1、2022年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.实数2，0， - 2，中，最小的实数是A.2B.0C. - 2D.2.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是3.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若a + b = 0，则下列结论正确的是A.|a|c|B.a + c 0C. abc 0D. a b = 15.下列成语描述的事件为随机事件的是A.久赌必输B.瓮中捉鳖C.水中捞月D.守林待兔6.下列各式计算正确的是A.a2 + 2a3 = 3a5B.a0 =
2、 0C.a2a3 = a5D.a6 a2 = a37.公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派的“万物皆数”观点是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示.后来，学派中的希帕索斯发现了无理数，引发了第一次数学危机.欧几里得原本中对是无理数的证明如下:假设是有理数，那么 = p q（p，q是互质的正整数），所以p2 = 2q2.故p2是偶数，从而p是偶数.设p = 2s，则p2 = (2s)2 = 2q2，即q2 = 2s2，从而q也是偶数，这与“p，q是互质的正整数”矛盾，于是“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数.这种证明“是无理数”的方法是A.反证法B.综合法C.举反例法D.列举法8.如图，A
3、ABC中，AD平分BAC，E是BC中点，ADBD，AC = 7；AB = 3，则DE的值为A.1 B. 3 2 C.2 D. 5 2 9.如图，将AABC绕点A逆时针旋转一个角度，得到ADE.若点B的对应点D恰好落在BC边上.且点A，B，E在同一条直线上，C = 36，则旋转角的度数是A.83B.84C.85D.8610.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y = ax2 - 2ax + 4（a0）上，若x1 - 1时，y1 - 1时，y1 y2C.当a - 1时，y1 y2D.当a y2二、填空题:本大题共有6小题，每小题4分，共24分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。11
4、.4月16日上午，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆.下午，三位英雄宇航员翟志刚、王亚平、叶光富乘坐任务飞机平安抵达北京.神舟十三号通过实施绕地球11圈缩减至5圈的快速返回方案，仅需9个多小时.飞船绕地球一圈约为42700千米.绕地球5圈的总长约为21.35万千米，将21.35万千米用科学记数法表示为 _ 千米.12.正多边形一个内角的度数是150，则该正多边形的边数是 _ .13.五张分别写有-1，2，0，- 3，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 _ .14.整式mx + 2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x
5、取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程2mx + 4n =- 4的解是 _ . 15.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为（ - 1，2），（1，4），（2，1）.若点C的横坐标和纵坐标均为整数，且ACB = 1 2 APB，则点C的坐标为 _ .（写出一个正确的坐标即可）16.已知，如图，双曲线y = 12 x 与直线y = kx（k 0）相交于A，B两点，ACx轴于C，BDx轴于D，点E是AC的中点，BC与y轴相交于点F，连接DF，DE，分别与直线y = kx交于点G和点H，则图中阴影部分的面积是 _ .三、解答题:本大题共有9题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时
6、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）解方程组:18.（8分）如图所示，已知点E，F在ABCD的对角线BD上，且BE = DF.求证:AECF.19.（8分）先化简，再求值:（ 1 a-2 + 1 a+2 ） 2a a+2 ，其中a = 2 -.20.（8分）已知:四边形ABCD是OO的内接四边形，AC是直径，点D是的中点，过点D作DEAC交BA的延长线于点E，四边形ABCD的面积为25.（1）求证:DE是O的切线；（2）求BD的长.21.（8分）今年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济.某体育运动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品.已知滑雪头盔比滑雪
