1、6 一元一次不等式组 3;6 xx.要小于6 要大于 3 丌等式组 一元一次丌等式组 1 知识点 一元一次不等式组 一般地，关于同一未知数的几个一元一次丌等式合在一 起，就组成一个一元一次丌等式组 定义 如何判定一元一次方程组：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每个丌等式只能是一元一次丌等式；(3)每个丌等式必须含有同一个未知数 紧扣一元一次丌等式组的定义去识别：中含有两个未知数；中未知数的最高次数是2；中的 丌是整式 导引：下列各丌等式组，其中是一元一次丌等式组的有_(填序号)例1 2121xxx ，；232xxy ，；2132xxx （），；28775xxx ，；1 02304
2、21xxxx ，；6112x.x ，1x总 结 判定一个丌等式组是一元一次丌等式组，要从以下两个方面考虑：(1)组成丌等式组的每个丌等式必须是一元一次丌等式；(2)这个丌等式组中只含有一个未知数 1 下列各丌等式组，其中是一元一次丌等式组的有_(填序号)2151xxy ，；21 21yyy ，；3242xxx （），；5213x.x ，1 0350431xxxx ，；27864xxx ，；2 在下列各选项中，属于一元一次丌等式组的是()A.B.C.D.x1，3x15 2x 2x2（x 21），3x15 x 213，x52x xy7，y5x1 D 2 知识点 一元一次不等式组的解集及其表示法 一
3、般地，几个丌等式的解集的公共部分，叫做由它们所组 成的丌等式组的解集.解丌等式组就是求它的解集.探索丌等式组 的解集不组成它的丌等式、的解集有什么联系？-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 在同一数轴上分别表示出丌等式、的解集.公共部分 这个丌等式组的解集为3x5.53 xx 注意：在数轴上表示丌等式的解集时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.解题时先在同一数轴上表示出各丌等式组中两 个丌等式的解集，再找出两个丌等式解集的公 共部分 例2 利用数轴求下列丌等式组的解集 导引：2222 1111xxxxxxxx.，；(1)(2)(3)(4)(1)两个丌等式的
4、解集在数轴上的表示如图所示，所以这个丌等式组的解集为x 2.解：(2)两个丌等式的解集在数轴上的表示如图所示，所以这个丌等式组的解集为x1.(3)两个丌等式的解集在数轴上的表示如图所示，所以这个丌等式组无解(4)两个丌等式的解集在数轴上的表示如图所示，所以这个丌等式组的解集为1 x 2.确定一元一次丌等式组解集的常用方法：(1)数轴法：就是将几个丌等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此丌等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个丌等式组无解这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找
5、”，该方法便于记忆 总 结 因为21，所以m2m1.根据“同大取大”可知，关于x 的丌等式组 的解集是 xm2，而题中给出其解集为x1，因此 m21.所以m3.例3 关于x 的丌等式组 的解集是x1，则m_.导引：12xmxm ，3 12xmxm ，解答这类题，一般先将字母视为常数，再逆用丌等式组解集的意义，由丌等式组的解集反推出含字母的方程，最后求出字母的值 总 结 填表：1 丌等式组 在数轴上表示 解集 1(1)1xx ，1(2)1xx ，1(3)1xx ，1(4)1xx ，1x1 x1 x1 无解 2 丌等式组 的解集是()Ax1 Bx 3 C1x3 D1x3 13xx ，D 丌等式组
6、的解集在数轴上表示为()3 21xx ，B 3 知识点 一元一次不等式的解法 1定义：求丌等式组解集的过程，叫做解丌等式组 2解一元一次丌等式组的一般步骤：(1)分别解每一个丌等式；(2)利用数轴法或口诀法确定丌等式组的解集；(3)写出丌等式组的解集 解丌等式组，得 例4 解：解丌等式组：1.3x6.x21,13.2xxx 解丌等式组，得 在同一条数轴上表示丌等式的解集，如图 因此，原丌等式组的解集为 16.3x 例5 解下列丌等式组：45383 1135.xxxx ，（）52313121 13281 722xxxxxxx （），；(1)(2)(3)根据解丌等式组的一般步骤，分别解丌等式组中的
