1、2 30，45，60角的三角函数值 观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？(1)sin 30等于多少？你是怎样得到的？不同伴进行交流.(2)cos 30等于多少？tan 30 呢？做一做(1)60角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？(2)45角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？(3)完成下表：sin cos tan 30 45 60 三角 函数 角 三角 函数值 30 45 60 sin cos tan 1 1 知识点 30，45，60角的三角函数值 130，45，60角的三角函数值如下表：12角 三角函数值 三角函数 1232323332222例1 计算：(1)si
2、n 30+cos 45；(2)sin260+cos260-tan 45.(1)sin 30+cos 45=(2)sin260+cos260-tan 45 解：1212;222+=3110.44=+-=1在ABC 中，C=90，sinA=BC=20，求ABC 的周长和面积.在RtABC 中，sin A ，BC20，AB 25.由勾股定理得AC 15.CABCABBCCA25201560，SABC BCAC 2015150.45解：124,522ABBC 2045 BCsin A12222520 2 计算：(1)sin 60-tan 45；(2)cos 60+tan 60；原式 1 32解：322
3、 解：原式 12312 32 (3)sin 45+sin 60-2 cos 45.22解：原式 2 .2222322212322132 223 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30，高为7 m.扶梯的长度是多少？如图，BC7 m，BAC30，AB 14(m)所以，扶梯的长度是14 m.解：BCsinBAC 7 30sin 712cos60 的值等于()A.B.1 C.D.下列运算：sin 30 ，2 ，0，2-2-4，其中运算结果正确的个数为()A4 B3 C2 D1 3221232824 5 D D 2 知识点 由特殊三角函数值求角 通过该表可以方便地知道30，45，60角的三角函数值它的另一
4、个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数例如：若sin ，则锐角45.22在RtABC 中，C 90，BC=,AC=,求A、B 的度数.tanA=A=30，B=60.773,321BCAC21例2 在RtABC 中，C90，cos A 求A，B 的度数 导引：利用特殊角的三角函数值，查找值所对应的角，再 利用直角三角形两锐角互余的性质求出B.3,23,23,2 解：cos A cos 30 A30.B903060.总 结 在运用数形结合记忆法或增减规律记忆法记住特殊角的三角函数值后，很容易确定A 的度数，从而可用两锐角互余的关系计算B.1在等腰三角形ABC 中，AB=AC
5、=5，BC=6，求sinB,cosB，tanB.过点A 作ADBC 于点D.ABC 是等腰三角形，BDCD BC3.在RtABD 中，AD 4，sin B ，cos B ，tan B .45解：1222ABBD ADABBDAB35ADBD432在ABC 中，若角A，B 满足|cos A|(1tan B)20，则C 的大小是()A45 B60 C75 D105 32D 在ABC 中，A，B 都是锐角，且sin A ，cos B ，则ABC 的形状是()A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D丌能确定 12323 B 若(tan A1)2|2cos B|0，则ABC 是()A直角三角形 B含
6、有60角的任意三角形 C等边三角形 D顶角为钝角的等腰三角形 34 D 33 知识点 同角(余角)三角函数间的关系 如图，在RtABC 中，C90，A，B，C 的对边分别为a，b，c，令A.(1)同角三角函数乊间的关系 平方关系：sin2 cos2 1.商关系：且tan tan.sin.cosac ,bacb,absincos (2)互余两角的三角函数的关系 sin Acos B同理cos Asin B 即任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.tan A tan B tan Atan B1.此结论适用于两个角互为余角的情况.,ab,ba例3 已知 为锐角，
7、且cos 求 的值 运用同角三角函数的关系，由cos 的值可求得sin 及tan 的值，然后代入计算即可 导引：1,3cos1sin 由sin2cos21，sin 0，得sin 而cos 所以sin 因为 tan，所以tan 故 解：21cos,1,3212 21.33sincos 2 212 2.33cos12 2tan2 213.1sin33 1已知 为锐角，msin2cos2，则()Am1 Bm1 Cm1 Dm1 2在RtABC 中，C90，若cos B 则sin B 的值是()A.B.C.D.453,5354334B A 3 在RtABC 中，C90，sin B 则cos A 的值为(
8、)A.B.C.D.51212,1312513121213C 已知，都是锐角，如果sin cos，那么 不 乊间满足的关系是()A B90 C90 D90 4 B 如图，在ABC 中，AC1，AB2，A60，求BC 的长 易错点：忽视锐角的三角函数值应在直角三角形中求解这一 条件而致错.在ABC 中，sin A，BCAB sin A2sin 602 3.错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提是在直角三角形中本题中没有明确指出ABC 是直角三角形，因此，丌能直接得到 sin A，必须通过添加辅助线，构造出直角三角形，再利用三角函数的定义来解决 如图，过点C 作CDAB 于点D.BCAB错解：BC
9、AB32诊断：正解：在RtADC 中，cos A ，sin A ，ADAC cos A1cos 60 ，CDAC sin A1sin 60 .在RtBDC 中，BDABAD2 BC ADACCDAC321213.22 222233123.224BDCD计算sin245cos 30tan 60，其结果是()A2 B1 C.D.54521 A 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC ，则点B 的坐标为()A(，1)B(1，)C(1，1)D(1，1)22 C 2222将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是()A.cm B.cm C.cm D2
10、cm 52333 B 4334 (1)计算：(2)先化简，再求值：其中x2(tan 45cos 30)0271324sin 6()|20 ；2221122442xxxxxx，(1)原式412 4 5 (2)原式 x2(tan 45cos 30)解：33232 3 53.2112222x xxx x（）（）（）2221.222xxx xx xx（）（）321232 ，1113.232323x5 如图，在ABC 中，C90，点D 在AC 上，已知BDC45，BD ，AB20.求A 的度数 10 2BDC45，C90，BCD 为等腰直角三角形 BCCD.又BD ，BC10.又AB20，sin A A
11、30.解：10 2101.202BCAB6某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6 m，坡面BC 的坡 度为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡 度，使新坡面的坡度为1(1)求新坡面的坡角.(2)原天桥底部正前方8 m处(PB 的长)的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由 3.(1)新坡面的坡度为1 tan tan CAB 30.答：新坡面的坡角 为30.(2)文化墙PM 丌需要拆除 如图，过点C 作CDAB 于点D，则CD6.坡面BC 的坡度为11，新坡面的坡度为1 BDCD6 m，AD ABADBD(6)m8 m.文化墙PM 丌需要拆除 13.33 解：3,3,6 3 m.6 3 7 要求tan 30的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：在RtABC 中，使C90，斜边AB2，直角边AC 1，那么 BC ，ABC30，tan 30 在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan 15的值，请画出你添加的辅助线，并求出tan 15的值 313.33ACBC图略延长CB 至点D，使BDAB，连接AD，则D15，tan 15 解：123.23 30 45 60 sin A cos A tan A 1 121222223232333特殊角的三角函数值：