1、2022年湖北省黄孝咸名校联考中考数学模拟预测试卷一、精心选一选1. 在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（ ）A. -3B. -2C. 0D. 32. 南海是我国固有领海，它面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）A. 3.6102B. 360104C. 3.6104D. 3.61063. 如图，是由7个大小相同小正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得的几何体（ ）A. 左视图不变，主视图改变B. 俯视图不变，主视图改变C. 俯视图和主视图都不改变D. 左视图和主视图都不改变4. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以
2、大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连接若，则的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 65. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 8. 在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 ABx，ADy，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )A. B. C. D. 二、细心填一填9.
3、 因式分解：_10. 如图，已知一次函数ykx+b（k、b为常数，且k0）与正比例函数yax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+bax的解集是_11. 某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有_人12. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是_cm13. 关于x的方程有两个实数根且则_14. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边
4、AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是_度15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，记，那么的值是_16. 如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为_三、专心解一解17. 先化简，再求代数式 1（）的值，其中 x2sin60tan4518. 在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管
5、道改造任务工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？19. 兰州国际马拉松赛被评为“最佳马拉松赛事”，该赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“五公里健身跑”三个项目，小颖和小亮参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组（1）小颖被分配到B“半程马拉松”项目组概率；（2）用树状图或列表法求小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的概率20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C（1）求一次函数的解析式：（2）根
6、据函数的图像，直接写出不等式的解集；（3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标21. 如图，AC是O的直径，BC与O相切于点C，连接AB交O与于点E，延长AC使得OCCD，连接DE交BC点F，BACCFD（1）求证：DE是O的切线；（2）若OC1，求CF的长度22. 东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361020日销售量y（kg）11811410810080（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，
7、试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n9）给“精准扶贫”对象现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围23. 【模型建立】（1）如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，求证：【模型应用】（2）如图2，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接当时，求的长【模型迁移】（3）如图3，在菱形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接，与交于点G当时，判断线段与的数量关系，
8、并说明理由24. 如图1，抛物线yax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB8，B点横坐标为2，延长矩形OBDC的DC边交抛物线于E（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线EO于点M，求PM的最大值；（3）如图3，如果点F是抛物线对称轴l上一点，抛物线上是否存在点G，使得以F，G，A，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由2022年湖北省黄孝咸名校联考中考数学模拟预测试卷一、精心选一选1. 在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是（ ）A. -3B. -2
9、C. 0D. 3【答案】C【解析】【详解】根据0大于负数，小于正数，可得0在1和2之间，故选C2. 南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）A. 3.6102B. 360104C. 3.6104D. 3.6106【答案】D【解析】【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把得到的数表示成a10n的形式，a为3.6，n为整数数位减去1【详解】解：360万=3600000=3.6106，故选D考点：科学记数法3. 如图，是由7个大小相同的小正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得的几何体（
10、）A. 左视图不变，主视图改变B. 俯视图不变，主视图改变C. 俯视图和主视图都不改变D. 左视图和主视图都不改变【答案】D【解析】【分析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断【详解】解：几何体由上下两层组成，将正方体移走前的主视图为：上层有两个正方形，下层有三个正方形，正方体移走后的主视图为：上层有两个正方形，下层有三个正方形，没有改变；将正方体移走前的左视图为：上层左边有一个正方形，下层有两个正方形，正方体移走后的左视图为：上层左边有一个正方形，下层有两个正方形，没有发生改变；将正方体移走前的俯视图为：底层有两个正方形，上层有三个个正方形，正方体移走后的俯视图为：底层有一个正
11、方形，上层有三个个正方形，发生改变故选：D【点睛】本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键4. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连接若，则的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，据此可得解【详解】解：由作图可知， M N是线段BC的垂直平分线，BD=CD=AC-AD=6-2=4，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质
