1、广东省茂名市信宜市2021-2022学年九年级上期中考试数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列方程为一元二次方程的是（ ）A. x+2y1B. x220C. x2x3+3D. 3x+12. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形3. 下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（ ）A. 2，3，4，5B. 1，3，4，10C. 2，4，5，10D. 1，5，3，124. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ）A 60B. 30C. 24D. 155. 用配方法解一元二次方程时，
2、此方程可变形为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知，则DE的长为（ ）A. 2B. 4C. 3D. 7. 在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（ ）A. 40个B. 38个C. 26个D. 24个8. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上处若，则等于（ ）A. B. C. D. 9. 如图，ACB=90，CD是AB边上的高，若AD=24，BD=6，则CD的长是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 1410. 如图，菱形中，与交于点O，E为延长线上的一点，
3、且，连结，分别交，于点F、G，连结，则下列结论：由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；四边形其中正确的结论是（） A B. C. D. 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 方程的解为_12 已知，则 _13. 如图，矩形的对角线、相交于点，则的长为_14. 一个不透明的盒子中装有黑、白小球各两个，它们除颜色外无其它差别，从盒子中随机摸出一个小球，记下颜色不放回，然后摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出的球都是白球的概率是_15. 如图，菱形ABCD的周长为16，ABC120，则AC的长为_.16. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件182万个，若该厂八、九月
4、份平均每月生产零件的增长率均为，则列方程为_17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是_三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 用适当的方法解下列方程：19. 小玲用下面的方法来测量学校教学大楼的高度在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离米当她与镜子的距离米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端已知她的眼睛距地面高度米，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度是多少米（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）20. A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片
5、上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 如图所示，AB平分CAD，ABCD90.（1）求证：ABCADB；（2）若AC6，AD4，求AB的长.22. 设、是关于的方程的两个实数根（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使得成立，请说明理由23. 某商场以每件280元价格购进一批商品，当每件商品
6、售价为360元时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件设每件降价x元(1)降价后每件利润 元，商场能售出 件 (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求和的长度25. 如图，在中，动点从A开始沿边运动，速度为；动点从点B开始沿边运动，速度为；如果、两动点同时运动，设两点运动
7、时间为（1）当时，求证：；（2）当为何值时，与相似？广东省茂名市信宜市2021-2022学年九年级上期中考试数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列方程为一元二次方程的是（ ）A. x+2y1B. x220C. x2x3+3D. 3x+1【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次幂为2次的整式方程即可求解【详解】解：选项A：x+2y1为二元一次方程，故选项A错误；选项B：x220为一元二次方程，符合题意；选项C：未知数的最高次幂为3次，故选项不是一元二次方程，选项C错误；选项D：3x+1不是整式方程，故选项D错误；故选：B【
8、点睛】本题考查了一元二次方程的概念，属于基础题，熟练掌握一元二次方程的概念是解题的关键2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形【答案】D【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；根据定义对各选项进行判断即可【详解】解：A中正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；B中矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；C中菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符
9、合题意；D平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；故选D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形解题关键在于对中心对称图形与轴对称图形定义的正确理解3. 下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（ ）A. 2，3，4，5B. 1，3，4，10C. 2，4，5，10D. 1，5，3，12【答案】C【解析】【分析】如果在两条线段的比等于另两条线段的比，就说这四条线段成比例，根据成比例线段的定义即可完成【详解】通过计算知，只有选项C的四条线段组成比例线段，即2：4=5：10，其它选项中任两条线段的比不等于另外两条线段的比故选：C【点睛】本题考查了比例线段，理解比例线段的含义是关键
