1、2022年广东省深圳市龙岗区中考质量监测数学试题一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分.）1. 2022的倒数是（ ）A. 2022B. 2022C. D. 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线3. 2022年北京冬奥会于2月4日开幕作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米数字162000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 不等式组
2、的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A. 24.5，24.5B. 24.5，24C. 24，24D. 23.5，247. 某出租车起步价所包含的路程为02km，超过2km的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）A. B. C.
3、D. 8. 下列命题中，是假命题是（ ）A. 平行四边形的对角相等B. 在同一个圆内，圆周角等于圆心角的一半C. 反比例函数图象与坐标轴没有交点D. 0的立方根是09. 如图是一种平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，右图是其侧面结构示意图. 量得托板长AB=20 cm，支撑板长CD=DE=16 cm，支撑板顶端C点恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C 转动，支撑板CD可绕点D转动. 当BCD=75，CDE=60，则点A到直线DE的距离是（ ）cm（结果保留根号）A. B. C. D. 10. 如图，点E从矩形ABCD的顶点B出发，沿射线BC的方向以每秒1个单位的速度
4、运动，过E作EFAE交直线DC于F点，如图2 是点E运动时CF的长度y随时间t变化的图象，其中M点是一段曲线（抛物线的一部分）的最高点，过M点作MNy轴交图象于N点，则N点坐标是（ ）A. （5，2）B. （，2）C. （，2）D. （，2）二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）.11. 因式分解：_12. 一个不透明的袋子中装有4张一模一样的卡片，上面分别写着数字“，3.1415926，-1”，从袋子中随机摸出一张卡片，摸到的卡片上写着的数字为“无理数”的概率是_13. 如图1，在ABC中，D是AB边上一点，小明用尺规作图，做法如下：如图2，以B为圆心
5、，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；过点D作射线DN交AC于点E若ADE52，C78，则A的度数是_度14. 如图，等腰RtABC的斜边AC/x轴，直角点B落在x轴上，将ABC向上平移m个单位得到，点C和点恰好在反比例函数的图象上，则m的值是_15. 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E是AC边上一点且CE=2AE，将BAE沿BE翻折得BFE，若EF/AD，则tanCBE=_三、解答题（本大题共7题.其中16题5分，17题7分，18题8分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分，
6、共55分）.16. 计算：17. 先化简、再求值：，其中18. 某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查抽取了_名学生；（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）扇形统计图中，“器乐”所对应扇形圆心角是_度；（4）若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有_名19. 如图，BC是O的直径，点A是O上一点，点D是CB延长线上一点，连接AB，AC，AD，且DAB=C（1）求证：AD是O的切线；（2）若BD=O
7、B=1，求（弧AB）的弧长20. 某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元（1）求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？（2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型学为手机的售价为4200元台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润21. 小明为了探究函数M：的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，
8、并运用性质解决问题 （1）完成函数图象的作图，并完成填空列出y与x的几组对应值如下表：x-5-4-3-2-1012345y-8-3010-3010a-8表格中，a=_；结合上表，在下图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x0时函数M的图象；观察图象，当x=_时，y有最大值为_；（2）求函数M：与直线l：的交点坐标；（3）已知P（m，），Q（m+1，）两点在函数M的图象上，当时，请直接写出m的取值范围22. （1）【探究发现】如图1，已知点O是正方形ABCD对角线的交点，点E是CB延长线上一点，作OFOE交BA延长线于F点. 小明探究发现，EOF是等腰直角三角形. 请证明这个结论（2）【模型应用
