1、3.2.2 空间向量的运算一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在空间四边形OABC中，等于（）A. B. C. D. 2. 已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有，则x的值为（ ）A. 1B. 0C. 3D. 3. 已知空间向量,且,则在上的投影向量为( )A. B. C. D. 4. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，+=（）A. B. C. D. 5. 如图在一个的二面角的棱上有两个点A,B,分别连接线段AC、BD在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱AB,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为( )A. 2a
2、B. aC. aD. a6. 如图，在正四棱锥P-ABCD中，设，O为底面ABCD中一点，且PO平面ABCD，则( )A. B. C. D. 7. 如图,在三棱锥A-BCD中,DA,DB,DC两两垂直,且DB=DC=3,AD=4,E为BC的中点,则等于()A. 3B. 2C. 1D. 08. 若空间向量满足,则在方向上投影数量的最大值是 A. 3B. 0C. D. 9. 已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且，设向量，则A. B. C. D. 10. 已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（ ）A. B.
3、 C. D. 11. 已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且，设向量，则A. B. C. D. 12. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AB=AP=6，AD=2，BAD=BAP=DAP=60，E，F分别为PB，PC上的点，且=2，=，|=（）A. 1B. C. 2D. 二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）13. 如图, 正方体ABCD-的棱长为a, 以下结论正确的是( ).A. =B. =0C. 存在实数,使得=D. =+2-14. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都
4、相等，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ）A. B. C. 向量与的夹角是D. 与AC所成角的余弦值为15. 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=6，P是AA1中点，点M在侧面AA1B1B（含边界）上运动，则（）A. 直线CP与BB1所成角余弦值为B. 存在点M（异于点P），使得P、M、C、D1四点共面C. 存在点M使得MCBDD. 若点M到平面ABCD距离与到点A1的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）16. 已知平行六面体中，则的长为.17. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，若，且，
5、则的长为18. 如图，在空间四边形中，分别是的中点，是上一点，且记，则，若，且，则四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本小题12.0分)如图所示，在正方体中，点E在上，且，点F在对角线上，且设，求x，y，z的值（2）求证：E，F，B三点共线20. (本小题12.0分)如图，在长方体中，O为的中点.（1）化简：；（2）设E是棱上的点，且，若，试求实数x、y、z的值.1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】BD14.【答案】AB15.【答案】ABD16.【答案】17.【答案】18.【答案】;19.【答案】解：因为，所以，所以，则，证明：（2），所以，所以，由（1）知，所以，又，所以，又因为与有公共点E，所以E，F，B三点共线20.【答案】解：（1），；（2），.