1、3.3.1 空间向量基本定理一、单选题（本大题共8小题，共40分。）1. 在正方体中，若点M是侧面的中心，且，则x，y，z的值分别为 A. B. C. D. 2. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设，则以为基底表示（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为上底面A1B1C1D1的中心，若，则x、y的值分别为（ ）A. x1，y1B. ，C. x1，D. ，y14. 如图所示，空间四边形OABC中，点M在OA上，且2，N为BC中点，则等于()A. B. C. D. 5. 如图，在四面体中，是的重心，是上的一点，且，若，则为（ ）A. B.
2、C. D. 6. 已知向量是空间的一基底，向量是空间的另一基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为 A. B. C. D. 7. 如图，M，N是分别是四面体O-ABC的棱OA，BC的中点，设=，=，=，若=x+y+z，则x，y，z的值分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，8. 已知非零向量不共线，如果，则A，B，C，D四点( )A. 一定共线B. 恰是空间四边形的四个顶点C. 一定共面D. 一定不共面二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 如图, 正方体ABCD-的棱长为a, 以下结论正确的是( ).A. =B. =0C. 存在实数,使得=D
3、. =+2-10. 给出下列结论中，正确的有 A. 若，共面，则存在实数x，y，使得B. 若，不共面，则不存在实数x，y，使得C. 若，共面，不共线，则存在实数x，y，使得D. 若，则，共面11. 已知空间向量都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是( )A. 向量的模是3B. 可以构成空间的一个基底C. 向量和夹角的余弦值为D. 向量与共线三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）12. 已知是空间的一个基底，若，则v13. 已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1，点E为B1D1中点设=，=，=以、为基底表示：（1）=（2）14. 已知空间向量的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为60
4、点G为ABC的重心，若，则x+y+z=，=15. 已知空间四边形ABCD中，F分别为对角线AC，BD的中点，则 _用表示16. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为矩形ABCD外接圆的圆心.若，则x+y-z= .17. 在三棱锥P-ABC中,点G是ABC的重心,已知=,=,=,则向量=(用,表示).四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. (本小题12.0分)如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别在BB1和DD1上，且BE=BB1，DF=DD1.（1）证明：A、E、C1、F四点共面.（2）若=x+y+z，求x+
5、y+z.19. (本小题12.0分)如图，在长方体中，O为的中点.（1）化简：；（2）设E是棱上的点，且，若，试求实数x、y、z的值.20. (本小题12.0分)如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点若，(1) 用表示；(2) 求对角线的长；求1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】BD10.【答案】BCD11.【答案】BC12.【答案】013.【答案】+14.【答案】115.【答案】16.【答案】-217.【答案】18.【答案】证明：（1）平行六面体ABCD-A1B
6、1C1D1中，BE=BB1，DF=DD1，ABC1D1，AB=C1D1，BED1F，BE=D1F，且平面ABE平面C1D1F，ABE=C1D1F，ABEC1D1F，AE=C1F，同理AF=C1E，故AEC1F为平行四边形，A、E、C1、F四点共面.（2）解：由题，=+=+=+-=-+-=-+=x+y+z，即x=-1，y=1，z=，x+y+z=.19.【答案】解：（1），；（2），.20.【答案】解：（1）连接B, AC, 如图:=,=,=在AB,根据向量减法法则可得:=-=-，底面ABCD是平行四边形，=+=+，AC/且|AC|=|，=+，又M为线段中点，=(+)，在MB中=+=-+(+)=-+；(2)顶点A为端点的三条棱长都是1, 且它们彼此的夹角都是=|=，=|=，=|=由(1) 可知=+，平行四边形中，故:=+=+,|2=+2+2+2=|+|+|+2|+2|+2|=1+1+1+2+2+2=6，|=，故对角线的长为.(3)=+,=，又=.