9、】如图2，在（1）的结论下，延长DB、FE交于点P，若BC=6，BE=2，求BP的长.（3）【拓展提升】如图3，若点G是正方形ABCD对角线BD上一点，DG=2BG，BC=6，点E在CB的延长线上运动时，连接EG，作FGEG交直线AB于F点，设BE= x，记EGF与正方形ABCD的重合面积为S，请直接写出S关于x的关系式2022年广东省深圳市龙岗区中考质量监测数学试题一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分.）1. 2022的倒数是（ ）A. 2022B. 2022C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义即可得出答案【详解】解： 2022的倒数是故选：C【点睛】本题考查了
10、倒数的概念，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确
11、；D不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3. 2022年北京冬奥会于2月4日开幕作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米数字162000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的
12、位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：1620001.62105，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判断即可【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意； D ，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了合
13、并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”【详解】解：不等式组的解集在左边，且1那个点是空心，4那个点是实心，故选A【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键6. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋1
14、5双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A. 24.5，24.5B. 24.5，24C. 24，24D. 23.5，24【答案】A【解析】【详解】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.7. 某出租车起步价所包含的路程为02km
15、，超过2km的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组【详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选D【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系8. 下列命题中，是假命题的是（ ）A. 平行四边形的对角相等B. 在同一个
16、圆内，圆周角等于圆心角的一半C. 反比例函数的图象与坐标轴没有交点D. 0的立方根是0【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，圆周角定理，反比例函数图象，立方根逐项分析判断即可【详解】解：A. 平行四边形的对角相等，故该选项正确，不符合题意；B. 在同一个圆内，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故该选项不正确，符合题意；C. 反比例函数的图象与坐标轴没有交点，故该选项正确，不符合题意；D. 0的立方根是0，故该选项正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握平行四边形的性质，圆周角定理，反比例函数图象，立方根相关知识是解题的关键9. 如图是一种平板电脑支架，由托板
17、、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，右图是其侧面结构示意图. 量得托板长AB=20 cm，支撑板长CD=DE=16 cm，支撑板顶端C点恰好是托板AB的中点，托板AB可绕点C 转动，支撑板CD可绕点D转动. 当BCD=75，CDE=60，则点A到直线DE的距离是（ ）cm（结果保留根号）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点作，延长交的延长线于点，设到的距离为，分别求得，解直角三角形即可求解【详解】如图，过点作，延长交的延长线于点，设到的距离为，BCD=75，故选C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，将75转化为两个特殊角是解题的关键10. 如图，点E从矩形ABCD的顶