7、护日镜的进价高50元，商店用4000元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多.（1）求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；（2）该商店计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共200个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的2倍.购进后，滑雪护目镜按高于进价18%定价，滑雪头盔按高于进价15%定价.假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案.22.（10分）已知菱形ABCD中，E是BC边上一点.（1）在BC的右侧求作AAEF，使得EFBD，且EF = 1 2 BD；（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若EAF = 1 2 ABC，
8、求证:AE = EF.23.（10分）根据福建省初中毕业升学体育与健康考试实施方案（试行）的要求，体育中考中身体素质与运动技能占36分，2022年的考查项目如下:必考项目:男生1000米跑或200米游泳（不限泳姿），女生800米跑或200米游泳（不限泳姿），分值15分；抽考项目:排球40秒对墙壁垫球，分值5分；抽选考项目:50米跑、立定跳远、1分钟跳绳三项中自选两项，分值16分；某校担任体育教学的李老师任教的四个班级中，有m名男生和80名女生，在学校组织的体育中考模拟考试中，李老师统计了男生的1000米跑的成绩，并整理得到数据如下:（一）男生1000米跑的成绩统计表:（二）男生1000米跑在3
9、45 0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且ABC的外接圆的圆心是R，半径为r，过点C且平行于x轴的直线交抛物线于点T.（1）当m = 1时，求tanABC的值；（2）若直线AC，BT的解析式分别为y = k1x + b1，y = k2x + b2，求证:k1 + k2 = 0；（3）若ABC的外接圆与y轴交于另一点D，且BDT的周长为t，试判断 t r 的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分。题号12345678910答案CABBDCACBD9解析：绕点旋转得到,设，则,在同一直线上 中，解得，
10、即中，10解析：由抛物线得，故抛物线对称轴是当时，抛物线开口向上，直线即直线在对称轴左侧，即点比点距离对称轴更远，；当时，抛物线开口向下，同理；当时,且，和的大小不确定. A,B都错误当时，此时开口向下，直线即直线在对称轴直线右侧，即点比点距离对称轴更远，综合，正确答案：D二、填空题：本大题共6题，每题4分，共24分。1112131415或或或或或 1615解析：法一：由即联想到等腰三角形顶角处外角等于两底角之和，于是得点或 法二：由联想到同弧所对的圆周角等于圆心角的一半， 所以点在以点为圆心，为半径的圆上，进而得到满足横、纵坐标为整数的六个点：、16解析：连接，由是双曲线与直线的交点，易得，
11、 ，是中点，是中点，, ，, , 三、解答题：本大题共9题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（8分）解：，得 2分，得 4分把代入，得6分原方程组的解为 8分18（8分）证明：四边形是平行四边形，2分 3分，即 4分 6分 8分19（8分）解：原式= 2分= 4分= 6分当时，原式= 8分20（8分）解：（1）如图，连接， 点是的中点，是直径， 是等腰直角三角形，故，.是半径，是的切线.4分 （2）如图，过点作于点，作于点，四边形是的内接四边形，.是直径，四边形是矩形平分，四边形是正方形，8分21（8分）解：（1）设滑雪护目镜的进价为每个元，则滑雪头盔的进价是每个元，1分
12、依题意得： 2分解得：经检验，是原方程的解答：滑雪护目镜的进价每个元，则滑雪头盔每个元. 5分（2）设店家计划购进滑雪护目镜个，滑雪头盔个，获得的利润元，则依题意得： 且应该满足条件： 解得：因为，所以随的增大而减小，故当时，获得的利润最大，且最大利润为元，故该商店应该购进滑雪护目镜个，滑雪头盔个.8分22（10分）解：（1）就是所求作的三角形. 1分方法一：先作平行四边形，再在边上截取线段，连接；方法二：先作过点与平行的直线，再在平行线上截取线段，连接；方法三：连接与交于点，再作平行四边形，连接； 4分（2）证明：延长交延长线于点四边形是菱形，又，四边形是平行四边形，6分,又在菱形中，,，又
13、， 8分， , 10分23（10分）解：（1），；4分（2）； 6分（3）方法一：把50米跑记为事件，1分钟跳绳记为事件，立定跳远记为事件，在小华确定选择1分钟跳绳后，三位同学三项中选出两项的所有情况列树状图如下：通过以上可求出：三位同学选择项目相同的情况有两种，即都选或都选，故三位同学选择相同项目的概率是：.方法二：把50米跑记为事件，1分钟跳绳记为事件，立定跳远记为事件，在小华确定选择1分钟跳绳后，设三位同学选择的项目用的形式表示：当小华选择时，三位同学选择的项目有以下情况：；当小华选择时，有以下情况：；.共有18种情况：通过以上可求出：三位同学选择项目相同的情况有两种，即都选即，都选即，
14、故三位同学选择相同项目的概率是：. 10分24（12分）解：（1）解法一:四边形是矩形, , , 3分解法二：四边形是矩形, , , ，, , , 3分（2）分二种情况 当时，, , 点三点重合，即.5分 当时，, , 过点作于，交于点（如备用图）, 则, 四边形是矩形, 四边形是矩形，即, 解得：综上所述，当是等腰三角形时，的值是或. 7分（3）四边形是矩形， 平分，由翻折可知，即在同一直线上， 又，平分 12分25（14分）解：（1）当时，为，为当时，为，3分（2）当时， ， 为，为，当时，为轴当时，解得：或为直线的解析式分别为，可列方程组和解得：8分（3）的值是定值解法一：过作轴于，连接 ， 由（2）得，为，为，为， ，即， ，即点在轴的负半轴上， 为为， ， 为的直径，即14分解法二：连接，由（2）得，为，为，为）, 轴, 为的直径, , , , 设，则，14分