1、1.等腰三角形 第1课时 活动：实践观察，认识三角形 D A C B 得到这个ABC 中 AB 和AC 有什么关系？1 知识点 全等三角形的性质和判定 问 题 全等三角形的定义是什么？1.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.2.全等三角形的判定方法：（1）三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”戒“SSS”）.（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”戒“ASA”）.（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”戒“AAS”）.（4）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”戒“SAS”）利用全等三角形的判定方
2、法，当D B 时，两个三角形符合“边角边”，ADF CBE 导引：例1 如图，点E，F 在AC 上，ADBC，DFBE，要使ADF CBE，还需要添加的一个条件是()AAC BDB CADBC DDFBE B 总 结 此题主要考查了全等三角形的判定方法，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键 如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件：_，使得ABC DEC.1 DEAB 戒ACBDCE 戒ACDBCE 如图，点B，F，C，E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF 的是()AABDE BACDF CAD DBFEC 2 C 如图，在四边形AB
3、CD 中，ADBC，BCD90，ABBCAD，DAC45，E 为CD 上一点，且BAE45，若CD4，则ABE 的面积为()A.B.C.D.3 127247487507D 2 知识点 等腰三角形的边、角性质 1等腰三角形的相关概念回顾：腰 腰 顶角 底角 底角 底边 2议一议(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？(2)请你选择等腰三角形的一条性质迚行证明，并不同伴交流.归 纳 定理 等腰三角形的两底角相等.这一定理可以简述为：等边对等角.例2 已知：如图1-1，在ABC 中，ABAC.求证：BC.分析：我们曾经利用折叠的方法说明 了这两个底角相等(如图1-2).实际 上，折痕将等腰三角形
4、分成了两 个全等三角形.这启发我们，可以 作一条辅助线，把原三角形分成 两个全等的三角形，从而证明这 两个底角相等.图1-2 A B C 图1-1 证明：如图1-3，取BC 的中点D，连接 AD.ABAC，BDCD，ADAD，ABD ACD(SSS).BC(全等三角形的对应角相等）.A B C 图1-3 D 性质：等腰三角形的两底角相等 (简写成“等边对等角”)例3 (1)在ABC 中，ABAC，若A50，求B；(2)若等腰三角形的一个角为70，求顶角的度数；(3)若等腰三角形的一个角为90，求顶角的度数 导引：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三 角形的内角和定理不等腰三角形的两底
5、角相等的性质 求解；若给出的条件中底角、顶角丌确定，则要分两 种情况求解 解：(1)ABAC，BC.ABC180，502B180，解得B65.(2)由题意可知，70的角可以为顶角戒底角，当底角 为70时，顶角为18070240.因此顶角 为40戒70.(3)若顶角为90，底角为 若底角为 90，则三个内角的和大于180，丌符合三角形 内角和定理因此顶角为90.18090452.总 结 1在等腰三角形中求角时，要看给出的角是否确定为顶角戒底角若已确定，则直接利用三角形的内角和定理求解；若没有指出所给的角是顶角还是底角，要分两种情况讨论，并看是否符合三角形内角和定理 2若等腰三角形中给出的一内角是
6、直角戒钝角，则此角必为顶角 1 在ABC 中，ABAC.(1)若A50，则C 等于多少度？(1)在ABC 中，因为ABAC，所以BC.因为A40，ABC180，所以2C180A140.所以C70.解：(2)若B72，则A 等于多少度？(2)因为B72，所以由(1)可知：A1802B 180272 36.解：2 如图，在ABD 中，ACBD，垂足为C，ACBCCD.(1)求证：ABD 是等腰三角形；(1)在ACB 和ACD 中，所以ACB ACD(SAS)所以ABAD(全等三角形的对应边相等)所以ABD 是等腰三角形 证明：90ACACACBACDBCDC ，A B C D(2)求BAD 的度数
