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5.4.1二项式定理的推导 课时练习(含答案)2022-2023学年高二数学北师版(2019)选择性必修一

1、5.4.1 二项式定理的推导一、单选题(本大题共6小题,共30分。)1. 展开式中的系数为10,则实数a等于( )A. -1B. 1C. 2D. 32. 可以使得二项式展开式中存在常数项的是( )A. n=5B. n=6C. n=7D. n=93. 在的二项展开式中,的系数为( )A. B. C. D. 4. 若的展开式中各项系数和为64,则其展开式中的常数项为()A. 540B. -540C. 135D. -1355. 展开式中的系数为( )A. B. C. D. 6. 对于二项式的展开式,下列命题为真的是( )A. 第3项的系数为B. 第4项的系数为C. 奇数项的系数之和是D. 偶数项的系

2、数之和是365二、多选题(本大题共1小题,共5.0分。在每小题有多项符合题目要求)7. 若,则下列结论中正确的是( )A. ;B. ;C. ;D. 三、填空题(本大题共5小题,共25.0分)8. 在的展开式中,常数项等于9. 二项式(2x-)6的展开式中x3的系数为10. 已知的展开式的第4项等于5,则x=11. (x2)4的展开式中常数项是12. 展开式中的系数为四、解答题(本大题共4小题,共48.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)13. (本小题12.0分)在二项式的展开式中,求:(1)展开式的第四项;(2)展开式的常数项;(3)展开式的各项系数的和14. (本小题12.0分)

3、在二项式的展开式中,求:(1)展开式的第四项; (2)展开式的常数项; (3)展开式的各项系数的和15. (本小题12.0分)已知(1+3x)n=a0+a1x+a2x2+anxn的展开式中,a1=24(1)求a0-a1+a2-a3+(-1)nan;(2)展开式中系数最大的项为第几项?(3)求a1+2a2+3a3+nan的值(用数字作答,注:216=65536,217=131072)16. (本小题12.0分)在二项式(mN*)的展开式中,第三项系数是倒数第三项系数的.(I)求m的值;(II)求展开式中所有的有理项.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案

4、】B7.【答案】AD8.【答案】159.【答案】24010.【答案】11.【答案】1312.【答案】7013.【答案】解:(1)由题意可得,第四项(2)二项展开式的通项=,令8-2r=0,解得r=4,故常数项为(3)令x=1,可得展开式的各项系数之和为14.【答案】解:(1)由题意可得,第四项(2)二项展开式的通项=,令8-2r=0,解得r=4,故常数项为(3)令x=1,可得展开式的各项系数之和为15.【答案】解:(1)(1+3x)n=a0+a1x+a2x2+anxn的展开式中,a1=3=24,n=8令x=-1,(2)假设展开式中第r+1项的系数最大,则有,解得r,r=6,展开式中系数最大的项为第7项(3)设,则,再令x=1,可得16.【答案】解:(I)展开式的通项为:依题可得:解得m=7.(II)由(1)知,展开式中的第1,3,5,7项为有理项,且