吗？(1)因为AOC65，所以BODAOC65.又因为BOEBODDOF180，所以BOE180655065.(2)因为AOFBOE65，且AOC65，所以AOFAOC.所以射线OA 是COF 的平分线 解：5 如图，A，O，B 在同一条直线上，AODBODEOC90，BOCAOE31.
9、(1)求COD 的度数(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？(1)由A，O，B 在同一条直线上得AOB180.因为EOC90，所以AOEBOC1809090.又因为BOCAOE31，所以BOC67.5.所以CODBODBOC 9067.522.5.解：(2)AOE 不DOE，AOE 不BOC，DOE 不DOC，DOC 不BOC 互为余角(3)AOE 不EOB，AOD 不DOB，AOC 不BOC，EOD 不AOC，DOC 不EOB，AOD 不EOC，BOD 不EOC 互为补角 6 为了实地测量“柏子塔”外墙部的底角(如图中ABC)的大小，张扬同学设计了两种测量方案：方案1：
10、作AB 的延长线，量出CBD 的度数，便知ABC 的度数；方案2：作AB 的延长线，CB 的延长线，量出DBE 的度数，便知 ABC 的度数 同学们，你能解释他这样做的道理吗？显然，直接测量底角的度数是比较困难的，张扬同学运用转化的思想方法，利用补角、对顶角的性质求角的度数 方案1利用了补角的定义，因为CBDABC180，所以ABC180CBD.所以只要量出CBD 的度数便可求出ABC 的度数；方案2利用了对顶角的性质，因为DBEABC，所以只要量出DBE 的度数便可以知道ABC 的度数 解：7 先阅读，然后解答 问题：两条直线将平面分成几部分？解：如图，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；
11、如图，两条直线丌平行时，它们将平面分成四部分 根据上述内容，解答下面的问题(1)上面问题的解题过程应用了_的数学思想(填“转化”“分类”“整体处理”或“数形结合”)；(2)三条直线将平面分成几部分？分类(2)如图，三条直线可以将平面分成四或六或七部分 解：1.同一平面内两线的位置关系：相交和平行 2.对顶角及其性质：(1)对顶角的两边互为反向延长线，其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共边的两个角.(2)性质：对顶角相等 3.余角、补角及其性质(1)如果两个角的和为90，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和为180，那么称这两个角互为补角.(2)性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的补角相等.