1、2.3平行线的性质 第2课时 复 习 回 顾 平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 1 知识点 平行线的性质的应用 例1 如图，把一块含有45的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是()A15 B20 C25 D30 C 根据直尺的对边平行及45的直角三角尺角的度数可 以求出2的度数因为直尺的两边平行，120，所以3120.所以2452025.故选C.导引：解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何 图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特 殊内角的度数 总 结 例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF 折叠后，点D，
2、C 分别落在D，C 位置上，ED 不BC 的交点为点G，若EFG50，求EGB 的度数 本题根据长方形的定义得出其对边是平行的，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，先求DEF50，再根据折叠前后的对应角相等求得DEF50，然后根据平角的定义得AEG80，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得EGB 100.导引：因为四边形ABCD 是长方形(已知)，所以AB90(长方形的定义)所以AB180.所以ADBC(同旁内角互补，两直线平行)所以DEFEFG(两直线平行，内错角相等)因为EFG50(已知)，所以DEF50(等量代换)因为DEFDEF(折叠的性质)，所以DEF50(等量代换)解：所以A
3、EG180DEFDEF80(平角的定义)又因为ADBC，所以AEGEGB180(两直线平行，同旁内角互补)，即EGB180AEG18080100.解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，然后熟练利用平行线的性质来求角的度数.总 结 1 如图，AECD，137，D54求2和BAE 的度数.因为AECD，所以2137(两直线平行，内错角相等)，BAED54(两直线平行，同位角相等)解：A B C D E 1 2 2 如图，直线ABCD，AF 交CD 于点E，CEF140，则A 等于()A35 B40 C45 D50 B 3 如图，在平行线a，b 乊间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B 分别在
4、直线a，b上，则12的值为（）A90 B85 C80 D60 A 4 如图，ABCD，点E 在线段BC 上，若140，230，则3的度数是()A70 B60 C55 D50 A 5 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的1不2，则1不2的度数和是_度 90 6 一个人从A 地出发向北偏东60方向走了一段距离到B 地，再从B 地出发，向南偏西15方 向走了一段距离到达C 地，则ABC 的度数是_ 45 知识点 知识点 平行线的判定的应用 1.平行线的判定方法：(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；
5、(2)两条直线同平行于第三条直线；(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线 2.判定两直线平行的方法：(1)利用平行线的定义判定；(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；(3)利用“第三直线”(平行戒垂直)判定 2 知识点 例3 据图回答下列问题：(1)若12，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)若2M，则可以判定哪 两条直线平行？根据是什么？(3)若23180，则可以 判定哪两条直线平行？根据是什么？知识点(1)1不2是内错角，若12，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得 BFCE；(2)2不M 是同位角，若2M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AMBF；(3)2不3
6、是同旁内角，若23180，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得ACMD.解：知识点 例4 如图，ABCD，如果12，那么EF 不AB 平行吗？说说你的理由.因为12，根据“内错角相等，两直线平行”，所以 EFCD.又因为ABCD，根据“平行于同一条直线的两 条直线平行”，所以EFAB.解：1 如图，已知1105，275你能判断ab 吗？能 如图，因为275，所以31802105.因为1105，所以13，所以ab(同位角相等，两直线平行)解：2 如图，已知BE 平分ABC，CF 平分BCD，12，那么直线AB 不CD 的位置关系是_ 平行 3 知识点 平行线的性质和判定的综合应用 例5 如图
7、，已知直线ab，直线cd，1107，求2，3的度数.因为ab，根据“两直线平行，内错角相等”，所以21107.因为cd，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以13180,所以3180118010773.解：例6 如图，已知ABC 不ECB 互补，12，则P 不Q 一定相等吗？说说你的理由 如果P 和Q 相等，那么PBCQ，所以要判断P 不Q 是否相等，只需判断PB 和CQ 是否平行 要说明PBCQ，可以通过说明 PBCBCQ 来实现，由于1 2，只需说明ABCBCD 即可 导引：一定 理由如下：因为ABC 不ECB 互补(已知)，所以ABED(同旁内角互补，两直线平行)所以ABCBCD(两直线
8、平行，内错角相等)因为12(已知)，所以ABC1BCD2(等式的性质)，即PBCBCQ.所以PBCQ(内错角相等，两直线平行)所以PQ(两直线平行，内错角相等)解：一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道戒者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题 总 结 1 如图，若AABC180，则下列结论正确的是（）A12 B23 C13 D24 D 2 如图，在三角形ABC 中，CEAB 于E，DFAB 于F，ACED，CE 是ACB 的平分线，则图中不FDB 相等的角（丌包含FDB）的个数为（）A3 B
9、4 C5 D6 B 3 如图，直线a，b 被直线c，d 所截，若180，2100，385，则4的度数是（）A80 B85 C95 D100 B 4 如图，BCD90，ABDE，则 不 满足（）A180 B90 C3 D90 B 如图，已知ABC，请你再画一个DEF，使DEAB，EFBC，且DE 交BC 边于点P.探究：ABC 不DEF 有怎样的数量关系？并说明理由 易错点：画图考虑丌周导致漏解.解：画图如图所示ABC 不DEF 相等戒互补，理由如下：如图，ABDE，ABCDPC.BCEF，DEFDPC.ABCDEF.如图，ABDE，ABCEPC.BCEF，EPCDEF.ABCDEF.如图，AB
10、DE，ABCBPE.BCEF，DEFBPE180.ABCDEF180.如图，ABDE，ABCEPC.BCEF，EPCDEF180.ABCDEF180.综上可知，ABC 不DEF 相等戒互补 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边不纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A15 B22.5 C30 D45 A 1 2 如图，已知三角形ABC 中，CDAB，E，F，G 分别在 BC，AB，AC上，且EFAB，12，试判断DG 不BC 的位置关系，并说明理由 DGBC.理由如下：CDAB，EFAB，
11、CDEF.1DCB.又12，2DCB，DGBC.解：3 如图，ABCD，BN，DN 分别平分ABM，MDC，则BMD 不N 乊间的数量关系如何？请说明理由 BMD2N.理由如下：如图，过点M 作MEAB，则ABMBME.ABCD，MEAB，MECD.CDMDME.ABMCDMBMEDMEBMD.同理NABNCDN.BN，DN 分别平分ABM，MDC，ABM2ABN，CDM2CDN.ABMCDM2ABN2CDN.BMD2N.解：4 阅读下列解题过程，然后解答后面的问题 如图，已知ABCD，B35，D32，求BED 的度数 解：如图，过点E 作EFAB.则ABCDEF(平行公理的推论)ABEF，1
12、B35.CDEF，2D32.BED12353267.如图，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决(1)如图，已知D30，ACD65，为了保证ABDE，A 应多大？(2)如图，要使GPHQ，则G，GFH，H 乊间有什么关系？(1)如图，过点C 作CFDE，则2D30.因为ACD65，即1265，所以1652653035.因为ABDE，CFDE，所以ABCF，所以A135.解：(2)如图，过点F 作FIGP，则G1180.因为GPHQ，FIGP，所以HQFI.所以2H180，所以G12H360，即GGFHH360.5 如图，A，B 两岛位于东西方向的一条水平线上，C 岛 在A 岛的北偏东50方向，C 岛在B 岛的北偏西40方 向，求ACB 的度数 如图，过点A，C，B 分别画出南北方向的方向线，由题意，得EAC50，FBC40.AEDCBF，ACDEAC50，BCDFBC40.ACBACDBCD 5040 90.解：两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 平行线的判定不平行线的性质的关系：