18、点B出发，沿射线BC的方向以每秒1个单位的速度运动，过E作EFAE交直线DC于F点，如图2 是点E运动时CF的长度y随时间t变化的图象，其中M点是一段曲线（抛物线的一部分）的最高点，过M点作MNy轴交图象于N点，则N点坐标是（ ）A. （5，2）B. （，2）C. （，2）D. （，2）【答案】D【解析】【分析】当点运动到点位置时，则，当点运动到中点位置时，即，证明，当在的延长线上时，且，根据相似三角形的性质求得的长，即可求得点的横坐标【详解】解：根据函数图象可知，当点运动到点位置时，则，当点运动到中点位置时，即，四边形是矩形的纵坐标相等，则当在的延长线上时，即解得，（舍）即点的坐标为(，2)
19、故选：D【点睛】本题考查了动点问题函数图象，相似三角形的性质与判定，从函数图像获取信息是解题的关键二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）.11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键在分解因式时，要注意分解彻底12. 一个不透明袋子中装有4张一模一样的卡片，上面分别写着数字“，3.1415926，-1”，从袋子中随机摸出一张卡片，摸到的卡片上写着的数字为“无理数”的概率是_【答案】【解析】【分析】先分析无理数的个数只有，进
20、而根据概率公式求解即可【详解】解：数字，3.1415926，-1中只有是无理数，摸到的卡片上写着的数字为“无理数”的概率是故答案为：【点睛】本题考查了无理数的认识，概率公式的求概率，掌握概率公式求概率是解题的关键13. 如图1，在ABC中，D是AB边上的一点，小明用尺规作图，做法如下：如图2，以B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于F、交BC于G；以D为圆心，BF为半径作弧，交DA于M；以M为圆心，FG为半径作弧，两弧相交于N；过点D作射线DN交AC于点E若ADE52，C78，则A的度数是_度【答案】50【解析】【分析】作图可知，根据三角形内角和定理即可求解【详解】解：由作图可知，故答案为：50
21、【点睛】本题考查了三角形内角和定理，作一个角等于已知角，掌握基本作图是解题的关键14. 如图，等腰RtABC的斜边AC/x轴，直角点B落在x轴上，将ABC向上平移m个单位得到，点C和点恰好在反比例函数的图象上，则m的值是_【答案】2【解析】【分析】过点作，点在上，设，证明四边形是正方形，求得的值，根据平移可得，代入反比例函数解析式，即可得的值【详解】解：如图，过点作/x轴，轴是等腰直角三角形点在上，设四边形是菱形四边形是正方形解得或（舍去）将ABC向上平移m个单位得到，即在上解得故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，平移的性质，正方形的性质与判定，直接开平方法解一元二次方程，掌握
22、平移的性质是解题的关键15. 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E是AC边上一点且CE=2AE，将BAE沿BE翻折得BFE，若EF/AD，则tanCBE=_【答案】【解析】【分析】设交于点，延长交于点，连接，证明四边形是菱形，设，CE=2AE，则，设，则，证明，由相似三角形的性质与判定可得，勾股定理解，求得,根据正切的定义求解即可【详解】解：如图，设交于点，延长交于点，连接，折叠,四边形是平行四边形四边形是菱形设， CE=2AE，则，是的中点，设，则在中，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求正切，等边三角形的性质，菱形的性质与判定，折叠的性质，掌握相似三角形的
23、性质与判定是解题的关键三、解答题（本大题共7题.其中16题5分，17题7分，18题8分，19题8分，20题8分，21题9分，22题10分，共55分）.16. 计算：【答案】【解析】【分析】根据零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，进行实数的混合运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键17. 先化简、再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，结合平方差公式因式分解，化简，最后代入数值解题即可【详解】解：，原式【点睛】本题考查了分式的混合运算、分式的化简
24、求值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键18. 某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查抽取了_名学生；（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）扇形统计图中，“器乐”所对应扇形圆心角是_度；（4）若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有_名【答案】（1）200 （2）见解析 （3） （4）【解析】【分析】（1）根据棋类的人数与占比即可求得总人数；（2）根据书画的占比即可求得书画的人数，
25、根据总人数即可求得戏曲的人数，进而补充条形图；（3）根据器乐的占比乘以360即可求解；（4）根据戏曲人数的占比乘以1600即可求解【小问1详解】本次随机调查抽取了（人）故答案为：200【小问2详解】书画的人数为（人）戏曲的人数为（人）补全条形统计图如图所示，【小问3详解】扇形统计图中，“器乐”所对应扇形的圆心角是故答案为：【小问4详解】估计全校选择“戏曲”课程的学生有1600（人）故答案为：320【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分