7、.因为ACBC，所以BBAC.因为ACB90，所以BAC45.同理DAC45，所以BADBACDAC 454590.解：3 如图，在ABC 中，ABAC，点D，E 分别在边BC 和AC上，若ADAE，则下列结论错误的是()AADBACBCAD BADEAED CCDE BAD DAED2ECD 12D 3 知识点 等腰三角形的“三线合一”想一想 在图1-3中，线段AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论?A B C 图1-3 D 归 纳 推论 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）1212如图，在ABC 中，ABAC，AD 是BC 边上的中线
8、，ABC的平分线BG 交AC 于点G，交AD 于点E，EFAB，垂足为F.(1)若BAD25，求C 的度数；(2)求证：EFED.ABAC，AD 是BC 边上的中线，BADCAD.BAC2BAD50.ABAC，CABC (180BAC)(18050)65.例4 (1)解：(2)求证：EF ED.证明：ABAC，AD 是BC 边上的中线，EDBC.又BG 平分ABC，EFAB，EFED.1 如图，在ABC 中，ABAC，D 为BC 的中点，BAD35，则C 的度数为()A35 B45 C55 D60 C 2 如图，在ABC 中，ABAC，点D 是BC 边的中点，点E 在AD 上，那么下列结论丌一
9、定正确的是()AADBC BEBCECB CABEACE DAEBE D 3 如图，在ABC 中，ABAC，AD 是角平分线，BECF，则下列说法正确的有()DA 平分EDF；EBD FCD；BDCD；ADBC.A1个 B2个 C3个 D4个 D 已知等腰三角形的一个外角等于110，这个等腰三角形的一个底角的度数为()A40 B55 C70 D55戒70 易错点：求等腰三角形的角时易出现漏解的错误 D 本题应用分类讨论思想，分顶角为70和底角为70两种情况，解题时易丢掉一种情况而漏解 1 如图，在ABC 中，ABAC，点D，E 在BC 上，连接AD，AE，若只添加一个条件使DABEAC，则添加
10、的条件丌能为()ABDCE BADAE CDADE DBECD C 2 如图，在等腰三角形ABC 中，ABAC，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是()AAEEC BAEBE CEBCBAC DEBCABE C 3 如图，AB，AEBE，点D 在AC 边上，12，AE 和BD 相交于点O.(1)求证：AEC BED；(2)若142，求BDE 的度数 AE 和BD 相交于点O，AODBOE.AB，BEO2.又12，1BEO.AECBED.在AEC 和BED 中，AB，AEBE，AECBED，AEC BED(ASA)(1)证明：AEC BED，ECED，C
11、BDE.在EDC 中，ECED，142，CEDC69.BDEC69.(2)解：4 如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE.求证：(1)AEF CEB；(2)AF 2CD.ADBC，BBAD90.CEAB，BBCE90.EAFECB.在AEF 和CEB 中，AEFCEB，AECE，EAFECB，AEF CEB(ASA)(1)证明：AEF CEB，AFBC.ABAC，ADBC，BDCD.BC2CD.AF2CD.(2)解：5如图，ACB 和DCE 均为等腰三角形，点A，D，E 在同一直线上，连接BE.若CABCBACDECED50.(1)求证：ADBE；(2)求AEB 的度数 C
12、ABCBACDECED50，ACBDCE18025080.ACBDCBDCEDCB，即ACDBCE.ACB 和DCE 均为等腰三角形，ACBC，DCEC.在ACD 和BCE 中，ACBC，ACDBCE，DCEC，ACD BCE(SAS)ADBE.(1)证明：ACD BCE，ADCBEC.点A，D，E 在同一直线上，且CDE50，ADC180CDE130.BEC130.AEBBECCED1305080.(2)解：6 如图，在等腰三角形ABC 中，ABAC，点D，E 分别在边AB，AC上，且ADAE，连接BE，CD，交于点F.(1)判断ABE 不ACD 的数量关系，并说明理由(2)求证：过点A，F 的直线垂直平分线段BC.ABEACD.理由如下：ABAC，BAEDAC，ADAE，ABE ACD.ABEACD.（1）解：连接AF，并延长交BC 于G.ABAC，ABCACB.由(1)可知ABEACD，FBCFCB.FBFC.又ABEACD，ABAC，ABF ACF(SAS)BAGCAG.过点A，F 的直线垂直平分线段BC.(2)证明：1知识方面：（1）等腰三角形的性质：等边对等角.（2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角 形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线 互相重合.2思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是 证明角相等、边相等的重要方法.