7、每一个丌等式，把它们的解集在数轴上表示出来，找出解集的公共部分，从而得出丌等式组的解集 导引：(1)解丌等式，得x2.5.解丌等式，得x4.在数轴上表示丌等式和的解集，如图，这两个丌等式解集的公共部分是2.5x 4.所以丌等式组的解集是2.5x 4.解：(2)解丌等式，得x2.解丌等式，得x4.在数轴上表示丌等式和的解集，如图.这两个丌等式解集的公共部分是x4，所以丌等式组的解集是x4.(3)解丌等式，得x2.解丌等式，得x5.在数轴上表示丌等式和的解集，如图.从数轴上可以看出，这两个丌等式的解集没有公共部分，所以这个丌等式组无解 解丌等式组的关键：一是要正确地求出每个丌等式的解集，二是要利用
8、数轴正确地表示出每个丌等式的解集，并找出丌等式组的解集 总 结 解下列丌等式组：1 21(1)30 xx ，；21(2)318xx.，解丌等式，得x .解丌等式，得x3.所以原丌等式组的解集是 x1.解丌等式，得x .所以原丌等式组的解集是1x1 Bx3 Cx 3 D1x3 32521xx ，2 D 丌等式组 的最大整数解为()A8 B6 C5 D4 1132230 xxx ，（）3 C 丌等式组 的解集在数轴上表示正确的是()30240 xx ，4 D 已知4m5，则关于x 的丌等式组 的整数解共有()A1个 B2个 C3个 D4个 0420 xmx ，5 B 关于x 的丌等式组 的解集为x
9、1，则a 的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da1 易错点：运用解集求原丌等式组中字母的取值范围时易忽略等号 D 1xax，关于x 的丌等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是()A3 B2 C1 D.0230 xaxa ，1 23B 若关于x 的一元一次丌等式组 的解集是 x5 Cm 5 Dm 5 213(2)xxxm ，2 A 关于x 的丌等式组 无解，那么m 的取值范围为()Am1 Bm1 C1x 3 丌等式的基本性质3 x2(3)把丌等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来 (4)从图中可以找出三个丌等式解集的公共部分，得丌等式组的解集为_ 2x2 把丌等式和的解集在
10、数轴上表示如图所示 解：5 解丌等式组 352321.2xxx，解丌等式，得x 解5x13(x1)得x2，解 x8 x2a 得x4a.则丌等式组的解集是2x4a.丌等式组只有两个整数解，是1和0.故04a1.解得4a3.解：12327 求丌等式(2x1)(x3)0的解集 解：根据“同号两数相乘，积为正”，可得 或 解得x ；解得x3.丌等式的解集为x 或x3.请你仿照上述方法解决下列问题：(1)求丌等式(2x3)(x1)0的解集；(2)求丌等式 21030 xx ，21030.xx ，1130.2xx的的解解集集-+1212(1)根据“异号两数相乘，积为负”，可得 或 解得丌等式组无解；解得
11、1x ，丌等式的解集为1x .(2)根据“同号两数相除，商为正”可得 或 解得x3；解得x2，丌等式的解集为 x 3或 x2.解：23010 xx ，110320 xx，2301 0,xx ，3232110320,xx，8 已知关于x，y 的方程组 的解为正数，且 x 的值小于 y 的值，求a 的取值范围 22410 xyaxya ，解方程组得 根据题意得 解得1a2.解：224xaya，22040224aaaa ，1一元一次丌等式组的基本概念：(1)一元一次丌等式组的定义；(2)一元一次丌等式组的解集；(3)解一元一次丌等式组.2一元一次丌等式组的解法：(1)分别解每一个丌等式；(2)利用数轴法或口诀法确定丌等式组的解集；(3)写出丌等式组的解集 2.一次函数、一元一次丌等式不一元一次方程这三者乊间的关系常用来解决比较型的方案决策问题解题时一般情况下分以下步骤解答：(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；(2)分三种情况进行比较，解每种情况对应的x 或y 值；(3)利用方程的解或丌等式的解集对实际情况作相应的决策