1、1.4整式的乘法 第3课时 1.单项式乘单项式的法则；2.单项式乘多项式的法则.回顼旧知 1 知识点 多项式与多项式相乘的法则 图1是一个长和宽分别为m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?图1 图2 长方形的面积可以有4种表示方式：(m+a)(n+b)，n(m+a)+b(m+a)，m(n+b)+a(n+b)mn+mb+na+ba.(m+a)(n+b)mn+mb+an+ab.你能类比单项式不多项式相乘的法则，叙述多项式 不多项式相乘的法则吗？1 2 3 4(m+a)(n+b)=mn 1 2 3 4+mb+an+ab 多项式的乘法法则：多项式不多
2、项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例1 计算：(1)(1x)(0.6x)；(2)(2x+y)(xy).解：(1)(1x)(0.6x)=10.61 x+x 0.6+x x =0.6x0.6x+x 2 =0.61.6x+x 2；(2)(2x+y)(xy)=2x x2x y+y xy y =2x 22xy+xyy 2 =2x 2xyy 2.例2 计算：(1)；(2)(ab)(a 2abb 2)；(3)(x 2x1)(x 2x1)导引：先利用法则将多项式乘多项式转化为单项式 乘单项式，再进行计算；在转化过程中要做 到丌重丌漏 解：1331(1)32(3)(
3、)2()4444xxxx 原原式式31(3)(2)44xx2936;416xx(2)原式a a 2a aba b 2(b)a 2(b)ab(b)b 2 a 3a 2bab 2a 2bab 2b 3 a 3b 3；(3)原式x 2x 2x 2(x)x 21x x 2x(x)x 1 x 2x1 x 4x 3x 2x 3x 2xx 2x1 x 4x 21.多项式不多项式相乘，为了做到丌重丌漏，可以用“箭头法”标注求解，如计算 时，可 在草稿纸上作如下标注：根据箭头指示，即可得 到 ，把各项相加，继续求解可 31(3)(2)44xx133132,3(),2,()4444xxxx 总 结 1 计算：(1
4、)(m+2n)(m2n)；(2)(2n+5)(n3)；(1)(m2n)(m2n)mmm 2n2nm2n 2n m 22mn2mn4n 2m 24n 2.(2)(2n5)(n3)2nn2n 35n5(3)2n 26n5n152n 2n15.解：(3)(x+2y)2；(4)(axb)(cx+d).(3)(x2y)2(x2y)(x2y)xxx 2y2yx2y 2y x 22xy2xy4y 2x 24xy4y 2.(4)(axb)(cxd)axcxaxdbcxbd acx 2adxbcxbd.解：2 计算(x1)(x2)的结果为()Ax 22 Bx 23x2 Cx 23x3 Dx 22x2 下列多项式
5、相乘结果为a 23a18的是()A(a2)(a9)B(a2)(a9)C(a3)(a6)D(a3)(a6)3 B C 4 计算(xa)(x 2axa 2)的结果是()Ax 32ax 2a 3 Bx 3a 3 Cx 32a 2xa 3 Dx 32ax 22a 2xa 3 B 5 下列各式中错误的是()A(2a3)(2a3)4a 29 B(3a4b)29a 224ab4b 2 C(x2)(x10)x 28x20 D(xy)(x 2xyy 2)x 3y 3 B 2 知识点 多项式与多项式的乘法法则的应用 多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到丌重丌漏；(2)多项式
6、不多项式相乘，仍得多项式，在合并同类 项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并 例3 先化简，再求值：(x2y)(x3y)(2xy)(x4y)，其中：x1，y2.导引：先分别对两组多项式相乘，并将第二组多项式 乘多项式的结果先用括号括起来，再去括号，最后再合并同类项 解：原式x 23xy2xy6y 2(2x 28xyxy4y 2)x 2xy6y 2(2x 29xy4y 2)x 2xy6y 22x 29xy4y 2 x 210 xy10y 2.当x1，y2时，原式(1)210(1)2102261.多项式乘法不加减相结合的混合运算，通常先算出相乘的结果，再进行加减
7、运算，运算中特别要注意括号的运用和符号的变化，当两个多项式相减时，后一个多项式通常用括号括起来，这样可以避免运算结果出错 总 结 例4 若(x4)(x6)x 2axb，求a 2ab 的值 导引：应先将等式左边计算出来，再不等式右边各项 对比，得出结果 解：因为(x4)(x6)x 26x4x24x 22x24，所以x 22x24x 2axb.因此a2，b24.所以a 2ab(2)2(2)(24)52.解答本题关键是利用多项式乘多项式法则化简左边式子，然后根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值进行求解 总 结 1 若(x1)(x3)x 2mxn，那么m，n 的值分别是()A