12、添加辅助线是解题的关键5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据整式的乘法或减法法则判断【详解】解：Aa3a2=a3+2=a5，错误；B (ab3)2=a2b32=a2b6，正确；C (ab)2=a2-2ab+b2，错误；D5a-3a=2a，错误；故选：B【点睛】本题考查整式的应用，熟练掌握整式乘法和减法的运算法则及幂的运算法则是解题关键6. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为
13、（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标【详解】解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，OA：OD=1：，点A的坐标为（1，0），即OA=1，OD=，四边形ODEF正方形，DE=OD=E点的坐标为：（，）故选：C【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键7. 如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以AOB=60，故OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB
14、与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60，再根据S阴影=SOAB-S扇形OMN，进而可得出结论【详解】六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60=2=，S阴影=SOAB-S扇形OMN=2-故选A【点睛】考核知识点：正多边形与圆.熟记扇形面积公式是关键.8. 在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 ABx，ADy，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为DH垂
15、直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC,DHA=B=90，DAHCAB， ，y=，ABAC，x4，图象是D. 故选D.二、细心填一填9. 因式分解：_【答案】【解析】【详解】原式=10. 如图，已知一次函数ykx+b（k、b为常数，且k0）与正比例函数yax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+bax的解集是_【答案】x2【解析】【分析】观察函数图象得到当x2时，直线ykx+b不在直线yax的上方，于是可得到不等式kx+bax的解集【详解】解：当x2时，kx+bax，所以不等式kx+bax的解集为x2故答案是：x2【点睛】本题考
16、查利用一次函数图形解不等式，数形结合思想的应用是解决问题的关键11. 某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有_人【答案】360【解析】【分析】先根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比，再根据该校有1200名学生即可得到结论【详解】由扇形统计图可知，喜爱跳绳的同学所占的百分比=115%45%10%=30%该校有900名学生喜爱跳绳的学生约有：90030%=270(人)故答案为270【点睛】本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比是解答此题的关键
17、12. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是_cm【答案】210【解析】详解】过点B作BDAC于D，根据题意得：AD=230=60（cm），BD=183=54（cm），斜坡BC的坡度i=1：5，BD：CD=1：5，CD=5BD=554=270（cm），AC=CD-AD=270-60=210（cm）AC的长度是210cm13. 关于x的方程有两个实数根且则_【答案】3【解析】【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得，再根据可得一个关于的方程，解方程即可得
18、的值【详解】解：由题意得：，化成整式方程为，解得或，经检验，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键14. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是_度【答案】140【解析】【分析】第35秒时，量角器旋转的角度是ACP=70，利用同弧所对的圆心角与圆周角的关系求解即可【详解】连接OE，点C在以AB为直径的圆
19、上，即点C在O上，【点睛】本题考查了圆周角定理及推论，正确应用圆周角定理及推论是解题的关键15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，记，那么的值是_【答案】11 【解析】【详解】分析：由已知数列得出an=1+2+3+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得详解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，知an=1+2+3+n=，a10=55、a11=66，则a4+a11-2a10+10=10+66-255+10=-24，故答案为-24点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出an=1+2+3+n=16.
20、 如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为_【答案】【解析】【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论【详解】解：如图，点C坐标平面内一点，BC1，C在B上，且半径为1，取ODOA2，连接CD，AMCM，ODOA，OM是ACD的中位线，OMCD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，OBOD2，BOD90，BD2，CD21，OMCD，即OM
21、的最大值为；故答案为【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是解题的关键，也是难点三、专心解一解17. 先化简，再求代数式 1（）的值，其中 x2sin60tan45【答案】，【解析】【分析】根据运算法则对代数式进行化简，再将x的值代入化简之后的代数式即可【详解】解：原式原式【点睛】本题主要考查了分式的化简和特殊角的三角函数值，熟知分式的化简规则以及特殊三角函数值是解决本题的关键18. 在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果
22、共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？【答案】30【解析】【分析】设引进新设备前工程队每天改造管道x米，根据总天数之和为27天，列出方程即可求解【详解】解：设引进新设备前工程队每天改造管道x米，由题意得解得 x=30，经检验，x=30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，找出等量关系列出方程是解题关键19. 兰州国际马拉松赛被评为“最佳马拉松赛事”，该赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“五公里健身跑”三个项目，小颖和小亮参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组（1）小
23、颖被分配到B“半程马拉松”项目组的概率；（2）用树状图或列表法求小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，可得共有9种等可能性的情况，其中小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的情况有3种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：小颖被分配到B“半程马拉松”项目组的概率为；【小问2详解】解：画树状图如下：由图可知共有9种等可能性的情况，其中小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的情况有3种，小颖和小亮被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为【点睛】本题考查的是列表法与树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上