10、4. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ）A. 60B. 30C. 24D. 15【答案】B【解析】【分析】由菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求解【详解】解：菱形的面积= 610=30，故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键5. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将常数项移到等号右边，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后整理成完全平方式即可【详解】解：方程移项得，两边同时加上得，整理得，选项C符合题意，故选:C【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法
11、的过程是解题关键6. 如图，已知，则DE的长为（ ）A. 2B. 4C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可【详解】解：，即，解得，DE=故选：D【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键7. 在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（ ）A. 40个B. 38个C. 26个D. 24个【答案】D【解析】【分析】设袋中白球有x个，根据题意得列出方程即可求解.【详解】设袋中白球有x个，根据
12、题意得：=0.6，解得x=24，经检验：x=24是分式方程的解，故袋中白球有24个故选D【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.8. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到ABD=66，再根据折叠的性质得到，再根据直角三角形两锐角互余即可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形ABC=90ABD=90-=66将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处故选C【点睛】此题主要考查矩形内的角度求解，解题的关键是熟知矩形及折叠的性质9. 如图，ACB=90，CD是AB边上的高，若A
13、D=24，BD=6，则CD的长是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【解析】【分析】根据在ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，由此可以得到ACDCBD，然后利用相似三角形的性质即可求出CD的长度【详解】解：在ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，ADC=CDB =90A+1=1+2=90，A=2，ACDCBD，CD2=ADBD，AD=24，BD=6CD=12故选：C【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键证明三角形相似解决问题10. 如图，菱形中，与交于点O，E为延长线上的一点，且，连结，分别交，于点F、G，连结，则下列结论：由点A、B、D、E构
14、成的四边形是菱形；四边形其中正确的结论是（） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】证明，得为的一条中位线，即可得结论；证明，利用面积比等于相似比的平方，可得结论；证明四边形是菱形即可；分别判断四边形,比较大小即可【详解】四边形是菱形正确由四边形是菱形,正确由四边形是平行四边形，由知：四边形是菱形正确四边形四边形不正确综上所述正确故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等，30度角的正切值，三角形相似的判定与性质，三角形中位线定理求证出是解题的关键二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 方程的解为_【答案】，【解析】【分析】将常数项移到等号右边，用直接开平方法求
15、解即可【详解】解：，故答案：，【点睛】本题考查解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键12. 已知，则 _【答案】【解析】【分析】直接利用比例的性质即可得出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的相关性质是解题的关键13. 如图，矩形的对角线、相交于点，则的长为_【答案】6【解析】【分析】根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题【详解】解：四边形是矩形，根据矩形的对角线相等且相互平分，故答案为：6【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分14. 一个不透明的盒子中装有黑、白小球各两个，它们除颜色外无其它差别
16、，从盒子中随机摸出一个小球，记下颜色不放回，然后摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出的球都是白球的概率是_【答案】【解析】【分析】先画树状图确定所有可能性，两次都是白球的可能性，根据概率公式计算即可【详解】画树状图如下：一共有12种可能性，两次全白有2种可能性，两次摸出的球都是白球的概率是=【点睛】本题考查了不放回式的概率计算，根据题意准确画出树状图是解题的关键15. 如图，菱形ABCD的周长为16，ABC120，则AC的长为_.【答案】【解析】【分析】设AC与BD交于点E，则ABE=60，根据菱形的周长求出AB的长度，在RTABE中，求出AE，继而可得出AC的长【详解】解：在菱形ABCD中，
17、ABC=120， ABE=60，ACBD，菱形ABCD周长为16，AB=4，在RTABE中，AE=ABsinABE=，故可得AC=2AE=.故答案为【点睛】此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角16. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件182万个，若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为，则列方程为_【答案】【解析】【分析】利用计算公式：原来的(1+增长率)=现在的，可分别表示出某厂八、九两个月份的零件数，根据等量关系：三个月的零件总数为182万个，即可列出方程【详解】
