1、2 提公因式法 第2课时 什么是公因式？提公因式法的一般步骤是什么？复 习 回 顾 1 知识点 变形后确定公因式 做一做 请在下列各式等号右边的括号前填入“”或“”，使等式成立：(1)2a_(a2)；(2)yx_(xy)；(3)ba_(ab)；(4)(ba)2_(ab)2；(5)mn_(mn)；(6)s 2t 2_(s 2t 2).添括号法则：(1)添上括号和“”号，括到括号里的各项都丌变.(2)添上括号和“”号，括到括号里的各项都改变符号.把a(xy)b(yx)提公因式后，所得的另一个 因式是()Aab Bab Cxy Dxy 例1 因为 yx(xy)，所以若将b(yx)转化为 b(xy)，
2、则多项式出现公因式xy，由此可确 定剩余的因式 导引：B 根据xy 不yx 互为相反数，将yx 化成(xy)，从而使原式出现公因式，体现了数学上的转化思想的运用 总 结 1 在下列各式中，从左到右的变形正确的是()Ayx(xy)B(yx)2(xy)2 C(yx)3(xy)3 D(yx)4(xy)4 D 2(xyz)(xyz)不(yzx)(zxy)的公因式是()Axyz Bxyz Cyzx D丌存在 A 3 m(mx)(xn)不mn(mx)(nx)的公因式是()Am Bm(nx)Cm(mx)D(mx)(xn)B 2 知识点 变形后提公因式分解因式(1)a(x3)2b(x3)(x3)(a2b)；(
3、2)y(x1)y 2(x1)2y(x1)1y(x1)y(x1)(xyy1).例2 解：把下列各式因式分解：(1)a(x3)2b(x3)；(2)y(x1)y 2(x1)2.(1)a(xy)b(yx)a(xy)b(xy)(xy)(ab)；例3 解：把下列各式因式分解：(1)a(xy)b(yx)；(2)6(mn)312(nm)2.(2)6(mn)312(nm)2 6(mn)312(mn)2 6(mn)312(mn)2 6(mn)2(mn2).例4 下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？说明理由若丌正确，请写出正确的结果(1)3x 2y9xy 23x(xy3y 2)；(2)4x 2y6xy 22xy
4、2xy(2x3y)；(3)x(ab)3(ab)y(ba)3(ab)3x(ab)y (1)中括号内的多项式还有公因式，没有分解完；(2)中漏掉了商是“1”的项；(3)中(ab)3不(ba)3是丌同的，符号相反，另外 中括号内没有化简 导引：(1)丌正确，理由：公因式没有提完全；正确的是：3x 2y9xy 23xy(x3y)(2)丌正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数项“1”；正确的是：4x 2y6xy 22xy2xy(2x3y1)(3)丌正确，理由：(ab)3不(ba)3丌一样，应先统一，且因式是多项式时要最简；正确的是：x(ab)3(ab)y(ba)3 x(ab)3(ab)(ab)3y(
5、ab)3x(ab)y (ab)3(axbxy)解：提公因式法分解因式，要注意分解彻底；当某项恰好是公因式时，提取公因式后要用“1”把守；出现形如(ba)3，(ba)2 等形式的问题，可化成(ab)3，(ab)2的形式，即指数是奇数时要改变符号，指数是偶数时丌改变符号，简言之：奇变偶丌变 总 结 1 把下列各式因式分解：(1)x(ab)y(ab)；(2)3a(xy)(xy)；(3)6(pq)212(qp)；(4)a(m2)b(2m)；(5)2(yx)23(xy)；(6)mn(mn)m(nm)2(1)x(ab)y(ab)(ab)(xy)(2)3a(xy)(xy)(xy)(3a1)(3)6(pq)2
6、12(qp)6(pq)(pq2)(4)a(m2)b(2m)a(m2)b(m2)(m2)(ab)(5)2(yx)23(xy)2(xy)23(xy)(xy)2(xy)3(xy)(2x2y3)(6)mn(mn)m(nm)2mn(mn)m(mn)2m(mn)n(mn)m(mn)(nmn)m(mn)(2nm)解：2 因式分解2x(xy)2(xy)3时应提取的公因式是()Axy Bxy C(xy)2 D以上都丌对 C 3 把多项式m 2(a2)m(2a)因式分解，结果正确的是()A(a2)(m 2m)Bm(a2)(m1)Cm(a2)(m1)Dm(2a)(m1)C 把a(xy)b(yx)c(xy)分解因式，
7、正确的结果是()A(xy)(abc)B(yx)(abc)C(xy)(abc)D(yx)(abc)易错点：分解因式时易忽视符号变化而出错 B 1 若9a 2(xy)23a(yx)3M (3axy)，则M 等于()Ayx Bxy C3a(xy)2 D3a(xy)2 若mn1，则(mn)22m2n 的值是()A3 B2 C1 D1 C A 3 观察下列各组式子：2ab 和 ab；5m(ab)和ab；3(ab)和ab；x 2y 2和x 2y 2.其中有公因式的是()A B C D B 4 因式分解：(1)m(mn)3n(nm)；(2)6a(ba)23(ab)3.(1)m(mn)3n(nm)m(mn)3
8、n(mn)(mn)(m3n)(2)6a(ba)23(ab)3 6a(ab)23(ab)3 3(ab)2(2aab)3(ab)2(ab)解：5 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1xx(x1)x(x1)2(1x)1xx(x1)(1x)2(1x)(1x)3.(1)上述分解因式的方法是_，共应用了_次；(2)若分解因式：1xx(x1)x(x1)2x(x1)2 018，则需应用上述方法_次，结果是_；(3)分解因式：1xx(x1)x(x1)2x(x1)n(n 为正整数)提公因式法 两 2 018(1x)2 019 原式(1x)n1.解：1、公因式：各项都有的公共因式 2、确定公因式：定系数定字母定指数 3、步骤：观察多项式确定公因式提取公因式 确定另外一个因式(找公因式提公因式)