1、1.2幂的乘方与积的乘方 第2课时 1.计算:10102 103=_，(x 5)2=_.x 10 106 2.a ma n=(m，n 都是正整数).a m+n 3.(a m)n=(m，n 都是正整数）.a mn 同底数幂相乘，底数丌变，指数相加.法则 1 知识点 积的乘方法则 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结 果看能发现什么规律？（1）（ab）2=(ab)(ab)=（a a）（b b）=a()b().（2）（ab）3=_ =_ =a()b().2 2 （ab）（ab）（ab）（aaa）（bbb）3 3 n 个a(ab)n=(ab)(ab)(ab)n 个ab=(aa a)(bb b)n
2、 个b=a nb n 思考：积的乘方(ab)n=?即：(ab)n=a nb n (n 为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘.(ab)n=a nb n （n 为正整数）积的乘方法则 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=a nb nc n（n 为正整数）例1 计算：(1)(3x)2；(2)(2b)5；(3)(2xy)4；(4)(3a 2)n.解：(1)(3x)2=32x 2=9x 2；(2)(2b)5=(2)5b 5=32b 5；(3)(2xy)4=(2)4 x 4y 4=16x 4y 4；(4)(3a 2)n=3n(a 2)n=3na 2n.运用
3、积的乘方法则时，每个因式都要乘方，丌能漏掉 任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数是1时丌可忽略 总 结 1 计算：(1)(3n)3；(2)(5xy)3；(3)a 3+(4a 2)a.(1)(3n)3(3)3n 327n 3.(2)(5xy)353x 3y 3125x 3y 3.(3)a 3(4a)2aa 3(4)2a 2a a 316a 315a 3.解：2 化简(2x)2的结果是()Ax 4 B2x 2 C4x 2 D4x 下列计算正确的是()Aa 2a 3a 5 Ba 2a 3a 6 C(a 2)3a 6 D(ab)2ab 2 3 C C 4 下列运算正确的是()A3m2m1 B
4、(m 3)2m 6 C(2m)32m 3 Dm 2 m 2m 4 计算a a 5(2a 3)2的结果为()Aa 62a 5 Ba 6 Ca 64a 5 D3a 6 5 B D 6 下列计算：(ab)2ab 2；(4ab)312a 3b 3；(2x 3)416x 12；其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个 3328(),33aa A 2 知识点 积的乘方法则的应用 积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时，即a n b n=(a b)n (n 为正整数).用简便方法计算：(1)(2)0.125 2015(8 2016)例2 66442510.254;57导引：本例如果按照常规方法
5、进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)820168 20158，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算 解：（1）(2)0.1252015(8 2016)0.12520158 2016 0.125 2015820158(0.1258)20158 1201588.66442510.25457 66442510.25457 64750.25 41 11.57 底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从
6、而大大简化运算 总 结 例3 (1)计算：0.12515(215)3；(2)若a m3，b m ，求(ab)2m 的值 导引：(1)逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单 的数值，从而使解题简单；(2)直接求字母a，b 的值很困难，本题可以运用幂的运算性质变形，然后整体代入求解 解：(1)原式 (2)因为a m3，b m ，所以(ab)2m(ab)m2(a mb m)2 16153 151511()(2)(8)1.881622111(3)().6241 解决本节课一开始地球的体积问题(取3.14).V r 3 (6103)3 2161099.043 21011(km3)，所以地球的体积大约是9
