1、2022学年杭州市高三年级教学质量检测数学模拟卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1. 若集合，满足：，则A. B. C. D. 2. 设，则“”是“函数在为减函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3. 把本不同的书分给名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为A. 种B. 种C. 种D. 种4. 在平面直角坐标系中，、分别是双曲线的左、右焦点，过作渐近线的垂线，垂足为，与双曲线的右支交于点，且，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 5. 在中，则的值为A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，首项，且满足，则的
2、值为A. B. C. D. 7. 的最小值是，则实数的取值范围是A. B. C. D. 8. 已知，函数满足：恒成立，其中是的导函数，则下列不等式中成立的是A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中有多项符合题意，选全得5分，漏选得2分，错选、不选均不得分。9. 已知，且，则()A. B. C. D. 10. 已知非零复数在复平面内对应的点分别为，为坐标原点，则()A. 当时，B. 当时，C. 若，则存在实数，使得D. 若，则11. 定义平面斜坐标系，记，分别为轴、轴正方向上的单位向量若平面上任意一点的坐标满足：，则记向量的坐标为，给出下
3、列四个命题，正确的选项是A. 若，则B. 若，以为圆心、半径为的圆的斜坐标方程为C. 若，则D. 若，记斜平面内直线的方程为，则在平面直角坐标系下点到直 线的距离为12. 已知椭圆的右顶点为，过右焦点的直线交椭圆于两点，设，的斜率分别记为，以下各式为定值的是A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知随机变量服，且，则14. 已知公差为且各项均为正数的等差数列的前项和为，且，则的最小值为15. 已知圆：，圆：，定点，动点分别在圆和圆上，满足，则线段的取值范围_16. 已知实数，满足，且，则的取值范围是四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字
4、说明，证明过程或演算步骤。17. （10分）的内角，的对边分别为，已知，若为边上一点，且，求若，为平面上一点，其中，求的最小值18. （12分）已知数列满足，记，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的正项等比数列，若数列中的第项是数列中的第项求数列及的通项公式求数列的前项和19. （12分）如图所示，矩形是某生态农庄一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路宽度不计经过该区域，其中都在矩形的边界上已知，单位：百米，小路将矩形分成面积分别为，单位：平方百米的两部分，其中，且点在面积为的区域内，记长为百米若，求的最大值；若，求的取值范围20. （12分）从年底开始，非
5、洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情目前，蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚，并向西亚和南亚等地区蔓延蝗虫危害大，主要危害禾本科植物，能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值平均温度平均产卵数个表中，根据散点图判断，与其中，为自然对数的底数哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程精确到小数点后第三位根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为记该
6、地今后年中，恰好需要次人工防治的概率为，求取得最大值时相应的概率；根据中的结论，当取最大值时，记该地今后年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，21. （12分）已知抛物线:经过点，过点的直线与抛物线有两个不同的交点，且直线交轴于，直线交轴于 求直线的斜率的取值范围； 设为原点，求证：为定值22. （12分）已知函数当时，讨论函数的单调性；当时，探究关于的方程的实数根的个数参考答案一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. A二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20
7、分。在每小题列出的四个选项中有多项符合题意，选全得5分，漏选得2分，错选、不选均不得分。9. 10. 11. 12. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16. 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：由可得，即，因为，所以，因为，所以由可得，则，因为，所以，在中，由正弦定理可得，即，解得由余弦定理可得，解得记，则点在线段上且为的中点，记的中点为，边上的高为，则，所以的最小值为18. 解：因为，所以，因为，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以所以由题意知，所以，即，又，则所以又，则，则， ， 得，所以
8、19. 解：依题意，折痕有下列三种情形：折痕的端点，分别在边，上；折痕的端点，分别在边，上；折痕的端点，分别在边，上在情形、中，故当时，折痕必定是情形设，则因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号即的最大值为 由题意知，长方形的面积为因为，所以，()当折痕是情形时，设，则，即由得所以，令，则，设，则，令，得负舍所以的取值范围为，故的取值范围是； ()当折痕是情形时，设，则，即由得所以，所以的取值范围为； ()当折痕是情形时，设，则，即由得所以，所以的取值范围为综上所述，的取值范围为20. 解：由散点图可以判断，更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归类型，对两边取自然对数得，令，则，因为，
9、所以关于的回归方程为，所以关于的回归方程为由，且，当时，当时，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以函数在处取得极大值，即最大值，故；由可知，当时，取最大值，又，则，由题意可知，故，21. 解：抛物线：经过点，解得，由题意，直线的斜率存在且不为，设过点的直线的方程为，设，联立方程组可得，消可得，且，解得，且，则，又、要与轴相交，直线不能经过点，即，故直线的斜率的取值范围是；证明：设点，则，因为，所以，故，同理，直线的方程为，令，得，同理可得，因为，为定值22. 解：(，即为偶函数（1）当时，当时，所以，所以当时，f(x)0；当时，f(x)0；所以函数在上单调递增，在单调递减；又根据偶函数的图象关于轴对称知，函数在上单调递增，在上单调递减；所以在和上单调递增，在和上单调递减；（2）因为，所以，当a1时，f(x)0对任意恒成立，此时在上单调递增，又，所以关于的方程无实数根；当时，使得，即且当时，；当时，；所以函数在上单调递增，在单调递减；，当，即时，关于的方程在区间上无实数根，又为偶函数，所以关于的方程在上无实数根；当，即时，关于的方程在区间上有1个实数根，又为偶函数，所以关于的方程在上有2个实数根；综上，当时，关于的方程在上有2个实数根；当时关于的方程在上无实数根