18、由题意知，该厂八月份生产零件数为：50(1+x)万个，九月份生产零件数为：万个，则可得方程为：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用：增长率问题，理解题意，找到等量关系并正确列出方程是关键17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是_【答案】（-1，2）或（1，-2）【解析】【详解】解：根据位似变换的位似比 ，可直接求A的坐标为（-1，2）或（1，-2）故答案为（-1，2）或（1，-2）【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，解题时根据位似比直接由相似的性质求解即可，此题比较简单，是常考题三、
19、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 用适当的方法解下列方程：【答案】，【解析】【分析】利用因式分解法解即可【详解】解：或，【点睛】本题考查了解一元二次方程，注意根据方程的特点灵活选取解方程的方法是关键19. 小玲用下面的方法来测量学校教学大楼的高度在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离米当她与镜子的距离米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端已知她的眼睛距地面高度米，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度是多少米（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）【答案】13.44米【解析】【分析】根据反射定律和垂直定义得到BAE=DCE，所以可得BAEDCE，再根据相似三角形
20、的性质解答【详解】解：根据题意可得：，(米)教学大楼的高度是米【点睛】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题20. A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据简单的概率公式
21、进行计算即可；（2）用列表法列出所有等可能的情况，即可得出概率【详解】解：（1）A盒里有三张卡片上，有两张是奇数，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是，故答案为：；（2）根据题意可列表格如下： BA456123总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张卡片数字之和大于7的有三种：，（两张卡片数字之和大于7）【点睛】本题考查了概率的计算和用列表法或树状图法求概率，掌握计算方法是解题关键四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 如图所示，AB平分CAD，ABCD90.（1）求证：ABCADB；（2）若AC6，AD4，求AB的长.【答案】（1）证明见解析；（2）2 .【解析
22、】【分析】（1）根据AB平分CAD，得出CAB=BAD, 在根据ABCD90即可得证（2）根据ABCADB可得，从而求出AB的长【详解】（1）证明：AB平分CAD CAB=BADABC=D=90 ABCADB （2）由（1）得ABCADB ，即AB2=AC AD【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键22. 设、是关于方程的两个实数根（1）求的取值范围；（2）是否存在实数，使得成立，请说明理由【答案】（1） （2）不存在实数，使得，理由见解析【解析】【分析】（1）由一元二次方程根的情况，利用根的判别式进行计算，即可求出的取值范围；（2）利用根与系数的
23、关系，结合，即可求出答案【小问1详解】解：，方程有两个实数根，的取值范围为：【小问2详解】解：不存在实数，使得，由根与系数关系得：，由（1）得：，不存在实数，使得【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式，根与系数的关系，列出不等式进行计算23. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件设每件降价x元(1)降价后每件利润 元，商场能售出 件 (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7
24、200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【答案】(1)360-280-x ，60+5x；(2)每件商品应降价60元【解析】【分析】（1）根据题意：利润=售价-进价-降价；销售件数：60+5x；（2）依题意可得；【详解】(1) 根据题意：利润=售价-进价-降价，降价后每件利润是(360-280-x)元，商场能售出(60+5x)件； 故答案为：360-280-x ，60+5x；(2)，解得，因尽量减少库存，所以x=60答：每件商品应降价60元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用理解题意，列出方程是关键五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，在菱形中，对角
25、线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求和的长度【答案】（1）见解析 （2），【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到ADBC且AD=BC，即，由等量代换得到BC=EF，进而得到，可得四边形AEFD是平行四边形，再说明即可得到结论；（2）由菱形的性质得AD=AB=BC=10，然后求得BE，由勾股定理求出AE、AC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案【小问1详解】证明：四边形为菱形，四边形平行四边形，四边形是矩形【小问2详解】四边形是菱形，四边形是菱形，【点睛】本题主要考查了矩形的判定、菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；根
26、据菱形的性质得到ADBC且AD=BC以及等量代换得到BC=EF是解答本题的关键25. 如图，在中，动点从A开始沿边运动，速度为；动点从点B开始沿边运动，速度为；如果、两动点同时运动，设两点运动时间为（1）当时，求证：；（2）当为何值时，与相似？【答案】（1）见解析 （2）或【解析】【分析】（1）先求出BP和BQ的长，然后根据两边对应成立比例且夹角相等的两个三角形相似可证结论成立；（2）分两种情况求解即可【小问1详解】证明：依题意得：，【小问2详解】依题意得：，当或时与相似，或，或【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用