26、比大小19. 如图，BC是O的直径，点A是O上一点，点D是CB延长线上一点，连接AB，AC，AD，且DAB=C（1）求证：AD是O的切线；（2）若BD=OB=1，求（弧AB）的弧长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，可得，由，可得，结合已知条件可得，继而可得，即可证明，进而证明AD是O的切线；（2）根据已知条件求得，进而求得，根据弧长公式求解【小问1详解】证明：如图，连接， BC是O的直径，DAB=C即是半径 是的切线【小问2详解】，BD=OB=1，在中，【点睛】本题考查了切线的性质与判定，求弧长，根据特殊角的三角函数值求角度，掌握以上知识是解题的关键
27、20. 某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元（1）求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？（2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型学为手机的售价为4200元台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润【答案】（1）一台A，B型华为手机的进价分别为3200元，2400元 （2）购进A、B型华为手机各30
28、台，最大利润为42000元【解析】【分析】（1）设B型华为手机的进价为x元，则A型华为手机的进价为元，由题意得，计算求解即可；（2）设购买A型华为手机x台，则B型华为手机为台，由题意知，解得x的取值范围，利润，在x的取值范围，求的最大值即可【小问1详解】解：设B型华为手机的进价为x元，则A型华为手机的进价为元由题意得解得经检验是分式方程的解一台A，B型华为手机的进价分别为3200，2400元【小问2详解】解：设购买A型华为手机x台，则B型华为手机为台由题意知解得利润随着的增大而增大当台时，最大，其值为元应该购买30台A型华为手机，30台B型华为手机，最大利润为42000元【点睛】本题考查了分式
29、方程的应用，一次函数的应用，解一元一次不等式组解题的关键在于根据题意列等式和不等式21. 小明为了探究函数M：的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题 （1）完成函数图象的作图，并完成填空列出y与x的几组对应值如下表：x-5-4-3-2-1012345y-8-3010-3010a-8表格中，a=_；结合上表，在下图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x0时函数M的图象；观察图象，当x=_时，y有最大值为_；（2）求函数M：与直线l：的交点坐标；（3）已知P（m，），Q（m+1，）两点在函数M的图象上，当时，请直接写出m的取值范围【答案】（1）3；见解析；2或-2，1
30、 （2）(-6，-3)，(0，-3)，(3，-3) （3）或【解析】【分析】（1）观察表格，根据对称性直接求得的值；根据描点连线画出函数图象也可根据对称性画出函数图象；根据函数图像直接求解；（2）分两种情况联立解方程求解即可；（3）根据函数图象选取函数图象中随增大而增大的部分的自变量取值范围即可求解【小问1详解】根据表格数据可知y与x的几组对应值关于对称，当与的函数值相等，则故答案为：画图如下，观察图象，当x=2或-2时，y有最大值为1；故答案为：2或-2，1【小问2详解】由，当时，解得当时，综上所述，交点坐标为(-6，-3)，(0，-3)，(3，-3)；【小问3详解】观察函数图像可知，当以及
31、时，随增大而增大P（m，），Q（m+1，）两点在函数M的图象上， ，或，解得，m-3或0m1，由对称性可知：当m=-2.5，-0.5，1.5时，当时，；当时，；当时，；因此，当时， m的取值范围是：或【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一次函数交点问题，根据二次函数的增减性判断取值范围，掌握二次函数图象的性质是解题的关键22. （1）【探究发现】如图1，已知点O是正方形ABCD对角线的交点，点E是CB延长线上一点，作OFOE交BA延长线于F点. 小明探究发现，EOF是等腰直角三角形. 请证明这个结论（2）【模型应用】如图2，在（1）的结论下，延长DB、FE交于点P，若BC=6，BE=2
32、，求BP的长.（3）【拓展提升】如图3，若点G是正方形ABCD对角线BD上一点，DG=2BG，BC=6，点E在CB的延长线上运动时，连接EG，作FGEG交直线AB于F点，设BE= x，记EGF与正方形ABCD的重合面积为S，请直接写出S关于x的关系式【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）证明，即可得到，进而证明EOF是等腰直角三角形；（2）勾股定理求得，证明，根据相似三角形的性质求得，根据，即可求解；（3）过点作，则是等腰直角三角形，设交于点，过点作于点，根据（1）的方法证明，根据求得，根据点在线段上和的延长线上，分类讨论，当时，根据求解即可，当时，如图，设交于点，根据求解即可【详解】（1）证明：四边形是正方形，点O是正方形ABCD对角线的交点,，在与中，是等腰直角三角形，（2），中是等腰直角三角形，即解得（3）如图，过点作，则是等腰直角三角形，设交于点，过点作于点， ，当时，当时，如图，设交于点，即综上所述【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质，解直角三角形，三角形的性质与判定，动点问题，掌握以上知识是解题的关键