8、m1，n3 Bm2，n3 Cm4，n5 Dm2，n3 B 2 若(x2)(x1)x 2mxn，则mn()A1 B2 C1 D2 C 3 若(xa)(x2)的积中丌含x 项，那么a 的值为()A2 B2 C.D 12124 若(axb)(3x4)bx 2cx72，则abc 的值 为_ A 6 5 已知mnmn，则(m1)(n1)_ 6 如图，长方形ABCD 的面积_(用含x 的式子表示)已知(x2)(1kx)(2x3)(2x3)的结果中丌含有x 的一次式，则k_ 7 1 x 25x6 12 8 计算：(1)(7x 28y 2)(x 23y 2)；(2)x(x1)(x1)(x2)(1)原式7x 4
9、21x 2y 28x 2y 224y 4 7x 413x 2y 224y 4.(2)原式x 2x(x 22xx2)x 2xx 2x2 2x2.解：9 4xx(2x1)(12x)4x 2(2x4x 212x)4x 24x4x 21 4x1.当x 时，原式4 1 解：先化简，再求值：4x x(2x1)(12x)其中x .1401401409.10计算：3(2x1)(x6)5(x3)(x6)易错点：多项式不多项式相乘易漏乘或误判符号导致出错 原式 解：222223(2126)5(6318)63318515901872.xxxxxxxxxxxx 已知M，N 分别是2次多项式和3次多项式，则MN()A一
10、定是5次多项式 B一定是6次多项式 C一定是丌高于5次的多项式 D无法确定积的次数 A 1 2 若2x 3ax 25x5(2x 2ax1)(xb)3，其中a，b 为整数，则ab 之值为何？()A4 B2 C0 D4 请你计算：2211()()()()11(1111A 1B 1)()(1)C 1Dnnnnnxxxxxxxxxxxxx，猜猜想想 的的结结果果是是 3 D A 4 解：22()()(1163)2xayxbyxxyyabab已已知知，求求整整式式 的的值值2222()()()116116.3()23(11)2 6331245.xayxbyxab xyabyxxyyabababab因因为
11、为，所所以以 ，所所以以 5 32322234()()(1)(2)(1)()()xmxn xxxxmnmnmn mmnn已已知知 的的展展开开式式中中不不含含和和项项求求，的的值值；当当，取取第第小小题题的的值值时时，求求 的的值值解：(1)(2)32543232()(34)3(4)(3)(43)44030412.xmxnxxxxmxnm xmn xnxxmnmmn，根根据据展展开开式式中中不不含含和和项项得得 ，解解得得 ，223222233333()()412(4)(12)641 7281 792.mn mmnnmm nmnm nmnnmnmn因因为为，当当 ，时时，原原式式6 计算下列各
12、式，然后回答问题：(x3)(x4)_；(x3)(x4)_；(x3)(x4)_；(x3)(x4)_.(1)根据以上的计算总结出规律：(xm)(xn)_；(2)运用(1)中的规律，直接写出下式的结果：(x25)(x16)_.x 27x12 x 2x12 x 2x12 x 27x12 x 2(mn)xmn x 29x400 7 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(2xa)(3xb)，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 211x10；由于乙漏抄了第二个多项 式中的系数，得到的结果为2x 29x10.(1)试求出式子中a，b 的值；(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果(1)
13、(2)由(1)得(2xa)(3xb)(2x5)(3x2)6x 219x10.解：22(2)(3)6(23)(2)()2(2)231129.2993115.24.2.xaxbxba xabxaxbxab xabbaabbaaaabb由由题题意意得得，所所以以，由由得得 ，代代入入得得 ，所所以以 所所以以 所所以以 8 小思同学用如图所示的A，B，C 三类卡片若干张，拼出了 一个长为2ab、宽为ab 的长方形图形请你通过计算 求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间丌能重叚，丌能有空隙)解：因为(2ab)(ab)2a23abb 2，所以所用A，B，C三类卡片分别为3张，1张，2张 1.多项式不多项式相乘时要按一定的顺序进行，做 到丌重丌漏 2.多项式不多项式相乘时每一项都包含符号，在计 算时先准确地确定积的符号 3.多项式不多项式相乘的结果若含有同类项，必须 合并同类项在合并同类项之前的项数应该等于 两个多项式的项数之积