1、3.1.2 空间两点间的距离公式一、单选题(本大题共10小题,共50分。)1. 空间直角坐标系中,已知A(2,3,5),B(3,1,4),则A,B两点间的距离为()A. 6B. C. D. 2. 已知,是空间直角坐标系O-xyz中的两点,点A关于xOy平面的对称点为C,则( )A. 3B. C. 9D. 3. 一束光线自点P(1,1,1)出发,被xOy平面反射后到达点Q(3,3,6)被吸收,那么光所走的路程是( )A. B. C. D. 4. 如图所示,在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置DA2B2C2-D3A3B3C3中放一个单位正方体礼盒DABC-D1A1B1C1,现以点D为
2、坐标原点,DA2、DC2、DD3分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz,则正确的是()A. D1的坐标为(1,0,0)B. D1的坐标为(0,1,0)C. B1B3的长为D. B1B3的长为5. 在空间直角坐标系O-xyz中,点(2,-1,1)在xOy平面上的射影到坐标原点O的距离为()A. B. C. D. 6. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA14,ABBC2,动点P,Q分别在线段C1D,AC上,则线段PQ长度的最小值是()A. B. C. D. 7. 已知空间直角坐标系Oxyz中有一点A(-1,-1,2),点B是平面xOy内y-x1图象上的动点,则A,B两点间的最短距
3、离是( )A. B. C. 3D. 8. 已知空间直角坐标系中有一点,点是平面内的直线上的动点,则,两点间的最短距离是( )A. B. C. D. 9. 在空间直角坐标系中,点A在z轴上,它到点P(0,3)的距离等于到点Q(0,1,-1)的距离,那么A点的坐标是()A. (0,0,1)B. (0,0,2)C. (0,0,)D. (0,0,)10. 如图,正方体的棱长为,点,分别在直线,上,是线段的一个三等分点(靠近点).若,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、多选题(本大题共3小题,共15.0分。在每小题有多项符合题目要求)11. 在空间直角坐标系中,以下结论正确的是( )A. 点
4、关于轴的对称点的坐标为B. 点关于平面对称的点的坐标是C. 已知点与点,则的中点坐标是D. 两点间的距离为312. 已知点,则,两点的距离的可能值为( )A. B. C. D. 13. 在棱长为的正方体中,点为线段上一动点不包含端点,则下列说法正确的有A. 平面B. 的最小值为C. 存在点使得D. 点到平面的距离为三、填空题(本大题共5小题,共25.0分)14. 空间直角坐标系O-xyz中,点M(1,-1,1)关于x轴的对称点坐标是,|OM|15. 在空间直角坐标系中,设点M是点关于坐标平面xOy的对称点,点关于轴对称点,则线段的长度等于16. 已知空间中的三个顶点的坐标分别为,1,1,1,则
5、边上的中线的长度为17. 如果点P在z轴上,且满足|PO|=1(O是坐标原点),则点P到点A(1,1,1)的距离是.18. 如图所示,在正四棱柱中,动点分别在线段、上,则线段长度的最小值是四、解答题(本大题共2小题,共24.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19. (本小题12.0分)如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,|AB|AD|3,|AA1|2,点M在A1C1上,|MC1|2|A1M|,N在D1C上且为D1C中点.建立适当空间直角坐标系,求M、N两点间的距离20. (本小题12.0分)已知在长方体ABCD-中,AB=BC=2,D=3,点M是的中点,点N是AB的中点.
6、以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出点D,N,M的坐标;(2)求线段MD,MN的长度;(3)设点P是线段DN上的动点,求|MP|的最小值.1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】BCD12.【答案】BC13.【答案】AD14.【答案】(1,1,-1)15.【答案】16.【答案】17.【答案】或18.【答案】19.【答案】解:如图所示,分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,由题意可知C(3,3,0),D(0,3,0),|DD1|CC1|AA1|2,C1(3,3,2),D1(0,3,2)N为CD1的中点,N(,3,1)又M是A1C1的三等分点且靠近A1点,M(1,1,2)由两点间距离公式,得|MN|.20.【答案】解(1) D(0,0,0),N(2,1,0),M(1,2,3).(2)|MD|=,|MN|=.(3)点P在xOy平面上,设点P的坐标为(x,y,0),P在DN上运动,=2,x=2y,点P的坐标为(2y,y,0),|MP|=,y0,1,且01,当y=时,|MP|取得最小值,即.|MP|的最小值为.