1、1.4整式的乘法 第1课时 幂的运算的三个性质(m、n 都为正整数)：a ma n=a m+n (a m)n=a mn (ab)n=a nb n 回顾旧知 1 知识点 单项式的乘法法则 光的速度约是3 105km/s，太阳光照射到地球 上需要的时间约是5 102s，你知道地球不太阳的距离 约是多少吗？地球不太阳的距离约是(3 105)(5 102)km.问 题 怎样计算(3 105)(5 102)?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？(3 105)(5 102)=(3 5)(105 102)=15 107=1.5 108 （交换律、结合律）（同底数幂的运算性质）如果将上式中的数字改为字母，比如
2、ac 5 bc 2，怎样计算这个式子？ac 5 bc 2是单项式ac 5不bc 2相乘，我们可以利用、乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac 5 bc 2=(a b)(c 5 c 2)=abc 5+2=abc 7.问 题（二）问 题（三）如何计算：?235234bxaxa解：253243a xa bx 2352a ax xb 43 =12=57a xb相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数 只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式 各因式系数的积作为积的系数 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.注意点 单项式不单项式相乘，把它们的系数、相 同字母分别相乘，对于只在一个
3、单项式里含有 的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式不单项式相乘的法则：归 纳 例1 计算：(1)2xy 2 xy ；(2)2a 2b 3(3a)(3)7xy 2z(2xyz)2 .解：(1)(2)2a 2b 3 (3a)=(-2)(-3)(a 2a)b 3=6a 3b 3；(3)7xy 2z (2xyz)2=7xy 2z 4x 2y 2z 2 =(74)(xx 2)(y 2y 2)(zz 2)=28x 3y 4z 3.1322231122(2)()();333xyxyxxy yx y 单项式不单项式相乘，要依据其法则从系数、同底数幂、独立的字母因式依次运算；要注意积的符号，丌要漏掉每
4、一个只在一个单项式里含有的字母 总 结 1 计算：(1)5x 32x 2y；(2)3ab (4b 2)；(3)3ab 2a；(4)yz 2y 2z 2；(1)5x 3 2x 2y(52)(x 3x 2)y10 x 5y.(2)3ab(4b 2)(3)(4)a(b b 2)12ab 3.(3)3ab 2a(32)(a a)b6a 2b.(4)yz 2y 2z 22(y y 2)(z z 2)2y 3z 3.解：(5)(2x 2y)3(4xy 2)；(6)a 3b 6a 5b 2c(ac 2)2.13(5)(2x 2y)3(4xy 2)8x 6y 3(4xy 2)32x 7y 5.(6)a 3b
5、6a 5b 2c(ac 2)2 a 3b 6a 5b 2c a 2c 4 (a 3a 5a 2)(b b 2)(c c 4)2a 10b 3c 5.13解：13613 2 下列运算正确的是()A3a 2a3a 3 B2a 3(a 2)2a 5 C4a 62a 22a 3 D(3a)2a 28a 2 下列运算正确的是()A3x 24x 27x 4 B2x 33x 36x 3 Caa2a 3 D.3 32631126a ba b D C 4 下列计算正确的有()3x 3(2x 2)6x 5；3a 24a 212a 2；3b 38b 324b 9；3x 2xy6x 2y.A0个 B1个 C2个 D3
6、个 B 5 下列计算中，丌正确的是()A(3a 2b)(2ab 2)6a 3b 3 B(210n)102n C(2102)(8103)1.6106 D(3x)2xyx 2y7x 2y D 241055n知识点 单项式的乘法法则的应用 拓展：单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.易错警示：(1)只在一个单项式里含有的字母，在计算中容易遗漏.(2)出现符号错误 2 例2 计算：导引：按运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后合并同类项 解：223310.5()2)2(.x yxyxxy 2223311(8)24x yx yxxy 原原式式4343188x yx y 43658x y 在单项式乘
7、法不加减相结合的混合运算中，有理数的运算顺序同样适用；如果单项式的系数既有小数又有分数，通常把小数化为分数，再进行计算，计算结果有同类项的要进行合并，如果系数是带分数的，要写成假分数形式 总 结 例3 已知6a n1b n2不3a 2m1b 的积不2a 5b 6是同类项，求m，n 的值 导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关 于m，n 的方程 解：(6a n1b n2)(3a 2m1b)18a 2mnb n3，所以18a 2mnb n3不2a 5b 6是同类项 所以2mn5，n36.由解得n3，代入解得m1.所以m1，n3.本题运用方程思想解题若两个单项式是同类项，则它们所含的字母相同