24、完成的事件，解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C（1）求一次函数的解析式：（2）根据函数的图像，直接写出不等式的解集；（3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标【答案】（1） （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出，的坐标即可解决问题（2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题（3）根据，求出的面积，设 ，构建方程即可解决问题【小问1详解】解：反比例函数的图象经过点，解得，把A、B的坐标代入得，解得，一次
25、函数的解析式为；【小问2详解】解：观察图象，不等式的解集为：或；【小问3详解】解：连接，由题意，设，由题意，解得，或【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用21. 如图，AC是O的直径，BC与O相切于点C，连接AB交O与于点E，延长AC使得OCCD，连接DE交BC点F，BACCFD（1）求证：DE是O的切线；（2）若OC1，求CF的长度【答案】（1）见解析 （2）CF【解析】【分析】（1）连接OE，在DCF和DEO中，CFD=COE，CDF=EDO，得出DCFDEO，AC是O的直径，BC与O相切于点C，得出DCF
26、=DEO=90，即可证明DE是O的切线；（2）由于DE是O的切线，得出DOE为直角三角形，根据勾股定理、以及利用DCFDEO，列出相应关系式，即可求出CF的长度【小问1详解】证明：连接OE，BACCOE，BACCFD，COECFD，在DCF和DEO中，CFDCOE，CDFEDO，DCFDEO，DCFDEO，AC是O的直径，BC与O相切于点C，BCAC，DCFDEO90，OE是O的半径，DE是O的切线【小问2详解】OCCD，OC1，OD2OC2，OEOC1，由（1）知，DEOE，DE，由（1）知，DCFDEO，CF【点睛】本题考查了切线的判定，解题关键是找到与圆的直径成90夹角的直线，另外在相似
27、三角形中利用相似比求解22. 东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361020日销售量y（kg）11811410810080（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n9）给“精准扶贫”对象现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取
28、值范围【答案】（1）y=1202t，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7n9【解析】【分析】（1）根据日销售量y（kg）与时间t（天）的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量（2）日销售利润=日销售量（销售单价成本）；分1t24和25t48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果（3）根据题意列出日销售利润W=，此二次函数对称轴为y=2n+10，要使W
29、随t的增大而增大，2n+1024，即可得出n的取值范围【详解】（1）依题意，设y=kt+b，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，得：，解得：，日销售量y（kg）与时间t（天）的关系 y=120-2t当t=30时，y=120-60=60答：在第30天的日销售量为60千克（2）设日销售利润为W元，则W=（p-20）y当1t24时，W=（t+30-20）（120-t）=当t=10时，W最大=1250当25t48时，W=（t+48-20）（120-2t）=由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W最大=108512501085，在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元（3）依题意
30、，得：W=，其对称轴为y=2n+10，要使在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+1024，解得n7又n0，7n9【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，最值问题，分段函数等知识，正确理解题意，弄清各量间的关系，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23. 【模型建立】（1）如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，求证：【模型应用】（2）如图2，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接当时，求的长【模型迁移】（3）如图3，在菱形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延
31、长线于点F，连接，与交于点G当时，判断线段与的数量关系，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）利用SAS证明即可；（2）先证,再利用勾股定理求解；(3)先证,再利用等边三角形的判定性质证明即可【详解】（1）证明：如图1中，四边形是正方形，在和中，；（2）解：如图2中，设交于点J由（1）知，EF是绕点E逆时针旋转得到，在中，；（3）解：结论：理由：如图3中，四边形是菱形，在和中，），是绕点E逆时针旋转得到的，是等边三角形，【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，图形的旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解图形的相关性质是
32、解本题的关键24. 如图1，抛物线yax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB8，B点横坐标为2，延长矩形OBDC的DC边交抛物线于E（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点P是直线EO上方的抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线EO于点M，求PM的最大值；（3）如图3，如果点F是抛物线对称轴l上一点，抛物线上是否存在点G，使得以F，G，A，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点G的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）PM最大值 （3）存在，G或或【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）先根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴，
33、进而求得点C、E的坐标，然后可得直线OE的解析式，设点P（m，），M（m，m），再表示出线段PM，最后运用二次函数的性质求最值即可；（3）分以F，G，A，C为顶点的平行四边形是ACGF、ACFG、AGCF三种情况解答即可【小问1详解】解：由题意得，B（2，0），A（6，0），解得：，抛物线的解析式y【小问2详解】抛物线的解析式是：y抛物线对称轴是直线：x2，C（0，4），E（4，4），直线EO的解析式是：yx，设点P（m，），M（m，m），PM（m）（m+）2+，当m时，PM最大值是【小问3详解】当以F，G，A，C为顶点的平行四边形是ACGF时，点A（6，0），C（0，4），F（2，n），点G的横坐标是：x4，当x4时，y+4，G（4，），当以F，G，A，C为顶点的平行四边形ACFG时，可得G点横坐标是x8，当x8时，y（8）2+4，G（8，），当以F，G，A，C为顶点的平行四边形AGCF时，G点横坐标是：6（2）4，当x4时，y（4）2+44，G（4，4），综上所述点G（4，）或（8，）或（4，4）【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数与特殊四边形的综合，灵活运用平行四边形的性质成为解答本题的关键