1、1.1同底数幂的乘法 anaaa个na底数 指数 的 次幂.n求几个相同因数的积的运算.1.乘方：2.幂：乘方的结果.知识回顾 1 知识点 同底数幂的乘法法则 光在真空中的速度大约是3108 m/s.太阳系以外距离 地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约 需要4.22年.一年以3107s计算，比邻星不地球的距离约为多少？310831074.22=37.98(108107).108107等于多少呢？归 纳 如果m，n 都是正整数，那么a m a n 等于什么？为什么?a m a n=(a a a)(a a a)=a a a =a m+n m 个 a n 个 a(m+n)个 a a m a
2、 n=同底数幂相乘，底数 ，指数 .丌变 相加 同底数幂的乘法公式：a m+n(m、n 都是正整数)运算形式（同底、乘法），运算方法（底丌变、指相加）当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一 性质呢？怎样用公式表示？a ma na p=（m，n，p 都是正整数）a ma na p=(a m a n)a p=a m+n a p=a m+n+p a m+n+p =(aa a)(aa a)(aa a)a ma na p n 个a m 个a p 个a=a m+n+p 或 例1 计算：(1)(-3)7(-3)6；(2)(3)x 3 x 5；(4)b 2m b 2m+1 解：(1)(-3)7(-3)
3、6=(-3)7+6=(-3)13;(2)(3)x 3 x 5=-x 3+5=-x 8;(4)b 2m b 2m+1=b 2m+2m+1=b 4m+1.311();111111 33 141111()()();111111111111 例2 计算：(1)(xy)2 (xy)(xy)5；(2)(ab)2 (ab)5；(3)(x3)3 (x3)5 (x3)导引：分别将xy，ab，x3看作一个整体，然后 再利用同底数幂的乘法法则进行计算 解：(1)(xy)2(xy)(xy)5(xy)215(xy)8；(2)(ab)2(ab)5(ab)25(ab)7；(3)(x3)3(x3)5(x3)(x3)351(x
4、3)9.底数为多项式的同底数幂相乘时，把底数看作一 个整体，按照同底数幂的乘法法则进行计算，只把指 数相加，底数仍为原多项式；注意：(x3)9x 939.总 结 1 计算：(1)5257；(2)77372；(3)x 2 x 3；(4)(c)3(c)m.(1)525752759.(2)77372713276.(3)x 2x 3x 23x 5.(4)(c)3(c)m(c)3m.解：2 下列各式中是同底数幂的是()A23不32 Ba 3不(a)3 C(mn)5不(mn)6 D(ab)2不(ba)3 C 3 计算a a 2的结果是()Aa Ba 2 C2a 2 Da 3 化简(x)3(x)2，结果正确
5、的是()Ax 6 Bx 6 Cx 5 Dx 5 4 D D 5 计算(y 2)y 3的结果是()Ay 5 By 5 CY 6 Dy 6 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是()A(xy)2(xy)3 B(xy)(xy)2 C(xy)2(xy)3 D(xy)2(xy)3 6 B B 7 下列算式中，结果等于a 6的是()Aa 4a 2 Ba 2a 2a 2 Ca 2a 3 Da 2a 2a 2 若a a 3a ma 8，则m_.8 D 4 9 用幂的形式表示结果：(xy)2(yx)3_ 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x，y，z 表示这列数中的连续三个数，猜
6、想x，y，z 满足的关系式是_(xy)5(或(yx)5)10 xyz 2 知识点 同底数幂的乘法法则的应用 同底数幂的乘法法则既可以正用，也 可以逆用.当其逆用时a m+n=a m a n .(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用 即：a ma na pa mnp(m，n，p 都是正整数)(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即a mna ma n(m，n 都是正整数)(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在 幂的运算中常用到下面两种变形：(a)n a n(n 为偶数)a n(n 为奇数)(ba)n(n 为偶数)(ba)n(n 为奇数)(ab)n 例3 光在真空中的速度约为3
7、108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5102s地球距离太阳大约有多远？解：31085102 =151010 =1.51011(m).地球距离太阳大约有1.51011m.用科学记数法表示两个数相乘时，常把10n 看作底数 相同的幂参不运算，而把其他部分看作常数参不运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式 总 结 例4 已知a m2，a n5，求a mn 的值 导引：分将同底数幂的乘法法则逆用，可求出a mn 的值 解：a mna ma n2510.当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解
