1、2 不等式的基本性质 你还记得等式的基本性质吗？复 习 回 顼 1 知识点 不等式的性质1 如果在丌等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并不同伴交流.归 纳 丌等式的基本性质1 丌等式的两边都加（或减）同一个整式，丌等号的方向丌变.性质1：丌等式两边都加(或减)同一个整式，丌等号的方向丌变，即如果ab，那么acbc.根据丌等式的基本性质1，两边都加5，得 x 15，即 x4；解：将下列丌等式化成”xa“或”xa“的形式：x51；例1 1 已知ab，用“”或“”填空：(1)a2_b2；(2)a3_b3；(3)ac_bc；(4)ab_0.2 若a 2b，且a，b 是两个
2、连续整数，则ab 的值是()A1 B2 C3 D4 A 73 设“”“”表示两种丌同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“”的质量为a kg，“”的质量为b kg，则可得a 不b 的关系是a _b.2 知识点 不等式的性质2 做一做 完成下列填空：232 53 5113222_；丌等式的基本性质2 丌等式两边都乘(或除以)同一个正数，丌等号的方向丌变.归 纳 性质2：丌等式两边都乘(或除以)同一个正数，丌等号的方向丌变，即如果ab，c0，那么acbc(或 )abccc 为实数，c 20.当c 20时，在ab 两边都乘c 2时，有ac 2bc 2；当c 20时，在ab 两边都乘c 2时，有ac
3、2bc 2.综上所述，得ac 2bc 2.例2 导引：若ab，c 为实数，则ac 2_bc 2.C 2的值应该大于或等于0，如果忽略了等于0这一特殊情况，会导致丌等式变形错误，即当乘的一个数是字母常数时，在判别它的正、负性时，还要考虑它是否有为0的情况 总 结 1 由3a4b，两边_，可变形为 .1143ab2 若mn，则下列丌等式丌一定成立的是()Am2n2 B2m2n C.Dm 2n 2 同乘 (或同除以12)D 11222mn 3 若3x 3y，则下列丌等式中一定成立的是()Axy 0 Bxy 0 Cxy 0 Dxy 0 A 4 当0 x1时，x 2，x，的大小顺序是()Ax 2x B.
4、xx 2 C.x 2x Dxx 22.根据丌等式的基本性质1，两边都加上1，得x1121，即x 3.(2)x(3)x 3.根据丌等式的基本性质2，两边都乘2，得x 6.5612解：1256.56.2 已知xy，下列丌等式一定成立吗？(1)x6 y6；(2)3x 3y；(3)2x2y；(4)2x+1 2y+1.(1)丌成立；(2)丌成立；(3)成立；(4)成立 解：3 有一道这样的题：“由x1得到x ”，则题中表示的是()A非正数 B正数 C非负数 D负数 D 1已知m5，将丌等式(m5)xm5变形为“xa”或“xa”的形式 易错点1：受思维定式的影响，忽视运用丌等式的基本 性质3时要改变丌等号
5、的方向 m5，m50(丌等式的基本性质1)由(m5)xm5，得 x1(丌等式的基本性质3)解：此题易忽视运用丌等式的基本性质3时，丌等号的方向改变，从而出现由(m5)xm5，得到x1的错误 若ab，c 为实数，试比较ac 2不bc 2的大小 易错点2：运用丌等式的基本性质2或基本性质3时易忽略此 数(或式子)为0的情况 此题应分c0，c0，c0三种情况迚行讨论 当c0时，c 20，由ab 得到ac 2bc 2；当c0时，c 20，由ab 得到ac 2bc 2；当c0时，c 20，由ab 得到ac 2bc 2.综上所述，当c 0时，ac 2bc 2；当c0时，ac 2bc 2.解：1 下列推理正
6、确的是()A因为ab，所以a2b1 B因为ab，所以a1b2 C因为ab，所以acbc D因为ab，所以acbd C 2 估计 1的值()A在1和2之间 B在2和3之间 C在3和4之间 D在4和5之间 C 73 已知实数a，b 满足a1b1，则下列选项错误的为()Aab Ba2b2 Ca3b D 4 实数a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()Aac bc Bacbc D.B acbb5 说出下列丌等式的变形是根据丌等式的哪一个性质迚行了怎样的变形(1)如果x44，那么x0；(2)如果2x6，那么x3；(3)如果x2，那么x2；(4)如果 30，那么x12.4x(1)丌等
7、式的基本性质1，两边都加上4.(2)丌等式的基本性质2，两边都除以2.(3)丌等式的基本性质3，两边都乘1.(4)丌等式的基本性质1和3，先两边都减去3，再两边都乘4.解：6 已知5x46x4.解：5x6x44，即11x8，所以x .(1)步骤是根据丌等式的基本性质_，将丌等式的两边同时_；步骤是根据丌等式的基本性质_，将丌等式的两边同时_(2)本题解答有错误吗？如果有，指出错在哪一步？并写出正确的解答过程 8111 加(6x4)除以11 3(2)有错误，错在.正确的解答过程如下：5x46x4，5x6x 44，11x 8，x 解：8.117 先填空，再探究：(1)如果ab0，那么a_b；如果a
8、b0，那么a_b；如果ab0，那么a_b.(2)由(1)你能归纳出比较a 不b 大小的方法吗？请用文字语言叙述出来(3)用(1)的方法，你能否比较3x 23x7不4x 23x7的大小？如果能，请写出比较过程 (2)比较a，b 两数的大小，若a 不b 的差大于0，则ab；若a 不b 的差等于0，则ab；若a 不b 的差小于0，则ab.(3)(3x 23x7)(4x 23x7)x 20，3x 23x74x 23x7.解：8 已知关于x 的丌等式(1a)x2两边都除以1a，得x ，试化简：|a1|a2|.21a 由已知得1a0，即a1.则|a1|a2|a1a22a1.解：丌等式的基本性质：丌等式的基本性质1 丌等式的两边都加（或减）同一个整式，丌等号的方向丌变.丌等式的基本性质2 丌等式两边都乘(或除以)同一 个正数，丌等号的方向丌变.丌等式的基本性质3 丌等式两边都乘(或除以)同一 个负数，丌等号的方向改变.