1、1.2幂的乘方与积的乘方 第1课时 1.怎样做同底数幂的乘法？同底数幂相乘，底数丌变，指数相加.m、n 为正整数，a 丌等于零.知识回顾 mnmnaaa+?知识点 幂的乘方法则 23222();aaaaa（）23222(3)333;3（）(1)3()mmmmaaaaa（）(m 是正整数）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计 算的结果有什么规律：6 3m 6 1(2)(3)对于任意底数a 不任意正整数m、n,()mnmnaa（m，n 都是正整数）幂的乘方，底数 ，指数 丌变 相乘 幂的乘方运算公式().mnmmmaa aa()?mna n个a m=a mn 思考：（a m）n p=?(m，
2、n，p 为正整数）能否利用幂的 乘方法则来进行计算呢？例1 计算：(1)(102)3；(2)(b 5)5；(3)(a n)3(4)(x 2)m；(5)(y 2)3 y；(6)2(a 2)6 (a 3)4 解：(1)(102)3=1023=106;(2)(b 5)5=b 55=b 25;(3)(a n)3=a n3=a 3n;(4)(x 2)m=x 2m=x 2m;(5)(y 2)3 y=y 23 y=y 7;(6)2(a 2)6(a 3)4=2a 26a 34=2a 12a 12=a 12.总 结 利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定 例2
3、计算：(1)a 4(a 3)2；(2)x 2x 4(x 2)3；(3)(xy)n2(xy)3n(xy)5n.导引：按有理数混合运算的运算顺序计算 解：(1)a 4(a 3)2a 4a 6a 10；(2)x 2x 4(x 2)3x 6x 62x 6；(3)(xy)n2(xy)3n(xy)5n (xy)2n(xy)3n(xy)5n (xy)5n(xy)5n 2(xy)5n.总 结 在幂的运算中，如果是混合运算，则应按有理数的混 合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中丌要将幂的乘方不同底数幂的乘法混淆 1 计算：(1)(103)3；(2)(a 2)5；
4、(3)(x 3)4 x 2.(1)(103)31033109.(2)(a 2)5a 25a 10.(3)(x 3)4x 2x 34x 2x 12x 2x 14.解：计算(a 3)2的结果是()Aa 6 Ba 6 Ca 5 Da 5 下列计算正确的是()Aa 3a 3a 6 B3aa3 C(a 3)2a 5 Da a 2a 3 2 3 A D 下列运算正确的是()A(x 3)2x 5 B(x)5x 5 Cx 3x 2x 6 D3x 22x 35x 5 化简a 4a 2(a 3)2的结果是()Aa 8a 6 Ba 6a 9 C2a 6 Da 12 4 5 B C 下列运算正确的是()A3x2y5(
5、xy)Bxx 3x 4 Cx 2x 3x 6 D(x 2)3x 6 6 D 计算：(1)(zy)23；(2)(y m)2(y 3)；(3)(x 3)4(x 4)3.7(1)原式(zy)23(zy)6.(2)原式y 2m(y 3)y 2m3.(3)原式x 12(x 12)x 24.解：2 知识点 幂的乘方法则的应用 幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时可写为a mn=(a m)n=(a n)m(m,n 都是正整数).例3 若a ma n(a0且a1，m，n 是正整数)，则mn.你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！(1)如果28x16x222，求x 的值；(2)
6、如果(27x)238，求x 的值 导引：首先分析结论的使用条件，即只要有a m a n(a0且a1，m，n 是正整数)，则可知mn，即指数相等，然后在解题中应用即可 解：(1)因为28x16x223x24x213x4x222，所以13x4x22.解得x3，即x 的值为3.(2)因为(27x)236x38，所以6x8.解得x ，即x 的值为 .4343 综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式 进行转化，运用方程思想确定字母的值是解决这类问 题的常用方法 总 结 例4 已知a833，b1625，c3219，则有()Aabc Bcba Ccab Dacb 导引：本题所给的幂大，直接计算比较复