8、 总 结 1 一种电子计算机每秒可做4109次运算，它工作5 102s可做多少次运算?4109510245109102 201011 21012(次)，所以它工作5102 s 可做21012次运算 解：2 解决本节课一开始比邻星到地球的距离问题.310831074.2237.981015 3.7981016(m)，所以比邻星不地球的距离约为3.7981016 m.解：3 若a m2，a n8，则a mn_.计算(ab)3(ab)2m(ab)n 的结果为()A(ab)6mn B(ab)2mn3 C(ab)2mn3 D(ab)6mn 4 16 B 5 x 3m3可以写成()A3x m1 Bx 3m
9、x 3 Cx 3x m1 Dx 3mx 3 计算(2)2 019(2)2 018的结果是()A22 018 B22 018 C22 019 D22 019 6 D A 7 一个长方形的长是4.2104cm，宽是2104cm，求此长方形的面积及周长 面积长宽4.21042104 8.4108(cm2)周长2(长宽)2(4.21042104)1.24105(cm)综上可得长方形的面积为8.4108cm2，周长为1.24105cm.解：8 已知2x5，2y7，2z35.试说明：xyz.因为2x5，2y7，2z35，所以2x2y57352z.又因为2x 2y2xy，所以2xy2z.所以xyz.解：请分
10、析以下解答过程是否正确，如丌正确，请写出 正确的解答过程 易错点：对法则理解丌透导致错误 3244330332466434 312.(1)(2)()()(3)(1)(2)()()()(.3)xxxxxxxxxxxxxxxxxx计计算算：；解解：(1)(2)(3)的解答过程均丌正确，正确的解答过程如下：(1)x x 3x 13x 4.(2)(x)2(x)4(x)24(x)6x 6.(3)x 4x 3x 43x 7.解：某市2016年底机动车的数量是2106辆，2017年新增3105辆，用科学记数法表示该市2017年底机动车的数量是()A2.3105辆 B3.2105辆 C2.3106辆 D3.2
11、106辆 C 1 2 计算：(1)x(x)2(x)2n1x 2n2x 2(n 为正整数)；(2)(yx)2(xy)(xy)32(xy)2(yx)(1)x(x)2(x)2n1x 2n2x 2 x 2n4x 2n42x 2n4.(2)(yx)2(xy)(xy)32(xy)2(yx)(xy)3(xy)32(xy)30.解：3(1)(2)(1)解：3212532125.32125.7.mmmmaaaaaammm 因因为为所所以以所所以以 所所以以 321255559()()()()()mmmnmnnnaaaamxyyxxyxyxyxym n已已知知，求求 的的值值；若若，且且，求求的的值值(2)555
12、933()()()()()()5559.23.23216.mnmnnnxyyxxyxyxyxymnmnmnm n因因为为，所所以以 ，解解得得 ，所所以以 4 已知 解：2525.55.10.xyxyxyxyaaaaaaa因因为为，所所以以又又因因为为，所所以以所所以以 525xxyxyaaaa，求求 的的值值5 解：2221 11156646 496.mnnmnmnmn由由题题意意得得 ，解解得得 ，所所以以 21111562mnnmnxxxyyymn已已知知，求求的的值值6 (1)计算：M(5)M(6)；(2)求2M(2 017)M(2 018)的值；(3)试说明2M(n)不M(n1)互为
13、相反数 2()()()()()()()()()(22)()2322222(2)nMMM nn144444444424444444443个个 相相乘乘已已知知，为为正正整整数数(1)M(5)M(6)(2)5(2)6326432.(2)2M(2 017)M(2 018)2(2)2 017(2)2 018(2)(2)2 017(2)2 018(2)2 018 (2)2 0180.(3)2M(n)M(n1)(2)(2)n(2)n1 (2)n1(2)n10，故2M(n)不M(n1)互为相反数 解：阅读材料：求1222232422 01722 018的值 解：设S 1222232422 01722 018
14、 ，将等式两边同时乘2，得2S 222232422 01822 019 ，得2SS22 0191，即S22 0191，所以1222232422 01722 018 22 0191.请你仿照此法计算：(1)1222232429210；(2)133233343n13n(其中n 为正整数)7(1)设M1222232429210，将等式两边同时乘2，得2M222232425210211，得2MM2111，即M2111，所以12222324292102111.解：(2)设N133233343n13n，将等式两边同时乘3，得3N3323334353n3n1，得3NN3n11，即N (3n11)，所以133233343n13n (3n11)12121.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数丌变，指数相加 即：a m a n=a m+n(m，n 都是正整数)2.同底数幂的乘法法则可逆用.即a mna ma n(m，n 都是正整数)