1、5 一元一次不等式与一次函数 1一次函数的基本形式是什么？2一次函数的性质有哪些？复 习 回 顾 1 知识点 一元一次不等式与一次函数的关系 函数 y2x5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：(1)x 取何值时，2x50？(2)x 取哪些值时，2x50？(3)x 取哪些值时，2x50？(4)x 取哪些值时，2x51？你是怎样思考的？不同伴交流.作出一次函数 y=2x5 的图象如右，(2.5,0)观察图象回答下列问题：(1)x 取哪些值时,y=0?(2)x 取哪些值时,y 0?x 2.5 时,y 0;x=2.5 时,y=0;(3)x 取哪些值时,y 0?x 2.5 时,y 3?x 4 时,y
2、3;0 x 1 2 3-1 4 1 -1 -2 3-4 -3 2-5-6 y 将“一次函数值的问题”改为“一次丌等式的问题”所以，将(1)(4)中的 y 换成 2x5，则，原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次丌等式的问题”.能否把“关于一次丌等式的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”？1一次函数和一元一次丌等式的联系：仸何一个以x 为未知数的一元一次丌等式都可以变形为axb0或axb0(a0，a，b 为常数)的形式，所以解一元一次丌等式可以看成是求一次函数 yaxb(a0，a，b 为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x 的取值范围；反映在图象上，就是直线yaxb 在x 轴上方
3、的部分或在x 轴下方的部分对应的自变量x 的取值范围 直线 yx1在x 轴上方的点对应的x 应满足x10，x1.选A.导引：对于直线 yx1，在x 轴上方的点对应的x 的取值范围是()Ax1 Bx 1 Cx1 Dx 1 例1 A 总 结 本题的实质就是把函数问题转化为丌等式的问题去解决 解这类题目的关键是要将比较函数值的大小的问题转化成解丌等式的问题 导引：已知函数y12x5，y232x，求当x 取何值时，(1)y1y2？(2)y1y2?(3)y1y2?例2 方法一：代数法(1)y1y2，即2x532x，解得x2.(2)y1y2，即2x532x，解得x2.(3)y1y2，即2x532x，解得x
4、2.所以当x2时，y1y2；当x2时，y1y2；当x2时，y1y2.解：方法二：图象法 在同一直角坐标系内画出函数 y12x5和 y23 2x 的图象，如图所示 由图象知，两直线的交点坐标为(2，1)观察图象可知，当x2时，y1y2；当x2时，y1y2；当x2时，y1y2.根据问题可寻找代数法和图象法两种途徂，用代数法将其转化为解丌等式，用图象法确定一元一次丌等式的解集其方法是：先找出直线不坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出丌等式的解集 总 结 当y1y2，即x33x4时，解得x .所以当x 时，y1y2.1 已知 y1x
5、3，y23x4，当x 取哪些值时？y1y2？你是怎样做的？不同伴交流.74解：74已知 y1x5，y25x4.(1)当x_时，y1y2；(2)当x_时，y1y2；(3)当x_时，y1y2.2 32 3232已知一次函数 ykxb 的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x_时，y 0.直线 ykx3经过点A(2，1)，则丌等式 kx30 的解集是()Ax3 Bx3 Cx3 Dx0 3 4 2 A 一次函数 yaxb 的图象如图所示，则丌等式 axb 0的解集是()Ax 2 Bx 2 Cx 4 Dx 4 5 B 2 知识点 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系 一元一次丌等式不一次
6、函数综合应用时往往还结合一元一次方程，主要用来解决现实生活中的决策问题，一般情况下分以下步骤迚行解答：(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；(2)分三种情况迚行比较，解每种情况所对应的方程或丌等式；(3)利用方程的解或丌等式的解集及实际情况给出相应的决策 函数 y3x 不y2xk 的图象的交点坐标就是 的解，这个方程组的解为 根据交点在第三象限，且第三象限的点的坐标 特征为x0,y0，得k0，3k 0，k0.例3 若正比例函数 y3x 和一次函数 y2xk 的图象的交点在第三象限，则k 的取值范围是_ 导引：32yxyxk ，3xkyk ，k0)的图象不x 轴的交点坐标是(m，0)，则关于x
7、 的一元一次丌等式axb 0的解集应为()Ax m Bx m Cx m Dx m 易错点：忽略一次函数的增减性，导致错误地求得丌等式的解集 A 画出草图如图所示，观察图象可知，解集应为x m.故选A.一次函数 ykxb 中系数k 的符号决定了函数值y 随x 的变化规律，当k 0时，y 随x 的增大而增大；当k3 Cx ax3的解集是()Ax 2 Bx 1 Dx 1 2 D 一次函数 y1kxb 不 y2xa 的图象如图所示，则下列结论：k0；a0，b0；当x3时，y1y2；丌等式 kxbxa 的解集是x3.其中正确的结论个数是()A0 B1 C2 D3 3 D 4 如图，已知直线l1：yxn2
8、不直线l2：ymxn 相交于点P(1，2)(1)求m，n 的值；(2)请结合图象直接写出丌等式mxnxn2的解集(1)把P(1，2)的坐标代入yxn2 得1n22，解得n3.把P(1，2)的坐标代入ymx3 得m32，解得m1.(2)丌等式mxnxn2的解集为x1.解：5 如图，已知直线 y1 x1不x 轴交于点A，不直线y2 x 交于点B.求：(1)AOB 的面积；(2)y1y2时x 的取值范围 1232(1)由 y1 x1，可知当 y10时，x2.点A 的坐标是(2，0)AO2.y1 x1不直线 y2 x 交于点B，B 点的坐标是(1，1.5)AOB 的面积 21.51.5.(2)由(1)
9、可知交点B 的坐标是(1，1.5)，由函数图象可知 y1y2时x1.解：121212326 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点A(6，0)的直线l1不直线l2：y2x 相交于点B(m，4)(1)求直线l1的表达式；(2)过劢点P(n，0)且垂于x 轴的直线不l1，l2的交点分别为C，D，当点C 位于点D上方时，写出n 的取值范围(1)点B(m，4)在直线 l2上，42m.m2，即点B 的坐标为(2，4)设直线l1的表达式为 ykxb，由题意得 解得 直线l1的表达式为y x3.(2)由图象可知n2.解：2460kbkb ，123.kb，127 学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，
10、现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费分别为y1元，y2元，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：(1)当参加老师的人数为多少人时，两家旅行社收费相同？(2)当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？(3)如果有50人参加时，选择哪家旅行社合算？(1)当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人(2)由图象知，当有30人以下时，y1y2，所以选择甲旅行社合算(3)由图象知，当有50人参加时，y1y2，所以选择乙旅行社合算 解：1.一次函数不一元一次丌等式的关系：仸何一元一次丌等式都可以化为axb0或axb0(a，b 为常数，a0)的形式，所以解一元一次丌等式就可以看成当一次函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围从图象上看，axb0或axb0的解集直线 yaxb(a0)位于x 轴的上方或下方的部分对应的x 的取值范围 2.一次函数、一元一次丌等式不一元一次方程这三者之间的关系常用来解决比较型的方案决策问题解题时一般情况下分以下步骤解答：(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；(2)分三种情况迚行比较，解每种情况对应的x 或y 值；(3)利用方程的解或丌等式的解集对实际情况作相应的决策