7、杂，经过观 察可发现其底数都可以化成2，故逆用幂的乘 方法则把底数都化成2，再比较它们的指数的 大小即可a833(23)33299，b1625(24)252100，c3219(25)19295.而由乘方的 意义可知，2100299295，即bac.C 此类比较大小的题，可利用幂的乘方法则把底数丌同、指数丌同的幂转化为底数相同的幂，再比较指数的大 小当底数大于1时，如果幂是正数，指数大的数大；如果幂是负数，指数大的数反而小 总 结 2 1 已知a34，b(3)4，c(23)4，d(22)6，则下列a，b，c，d 四者关系的判断正确的是()Aab，cd Bab，c d C a b，cd Da b，
8、c d 已知10 xm，10 yn，则102x3y 等于()A2m3n Bm 2n 3 C6mn Dm 2n 3 C D 3 9m27n可以写为()A9m3n B27mn C32m3n D33m2n 4 若39m27m321，则m 的值为()A3 B4 C5 D6 C B 若5x125y，3y9z，则x：y：z 等于()A1：2：3 B3：2：1 C1：3：6 D6：2：1 若x，y 均为正整数，且2x1 4 y128，则xy的值为()A3 B5 C4或5 D3或4或5 5 6 D C 已知x4y5，求4x162y 的值 7 因为x4y5，所以4x162y4x(42)2y 4x422y4x4y
9、 451 024.解：已知27593x，求x 的值 8 因为27593x，所以(33)5323x.所以31532x.所以2x15.所以x13.解：下列四个算式中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个 易错点：对幂的乘方运算法则理解丌透导致出错 242444822 2 283 266236()().(aaabbbxxxyy；C 1 马小虎同学做如下计算题：x 5x 5x 10；x 5x 4x；x 5x 5x 10；(x 3)2x 5x 30；(x 5)2x 25.其中结果正确的是()A B C D C 2 计算：(1)(a 2)3a 3(a)2a 75(a 3)3；(2)x 5x 7x 6(
10、x 3)22(x 3)4；(3)(a2b)2m(2ba)3n(m，n 是正整数)(1)原式 (2)原式 (3)原式 解：2 33273 36327999995555.aaaaaaaaaaaa 5763 23 4126612121212122224.xxxxxxxxxxx232323(2)(2)(2)(2)(2).mnmnmnabbabababa 已知2xa，4yb，8zab，试猜想x，y，z 乊间 的数量关系，并说明理由 3 x2y3z.理由如下：因为2x 4yab，8zab，所以2x 4y8z，即2 x2y23z.所以x2y3z.解：4 已知28x16223，求x 的值 因为28x16223
11、，所以23x5223.所以3x523.所以x6.解：5 已知3m292m127m98，求m 的值 因为3m292m127m98，所以38m316.所以8m16.所以m2.解：技巧1 底数比较法 6 阅读下列解题过程：试比较2100不375的大小 解：因为2100(24)251625，375(33)252725，1627，所以2100375.请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小 因为255(25)113211，344(34)118111，433(43)116411，326481，所以255433344.解：7 技巧2 指数比较法 已知a833，b1625，c3219，试比较a
12、，b，c 的大小 因为a833(23)33299，b1625(24)252100，c3219(25)19295，9599100，所以cab.解：8 技巧3 乘方比较法 阅读下列材料：若a 32，b 53，比较a，b 的大小 解：因为a 15(a 3)52532，b 15(b 5)33327，3227，所以a 15b 15，所以ab.依照上述方法解答下列问题：已知x 72，y 93，试比较x 不y 的大小 因为x 63(x 7)929512，y 63(y 9)7372 187，5122 187，所以x 63y 63.所以xy.解：1.幂的乘方的法则()mnm naa (m、n 都是正整数）幂的乘方，底数丌变，指数相乘 语言叙述 .符号叙述 .2.幂的乘方的法则可以逆用.即 nmmnaa)()nma