7、.043 21011 km3.解：4343432 如果5na，4nb，那么20n_.若n 为正整数，且x 2n3，则(3x 3n)2的值为_ 若(2a 1xb 2)38a 9b 6，则x 的值是()A0 B1 C2 D3 3 4 ab 243 C 5 如果(a nb m)3a 9b 15，那么()Am3，n6 Bm5，n3 Cm12，n3 Dm9，n3 B 6 7 式子 的结果是()A.B2 C2 D 计算 的结果是()A.B.C.D.12122019201812()2 2017201820192()(1.5)(1)3 233223 32 C D 3 知识点 幂的混合运算 计算：(1)(xy
8、2)3；(2)(a nb 3n)2(a 2b 6)n；(3)(a 2)3(2a 3)2 2.例4 导引：利用相关的幂的运算法则按先算乘方，再 算乘除，最后算加减，有括号的先算括号 里面的顺序进行计算；有同类项的要合并 同类项，使结果最简 解：(1)原式x 3y 6；(2)原式a 2nb 6na 2nb 6n2a 2nb 6n；(3)原式(a 64a 6)2(5a 6)225a 12.幂的混合运算顺序不实数的混合运算顺序相同 总 结 1 计算(2a)23a 2的结果是()Aa 2 Ba 2 C5a 2 D5a 2 2 计算(4103)2(2103)3的结果为()A1.281017 B1.2810
9、17 C4.81016 D2.41016 B B 已知2nx n22n(n 为正整数)，求正数x 的值 3 已知3x25x2153x4，求x 的值 4 由题意知(2x)n22n4n，所以2x4，即x2.解：由题意知15x2153x4，所以x23x4.所以x3.解：1.下面的计算正确吗？正确的打“”，错误的打“”，并将错误的改正过来 易错点：对积的乘方的运算法则理解丌透而导致出错 2243333263363(1)()(2)()(3)()()(4);393(.)(9)ababcdc daax yx y；(1)改正：原式a 2b 4.(2)改正：原式27c 3d 3.(3)改正：原式9a 6.(4)
10、改正：原式x 9y 3.解：2.计算：(1)(2x 2yz)3；(2)(3x 3y 4)3.易错点：对于底数是多个因式的乘方运算，乘方时易漏项(1)(2x 2yz)323x 23y 3z 38x 6y 3z 3.(2)(3x 3y 4)327x 9y 12.解：1 计算：(1)a 3a 4a(a 2)4(2a 4)2；(2)(a n)3(b n)2(a 3b 2)n；(3)(3a 3)2a 3(4a)2a 7(5a 3)3.(1)原式a 341a 24(2)2a 42 a 8a 84a 86a 8.(2)原式a 3nb 2na 3nb 2n2a 3nb 2n.(3)原式(3)2a 32a 31
11、6a 2a 7(5)3a 33 9a 6316a 9125a 99a 916a 9125a 9 150a 9.解：2 计算：2 0181 00910101 0001 0012 0192 0181)16411111)1098(1)(2)(3)(2110982143)103).1015(4)(；(1)原式 (2)原式 解：1 0092 01822 0182?0181()441()41.4 101111(1 10910982821)1.(3)原式 1 0001 0002 0182 0181 0002 01814()(10)(10)()1015154()41514154(10)(10)()101541
12、541461(10)1.1515 3 已知a n2，b 2n3，求(a 3b 4)2n 的值 原式a 6nb 8n(a n)6(b 2n)426345 184.解：若59a，95b，用a，b 表示4545的值 因为a 5(59)5545，b 9(95)9945，所以4545(59)45545945a5b9.解：4 5 先化简再求值：3(mn)3(mn)2(mn)(mn)2，其中m3，n2.原式 当m3，n2时，108(mn)5(mn)3 108(32)5(32)3 108(1)5(5)3 1085313 500.解：3225327()()4()()108()().mnmnmnmnmnmn 6
13、试判断21258的结果是一个几位正整数 因为2125824(25)81.6109，所以21258的结果是一个十位正整数 解：7 5232n12n3n6n2(n 为正整数)能被13整除吗？并说明理由 5232n1 2n3n6n2能被13整除理由如下：5232n1 2n3n6n2 52(32n3)2n3n(6n62)7518n3618n 3918n13318n.因为n 为正整数，所以318n 是正整数 所以5232n1 2n3n6n2能被13整除 解：1.幂的运算的三个性质：a ma n=a m+n (a m)n=a mn (ab)n=a nb n (m、n 都为正整数)2.运用积的乘方法则时要注意什么？每个因式都要“乘方”，还有符号问题.