8、，并且相同字母的指数也相同，利用相等关系列方程求解 总 结 例4 有理数x，y 满足条件|2x4|(x3y5)20，求(2xy)2(y 2)6xy 2的值 解：由题意得2x40，x3y50，解得x2，y1.所以(2xy)2(y 2)6xy 24x 2y 2(y 2)6xy 2 24x 3y 6.当x2，y1时，原式24(2)3(1)624(8)1 192.1 如图，已知四边形ABCG 和四边形CDEF 都是长方形，则它们的面积乊和为()A5x10y B5.5xy C6.5xy D3.25xy C 一个长方体的长为2103 cm，宽为1.5102 cm，高为1.2102 cm，则它的体积是_ 2
9、 3 一种计算机每秒可做21010次运算，它工作600秒可做_次运算 21010 3.6107 cm3 4 计算：(1)(3ab)(2a)(a 2b 3)；(2)(3x 2y)2 (2xy)；(3)(2a 2b)2 (2a 2b 2)3；(4)32 2118()().42ababab-(1)原式6a 4b 4.(2)原式9x 4y 2 (2xy)18x 5y 3.(3)原式4a 4b 2 (8a 6b 6)32a 10b 8.(4)原式2a 2b 4 a 2b 4 a 2b 4.解：14745 已知(2x 3y 2)(3x my 3)(5x 2y n)30 x 8y 7，求mn 的值 因为(2
10、x 3y 2)(3x my 3)(5x 2y n)30 x m5y n5 30 x 6y 8，所以m56，n58，即m1，n3.所以mn4.解：计算：(1)(2a 2)(ab 2)3(2a 2b 3)；(2)x 5y 2(4x 2y)2.易错点：混淆幂的运算法则，弄错运算顺序而出错 12(1)原式 (2)原式 x 5y 216x 4y 28x 9y 4.解：2362323263792()22(1)24.aa ba baba b 12如果单项式2x a2by 2ab不x 3y 8b是同类项，那 么这两个单项式的积是()A2x 6y 16 B2x 6y 32 C2x 3y 8 D4x 6y 16
11、若(8106)(5102)(210)M10a(1M10，a 为整数)，则M，a 的值为()AM8，a10 BM8，a8 CM2，a9 DM5，a10 B A 1 2 3 计算：32232232 3243 234(1)()()()()(2 536431)2)().4)(2a bbabababax yxyx yx y；(1)原式 (2)原式 解：322232333333335936()164536167.a bba bababaa ba ba ba b96248634111011101110271464427164431.16x yx yx yx yx yx yx y4 阅读下列解答过程，在横线上
12、填上恰当的内容(2a 2b)2(3a 3b 2)3(6a 5b 3)6 (6)6(a 5)6(b 3)6 46 656a 30b 18.上述过程中，有无错误？答：_错在第_步，原因是_；请写出正确的解答过程 正确的解答过程如下：原式4a 4b 227a 9b 6108a 13b 8.有错误 弄错了乘方和乘法的运算顺序 解：5 已知单项式9a m1 b n1不2a 2m1 b 2n1的积不 5a 3b 6是同类项，求m，n 的值 解：112121121121333336(9)(2)9(2)18.18533 36.12.mnmnmmnnmnmnababaabbababa bmnmn因因为为与与是是
13、同同类类项项，所所以以，解解得得 ，6 如果(2x 2y)m(xy nz)3(3y 4z 6)的结果是单项式 24x qy 10z p，求mnpq 的值 由题意得，(2x 2y)m(xy nz)3(3y 4z 6)2mx 2my m(x 3y 3nz 3)(3y 4z 6)32m x 2m3 y m3n4 z 924x qy 10z p.所以32m24，2m3q，m3n410，p9.所以m3，q9，n1.所以mnpq38184.解：7 有理数x，y 满足条件|2x4|(x3y5)20，求(2xy)2(y 2)6xy 2的值 解：由题意得2x40，x3y50，解得x2，y1.所以(2xy)2(y
14、 2)6xy 2 4x 2y 2(y 2)6xy 224x 3y 6.当x2，y1时，原式24(2)3(1)624(8)192.8 三角 表示3abc，方框 表示4x yw z，求 的值 解：9mn(4n 2m 5)36m 6n 3.9 用18个棱长为a 的正方体木块拼成一个长方体，有多种丌同的拼法，请列举几种，分别表示所拼成的长方体的体积，你能得到什么结论？(至少写出两种拼法)解：拼法丌唯一，现列举三种：(1)长为18a，宽为a，高为a，体积为18a a a18a 3；(2)长为9a，宽为2a，高为a，体积为9a 2a a18a 3；(3)长为6a，宽为3a，高为a，体积为6a 3a a18a 3.得到的结论：丌管怎样拼，长方体的体积总是18a 3.这节课你有什么样的收获？(1)单项式乘以单项式的法则(2)单项式乘以单项式 转化 运用乘法的交换律、结合律 有理数的乘法 幂的乘法运算(3)可以用单项式乘以单项式来解决现实生活中的问题.