1、2.平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的性质 平行四边形对边平行；平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分；1 知识点 由两组对边关系判定平行四边形 取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并不同伴交流.定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.归 纳 已知：如图(1)，在四边形ABCD 中，ABCD，ADCB 求证：四边形ABCD 是平行四边形.如图(2)，连接BD.在ABD 和CDB 中，ABCD，ADCB，BDDB，ABD CDB.12，34.ABCD,ADCB.四边形ABCD
2、 是平行四边形（平行四边形的定义）.证明：例1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；数学表达式：如图，ABCD，ADBC，四边形ABCD 是平行四边形 例2 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分ADC，交CB 的延长线于点E，BF 平分ABC，交AD 的延长线于点F.求证：四边形BFDE 是平行四边形 要证四边形BFDE 是平行四 边形，根据平行四边形的定 义可证得DFBE，因此可 采用判定方法一即定义法，只需证明DEFB 即可 导引：四边形ABCD 是平行四边形，ADCABC，ADCB.DFBE.DE 平分ADC，BF 平分ABC，1234.ADBC，1E.E3.DEFB.四
3、边形BFDE 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)证明：平行四边形的定义是判定平行四边形的根本方法，也是其他判定方法的基础当题目中出现平行的线段时，往往借助判定方法一来帮助我们对四边形加以判断 总 结 如图，ACBD，ABCDEF，CEDF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由.1 ABCD，CDEF，ACBD，CEDF，ABEF.理由：两组对边分别 相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行，平行于同一直线的两条直线平行 解：A C 2 四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b 为 一组对边长，c，d 为另一组对边长且a 2b 2c 2d 2 2ab2cd，则这个
4、四边形是()A任意四边形 B平行四边形 C对角线相等的四边形 D对角线垂直的四边形 B 小敏丌慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商庖配到一块不原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是()A B C D 3 D 4 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是()A两个等腰三角形 B两个直角三角形 C两个锐角三角形 D两个全等三角形 D 下列条件丌能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()AAC，BD BABC90 CAB180，BC180 DAB180，CD180 5 D 2 知识点 由一组对边的关系判定平行四边形 议一议(1)取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放
5、在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？(2)如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？不同伴交流.定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.归 纳 如图(2)，连接AC.ABCD，BACDCA.又ABCD，ACCA，ABC CDA.BCDA.四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相 等的四边形是平行 四边形）.证明：已知：如图(1)，在四边形ABCD 中，AB CD.求证：四边形ABCD 是平行四边形.例3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；数学表达式：如图，AB CD，四边形ABCD 是平行四边形 例4 四边形A
6、BCD 是平行四边形，ADCB(平行四边形的对边相等),ADCB(平行四边形的定义）.E，F 分别是AD 和CB 的中点，EDFB，EDFB.四边形DFDE 是平行四边形(一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形).11.22EDADFBCB=，证明：已知：如图，在 ABCD 中，E，F 分别为AD 和CB 的中点.求证：四边形BFDE 是平行四边形.如图，线段AD 是线段BC 经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由 1 四边形ABCD 是平 行四边形 理由：由平移的性质可知BC，AD 是四边形ABCD 的一组平行且相等的对边 解：A B C D 2 如
7、图，在ABCD 中，E，F 分别是AB，CD 的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有()A2个 B4个 C6个 D8个 B 3 在四边形ABCD 中，ADBC，若四边形ABCD 是平行四边形，则还应满足()AAC180 BBD180 CAB180 DAD180 C 4 如图，在四边形ABCD 中，ABCD，要使四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件丌正确的是()AABCD BBCAD CAC DBCAD B 判断符合下列条件的四边形ABCD 是否是平行四边形(1)ABCD，AC；(2)ABCD，BCAD.易错点：对平行四边形的判定方法理解错误(1)是(2)是 对于第(2)小题，
8、错误地认为一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，判断四边形的形状时，要根据条件画出图形，结合图形来推理判断 错解：诊断：(1)是ABCD，AD180.又AC，CD180.ADBC.四边形ABCD 为平行四边形(2)丌是反例：如图 该四边形是等腰梯形，而丌是平行四边形 正解：1 如图，在ABCD 中，点E，F 分别在AD，BC 上，若要使四边形AFCE 是平行四边形，可以添加的条件是()AFCF；AECE；BFDE；AFCE.A戒 B戒 C戒 D戒 C 2 在四边形ABCD 中，从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD 中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有()A3种 B4
9、种 C5种 D6种 B 3 如图，点B，E 分别在AC，DF 上，AF 分别交BD，CE 于点M，N，AF，12.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知DE2，连接BN，若BN 平分DBC，求CN 的长 AF，DFAC.又12，1DMF，2DMF.DBEC.四边形BCED 是平行四边形(1)证明：BN 平分DBC，DBNNBC.DBEC，BNCDBN.BNCNBC.BCCN.四边形BCED 是平行四边形，BCDE2.CN2.(2)解：4 如图，在ABCD 中，C60，M，N 分别是AD，BC 的中点，BC2CD.求证：(1)四边形MNCD 是平行四边形；(2)BD MN.3(1)
10、四边形ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC.M，N 分别是AD，BC 的中点，MDNC.又MDNC，四边形MNCD 是平行四边形 证明：(2)如图，连接DN.N 是BC 的中点，BC2CD，CDNC.C60，DCN 是等边三角形 NDNC，DNCNDC60.NDNB.DBCBDN30.BDCBDNNDC90.在RtBDC 中，BC 2CD.根据勾股定理可得 BD 四边形MNCD 是平行四边形，MNCD.BD MN.222223.BCCDDCCDCD（）35 如图，以BC 为底边的等腰ABC，点D，E，G 分别在BC，AB，AC 上，且EGBC，DEAC，延长GE 至点F，使得BFBE.(
11、1)求证：四边形BDEF 为平行四边形；(2)当C45，BD2时，求D，F 两点间的距离 ABC 是等腰三角形，ABCC.EGBC，DEAC，AEGABCC，四边形CDEG 是平行四边形 DEGC.BEBF，BEFFAEGABC.FDEG.BFDE.四边形BDEF 为平行四边形(1)证明：C45，BDEABCBEFBFE45.BDE、BEF 是等腰直角三角形 BD2，BFBE 作FMBD 交DB 的延长线于M，连接DF，如图所示 易得BFM 是等腰直角三角形，FMBM1.DM3.在RtDFM 中，由勾股定理得DF 即D，F 两点间的距离为 (2)解：2.10.221310,6 如图，在四边形ABCD 中，ADBC，且AD BC，BC6 cm.动点P，Q 分别从点A，C 同时出发，点P 以1 cm/s的速度由点A 向点D 运动，点Q 以2 cm/s的速度由点C 向点B 运动几秒后，四边形ABQP 是平行四边形？设x s后，四边形ABQP 是平行四边形 则APx，CQ2x，BQ62x.ADBC，当APBQ 时，四边形ABQP 是平行四边形 x62x.解得x2.2 s后，四边形ABQP 是平行四边形 解：有边判定四边形是平行四边形的方法有：1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.