1、2.平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定方法有哪些？复 习 回 顾 1 知识点 由对角线互相平分判定平行四边形 前面我们已经得到了平行四边形的两个判定方法，你还 能找到其他的判定方法吗？你同意他的想法吗？你能证明他的猜想吗？请你试一试.如图，将两根木条AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD 看起来是平行四 边形.于是我猜想：对角线互 相平分的四边形是平行四边形.定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形.归 纳 例1 已知：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 不BD 相交于点O，并且OAOC，OBOD.求证：四边形ABCD 是平行四边形.OAOC，ODOB，AODCOB
2、.AOD COB.ADCB，ADOCBO.ADCB.四边形ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形).证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形 数学表达式：如图，OAOC，OBOD，四边形ABCD 是平行四边形 例2 已知：如图(1)，E，F 是 ABCD 对角线AC 上的两点，且AECF.求证：四边形BFDE 是平行四边形.证明：如图(2)，连接BD，交AC 于点O.四边形ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD(平行 四边形的对角线互相平分).AECF，OAAEOCCF，即OEOF.四边形BFDE 是平行四边形(对角线互相平分的 四边形是平行四边形）.如图，在 A
3、BCD 中，对角线AC 不BD 相交于点O，点E，F 分别是OA 和OC 的中点，四边形BFDE 是平行四边形吗？请说明理由.1 四边形BFDE 是平行四边形，理由：四边形ABCD 是平行四边形，OBOD，OAOC.又E，F 分别是OA 和OC 的中点，OEOF.四边形BFDE 是平行四边形 解：B C D 如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O，AOCO，请添加一个条件_(只添一个即可)，使四边形ABCD 是平行四边形 2 BODO(答案丌唯一)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，下列条件丌能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()AABCD，ADBC BOAOC，O
4、BOD CADBC，ABCD DABCD，ADBC 3 C 2 知识点 平行四边形判定方法的综合应用 平行四边形的判定方法：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.例3 如图，四边形ABCD 是平行四边形，E，F 为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下结论：BEDF；BEDF；AECF.请你从中选取一个条件，使12成立，并给出证明 导引：欲证明12，只需证得 四边形EDFB 是平行四边形 戒A
5、BF CDE 即可(1)补充条件BEDF.证明：BEDF，BECDFA.BEADFC.四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD.BAEDCF.在ABE 不CDF 中，ABE CDF(AAS)BEDF.四边形BFDE 是平行四边形 EDBF.12.解：BEADFCBAEDCFABCD行行，(2)补充条件AECF.证明：AECF，AFCE.四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD.BAFDCE.在ABF 不CDE 中，ABF CDE(SAS)12.AFCEBAFDCEABCD行，如图，在 ABCD 中，ABC70，ABC 的平分线交AD 于点E，过点D 作BE 的平行线交BC 于点
6、F，求CDF 的度数.1 A B C D E F 四边形ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCADC.EDBF.又BEDF，四边形BEDF 是平行四边形 EBFFDE.ABC70，BE 平分ABC，EBF ABC35.FDE35.ABCADC，CDFADCFDE35.解：122 下列说法错误的是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D 3 在四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O，且ABCD，给出以下四种说法：如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABC
7、D 一定是平行四边形；如果再加上条件“BADBCD”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；如果再加上条件“AOOC”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；如果再加上条件“DBACAB”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形 其中正确的说法是()A B C D C 4 在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，给出下列4组条件：ABCD，ADBC；ABCD，ADBC；AOCO，BODO；ABCD，ADBC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有()A1组 B2组 C3组 D4组 C 如图，在ABCD 中，对角线AC，BD 相交于O，E，F 是对角线AC 上的两点，给出下列4个
8、条件：OEOF；DEBF；ADECBF；ABECDF.其中丌能判定四边形DEBF 是平行四边形的有()A0个 B1个 C2个 D3个 易错点：混淆平行四边形的判定方法致判断错误 B 给出条件OEOF，由四边形ABCD 是平行四边形，可得ODOB.又OEOF，四边形DEBF 为平行四边形 故正确故正确故正确 给出条件ADECBF，四边形ABCD 是平行四边形，ADCB，ADCB.DAEBCF.又ADECBF，ADE CBF.DEBF，AEDCFB.DEOBFO.DEBF.四边形DEBF 为平行四边形故正确 给出条件ABECDF，理由同，亦可判定四边形DEBF 为平行四边形故正确只有给出条件无法判
9、定四边形DEBF 为平行四边形故选B.本题易错选A.将DEBF 作为条件判定三角形全等，从而推出四边形DEBF 为平行四边形 如图，在ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，E，F 是对角线AC 上的两点，当点E，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 丌一定是平行四边形()AOEOF BDFBE CAECF DAEBCFD 1 B 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，则四边形ABCD 的面积为()A6 B12 C20 D24 2 D 3 如图，在四边形ABCD 中，ABCD，E 是BC 的中点，AE 交DC 的延长线于点F.
10、试判断四边形ABFC 的形状，并说明理由 四边形ABFC 是平行四边形理由如下：ABCD，BAECFE.E 是BC 的中点，BECE.在ABE 和FCE 中，BAECFE，AEBFEC，BECE，ABE FCE(AAS)AEFE.又BECE，四边形ABFC 是平行四边形 解：4 如图，在ABCD 中，点E，F 在对角线AC 上，且AECF.求证：(1)DEBF；(2)四边形DEBF 是平行四边形(1)四边形ABCD 是平行四边形，ADCB，ADCB.DAEBCF.在ADE 和CBF 中，ADCB，DAEBCF，AECF，ADE CBF.DEBF.证明：(2)如图，连接BD，交AC 于点O.四边
11、形ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD.AECF，OEOF.四边形DEBF 是平行四边形 5 如图，将ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点D 处，直线l 交CD 边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)若BE 平分ABC，求证：AB 2AE 2BE 2.(1)由折叠性质知DAEDAE，DADE.ADECBA.四边形ABCD 为平行四边形，ABCD，DCBA.ED CB.ECDB，四边形BCED 是平行四边形 证明：(2)BE 平分ABC，CBEEBA.又四边形ABCD 是平行四边形，ADBC.DABCBA180.DAEBAE，BAEE
12、BA90.AEB90.AB 2AE 2BE 2.6 如图，四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，点E，F 分别在OA，OC 上(1)给出以下条件：OBOD；12；OEOF.请你从中选取两个条件证明BEO DFO；(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加AECF，求证：四边形ABCD 是平行四边形(1)选取.在BEO 和DFO 中 12，BODO，EOBFOD，BEO DFO(ASA)证明：(2)由(1)得BEO DFO，EOFO.AECF，AOCO.又BODO，四边形ABCD 是平行四边形 平行四边形的判定方法：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形