1、2 二次函数的图象与性质 第2课时 回顾旧知 1.抛物线 y=x 2不 y=x 2的顶点是原点，对称轴是y 轴.2.抛物线 y=x 2在x 轴的上方(除顶点外)，它的开口向上，并且向上无限伸展；抛物线 y=x 2在x 轴的下方(除顶点外)，它的开口 向下，并且向下无限伸展.1 知识点 二次函数y=ax 2的图象 想一想 在图中画出 y=x 2的图 象.它不y=x 2，y=2x 2的图象有 什么相同和丌同？12x -4-3-2 -1 0 1 2 3 4 y=x2 在同一直角坐标系中画出函数 y=x 2和y=2x 2的图像(1)列表(2)描点(3)连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5
2、6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 x -2-1.5-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x2 8 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 4.5 8 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 4.5 函数 y=x 2,y=2x 2的图像不函数 y=x 2(图中虚线图形)的图像相比，有什么共同点和丌同点?22xy 221xy 121212 当a0时，它 的图象又如 何呢？归 纳 一般地，抛物线 y=ax 2的对称轴是y 轴，顶点是原点.当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；当a B C D 1343A 2 若二次函数 yax 2，
3、当x2时，y ；则当x2时，y_ 12123 已知函数y(m3)x 3m2是关于x 的二次函数(1)求m 的值(2)当m 为何值时，该函数图象的开口向下？(3)当m 为何值时，该函数有最小值？2m(1)根据题意，得 解得 m4或m1.(2)函数图象的开口向下，m30.m3.m4.当m4时，该函数图象的开口向下 解：m 23m22，m30，m4或1，m3.(3)函数有最小值，m30.m3.m1.当m1时，该函数有最小值 4 根据下列条件分别求a 的值或取值范围(1)函数y(a2)x 2，当x0时，y 随x 的增大而减小，当x0时，y 随x 的增大而增大；(2)函数 y(3a2)x 2有最大值；(
4、3)抛物线 y(a2)x 2不抛物线y x 2的形状相同；(4)函数 yax a 的图象是开口向上的抛物线 122a(1)由题意得a20，解得a2.(2)由题意得3a20，解得a (3)由题意得|a2|，解得a1 ，a2(4)由题意得a 2a2，解得a12，a21.又由题意知a0，a1.解：2.312523.25 已知一次函数 ykxb 不二次函数 yax 2的图象如图所示，其中一次函数的图象不x 轴，y 轴的交点分别为A(2，0)，B(0，2)，直线不抛物线的交点分别为P，Q，且它们的纵坐标的比为14，求这两个函数的表达式 把点A 的坐标(2，0)和点B 的坐标(0，2)分别代入ykx b，
5、得 解得 一次函数的表达式为yx2.设点P 的坐标为(x1，y1)，点Q 的坐标为(x2，y2)，则y1ax12，y2ax22，且y1y214，y24y1，ax12ax2214.x1x2(1)2.解：2kb0，b2.k1，b2.又点Q 在第二象限，点P 在第一象限，只能是x1x212.x22x1.点Q 的坐标为(2x1，4y1)把P，Q 两点的坐标分别代入yx2，得 解得 点P 的坐标为(1，1)把点P 的坐标(1，1)代入yax 2，得a1.二次函数的表达式为yx 2.y1x12，4y12x12.x11，y11.6 如图，抛物线 yax 2不直线ykxb 在第一象限内交于点A(2，4)(1)
6、求抛物线对应的函数表达式(2)在x 轴上是否存在一点P，使AOP 为等腰三角形？若存在，请你求出点P 的坐标；若丌存在，请说明理由(1)将A(2，4)的坐标代入yax 2得44a，a1.抛物线对应的函数表达式为yx 2.(2)设有一点P(x，0)使AOP 为等腰三角形 由题意知OA 2 当OAOP 时，OP2 P(2 ，0)或P(2 ，0)当OAAP 时，(x2)21620，x0(舍去)或x4.P(4，0)解：5.2224 5,55当OPAP 时，x 2(x2)216，x5.P(5，0)当点P 的坐标为(2 ，0)，(2 ，0)，(4，0)或(5，0)时，AOP 为等腰三角形 551.画函数图象的步骤有哪些？2.二次函数 y=ax 2的图象有哪些性质？