1、5.2.2 排列数公式一、单选题（本大题共8小题，共40分。）1. （ ）A. 10B. 20C. 30D. 602. 参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（）A. 360B. 720C. 2160D. 43203. 有8位学生春游，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名现将他们排成一列，要求2名小学生相邻、3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有( )A. 288种B. 144种C. 72种D. 36种4. 5人排成一排照相，甲排在乙左边（可以相邻，也可以不相邻）的排法总数为（）A. 30B. 60C. 120D. 2405. 改革开放
2、以来，中国经济飞速发展，科学技术突飞猛进。高铁、核电、桥梁、激光、通信、人工智能、航空航天、移动支付、量子通讯、特高压输电等许多技术都领先于世界.厉害了，我的国！把“厉害了我的国”这六个字随机地排成一排，其中“厉”、“害”这两个字必须相邻，“了”、“的”这两个助词不能相邻，则不同排法的种数为（ ）.A. B. C. D. 6. 下列各式中与排列数A相等的是( )A. B. n(n1)(n2)(nm)C. D. AA7. 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有（ ）种A. 20B. 36C. 48D. 308. 由a，b，c，d，e这5个字母排成一排
3、，a，b都不与c相邻的排法个数为（）.A. 36B. 32C. 28D. 24二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有种.（结果用数值表示）10. 有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，语文书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有种(结果用数字表示)11. 用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且至少有一个数字是奇数的三位偶数，这样的三位数一共有个12. 同一排的电影票5张，2个老师和3个学生
4、就座，如果学生不相邻，则有种不同的坐法；如果2个老师要坐在一起，则有种不同的坐法13. A,B,C,D,E等5名同学坐成一排照相,共有种坐法;现要求学生A,B不能同时坐在两旁,也不能相邻而坐,则这5名同学坐成一排的不同坐法共有种(用数字作答).14. 五一放假期间，某社区安排甲、乙、丙、丁、戊这5位工作人员值班，每人值班一天，若甲排在第一天值班，且丙与丁不排在相邻的两天值班，则可能的值班方式有种.三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题12.0分)将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，有多少种不同的投法？16. (本小题12.0分)
5、七个人按下列要求排成一纵队：A，B，C三人的前后顺序一定，有多少种不同的排法？（用数字作答）17. (本小题12.0分)从6名短跑运动员中选出4人参加4100 m接力赛,甲不能跑第一棒和第四棒,问共有多少种参赛方案?18. (本小题12.0分)现有3名男生，4名女生（1）若排成前后两排，前排4人，后排3人，则共有多少种不同的排法？（2）若全体排成一排，甲不站最左端也不站最右端，则共有多少种不同的排法？（3）若全体排成一排，甲、乙站在两端，则共有多少种不同的排法？19. (本小题12.0分)用0、1、2、3、4五个数字组成数,分别求:(1)可组成多少个五位数;(2)可组成多少个无重复数字的五位数
6、;(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数.20. (本小题12.0分)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A，B，C，上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有多少种？1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】4032010.【答案】144011.【答案】5412.【答案】124813.【答案】1206014.【答案】1215.【答案】解：从4个邮箱中，选2个，将这2封投入即可，故有A=12种，故将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封
7、，有12种不同的投法16.【答案】解：7人全排列共种，除去A，B，C内部全排列的种，共（种）.故答案为840种.17.【答案】解：法一：从运动员(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类：第1类，甲不参赛，有种参赛方案；第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，然后安排其他3棒，有种方法，此时有种参赛方案.由分类加法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共有+=240(种)；法二：从位置(元素)的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，则这两棒可以从除甲之外的5人中选2人，有种方法；其余两棒从剩余4人中选，有种方法，由分步乘法计数原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的参赛方案共
8、有=240(种).18.【答案】解:（1）解法一：分两步完成，先选4人站前排，有种排法，余下3人站后排，有种排法，共有种不同的排法解法二：问题等同于7人站成一排的排列，共有种不同的排法（2）解法一（元素分析法）：先排甲，有5种排法，其余6人有种排法，共有种排法解法二（位置分析法）：因为甲不站两端、，所以先从甲以外的6个人中任选2个人站在两端，有种站法；再让剩下的5个人站在中间5个位置，有种站法根据分步乘法计数原理，共有种不同的排法（3）首先让甲、乙站两端，有种站法；再让其他人站中间5个位置，有种站法根据分步乘法计数原理，共有种不同的排法19.【答案】解：(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步
9、乘法计数原理知，共有455552 500(个)(2)先排万位，从1，2，3，4中任取一个有A种填法，其余四个位置四个数字共有A种，故共有AA96(个)(3)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从1，3中选一个填入个位有A种填法，然后从剩余3个非0数中选一个填入万位，有A种填法，包含0在内还有3个数在中间三个位置上全排列，排列数为A，故共有AAA36(个)20.【答案】解：每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，3步进行，第一步，A、B、C三点选三种颜色灯泡共有种选法；第二步，在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；第三步，为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为B1、C1，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；若B1与C同色，则C1有A、B处两种颜色可选故为B1、C1选灯泡共有3种选法，得到剩下的两个灯有3种情况，则共有33=216种方法