1、5.4.2 二项式系数的性质一、单选题（本大题共3小题，共15分。）1. 若的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ）A. 132B. C. 66D. 2. 已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中第（）项是常数项.A. 3B. 4C. 5D. 63. 设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（）A. 40B. 30C. 20D. 15二、多选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题有多项符合题目要求）4. 在的展开式中，下列说法正确的是（）A. 常数项是20B. 第4项的二项式系数最大C. 第3项是15x2D. 所有
2、项的系数的和为05. 中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为若，则的值可以是（ ）A. 65B. 161C. 2017D. 20206. 已知(n)的展开式中第r+1项的二项式系数记为,系数记为, r=0,1,2,n,则下列结论正确的有（ ）A. 当n=2021时,B. 当n=2021时,C. =nD. =2n.7. 已知的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是（ ）A. B. 展开式中偶数项的二项式系数和为512C. 展开式中第6项的系数最大D. 展开式中的常数项为458. 关于
3、及其展开式，下列说法正确的是（ ）A. 该二项式展开式中二项式系数和是-1B. 该二项式展开式中第8项为C. 当x100时，除以100的余数是9D. 该二项式展开式中不含有理项三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9. 的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则.10. 二项式的展开式中，仅有第九项的二项式系数取得最大值,则展开式中项的系数是.11. 已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992，则在的展开式中，二项式系数最大的项为.12. 对于，且，若502019+m能被17整除，则m的值等于.13. 11世纪中叶，中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表，如图所示是杨
4、辉详解九章算法开方作法本原，其中第i层即为展开式的系数贾宪称整张数表为“开放作法本原”，今称“贾宪三角”但贾宪未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理贾宪的数学著作已失传，13世纪数学家杨辉在详解九章算法中引用了开放作法本原图，注明此图出“释锁算数，贾宪用此术”，因而流传至今只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”展开式中的系数为10，则实数a的值为，展开式中所有二项式系数的和为四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. (本小题12.0分)已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.15. (本小题12.0分)已知展开
5、式前三项的二项式系数和为22（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项16. (本小题12.0分)已知在的展开式中，_（填写条件前的序号）条件第5项的系数与第3项的系数之比是14：3；条件第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55；条件.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含的项.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】BD5.【答案】ABC6.【答案】BCD7.【答案】BCD8.【答案】BC9.【答案】310.【答案】11.【答案】-806412.【答案】113.【答案】.32.14.【答案】解:（1）,，故;（2）,，;（3）由二
6、项式定理知的展开式的通项为，故的值为.15.【答案】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22(1)二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去即n的值为6(2)由通项公式，令，可得：展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项，则第四项最大，展开式中二项式系数最大的项为16.【答案】解：（1）若选，第5项的系数与第3项的系数之比是14：3，则:=14:3,求得n=10,当二项式系数最大时，r=5，即第六项的二项式系数最大， =，故=-.若选，第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55，则+=n+=55,n=10，当二项式系数最大时，r=5，即第六项的二项式系数最大，此项为=-252.若选，-=10=-,n=10,当二项式系数最大时，r=5，即第六项的二项式系数最大，此项为=-252.（2）该二项式的通项为=,令=5求得r=0，故展开式中含x5的项为=.