1、2022-2023学年江苏省泰州市兴化市九年级上开学数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1（3分）如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是ABCD2（3分）下列式子中属于分式的是ABCD3（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）用配方法解方程时，配方结果正确的是ABCD5（3分）已知反比例函数，下列说法不正确的是A图像经过点B图像分别在二、四象限C时，D在每个象限内随增大而增大6（3分）在平行四边形中，当平行四边形的面积最大时，；以上4个结论中正确的有ABCD二、填空题（每题3分，共27分）7（3分）若分式有意义，则的取值范围是 8（3分）化简： 9（3分）已知，是方程的两个实
2、数根，则10（3分）反比例函数的图像如图所示，则的取值范围是 11（3分）如图，在中，半径，弦，是弦上的动点，则线段长的最小值是 12（3分）如图，在中，分别是边，的中点若的长为3，则的长是 13（3分）若一元二次方程的两个不相等的根分别是与，则为 14（3分）关于的方程的解是负数，则的取值范围是 15（3分）如图，点是反比例函数图像上一点，将点绕原点逆时针旋转后，恰好落在轴的正半轴上，则线段的长为 三、解答题（共8题，共75分）16（8分）（1）计算：；（2）化简：17（8分）解方程：（1）；（2）18（8分）已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数
3、，求的取值范围19（8分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原先生产420万剂疫苗所用的时间少1天问原先每天生产多少万剂疫苗？20（8分）已知：如图，菱形，分别延长，到点，使得，连接，（1）求证：四边形为矩形；（2）连接交于点，如果，求的长21（9分）如图，已知是的直径，交边于点，连接，且满足，点在的延长线上，交于点（1）求证：；（2）如果，求直径的长22（12分）已知：正方形中，为上一点（1）如图，若为的平分线，求的长；（2）如图所示，若为中点，为上的点，且为的平分线求证：；点为边上任一点，将线段绕点顺时针旋转
4、，得到线段，连接，无论点在边上如何运动，总成立，求的长23（14分）已知点，都在反比例函数的图像上（1）求，的值；（2）如图，已知反比例函数的图像上有两点，且，分别过，向轴作垂线，垂足分别为，过，向轴作垂线，垂足分别为，若记四边形和四边形的周长分别为，试比较和的大小，并说明理由（3）如图，若点关于原点对称点为，点为双曲线段上任一动点，试探究与大小关系，并说明理由2022-2023学年江苏省泰州市兴化市九年级上开学数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1（3分）如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是ABCD【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够
5、与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可【解答】解：是中心对称图形，故此选项符合题意；不是中心对称图形，故此选项不合题意；不是中心对称图形，故此选项不合题意；不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：2（3分）下列式子中属于分式的是ABCD【分析】根据分式的定义判断即可【解答】解：，选项的分母中没有字母，故，选项不符合题意；选项的分母中含有字母，故选项符合题意；故选：3（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论【解答】解：，的结论不正确；，的结论不正确；，的结论不正确；，的结论正确，故选：4（3分）用配方法解方程时，配方结
6、果正确的是ABCD【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可【解答】解：，故选：5（3分）已知反比例函数，下列说法不正确的是A图像经过点B图像分别在二、四象限C时，D在每个象限内随增大而增大【分析】利用反比例函数图象与系数的关系进行分析判断【解答】解：、当时，即反比例函数的图像经过点，说法正确；、因为反比例函数中的，所以图像分别在二、四象限，说法正确；、时，或，故说法不正确；、因为反比例函数中的，所以在每个象限内随增大而增大，说法正确；故选：6（3分）在平行四边形中，当平行四边形的面积最大时，；以上4个结论中正确的有ABCD【分析】由当的面积最大时，可判
7、定是矩形，由矩形的性质，可得正确，错误，由勾股定理求得，即可得出答案【解答】解：当的面积最大时，是矩形，故正确；故正确；，故正确只有矩形是正方形时，故错误；故选：二、填空题（每题3分，共27分）7（3分）若分式有意义，则的取值范围是【分析】分式有意义，分母，据此可以求得的取值范围【解答】解：当分母，即时，分式有意义故答案是：8（3分）化简：1【分析】原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式故答案为：19（3分）已知，是方程的两个实数根，则【分析】根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：根据题意得：，所以故答案为：10（3分）反比例函数的图像如图所示，
8、则的取值范围是 【分析】连接，交双曲线于点，设，可得再根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到的取值范围【解答】解：如图所示，连接，交双曲线于点，设，则，把代入反比例函数，可得，又，的取值范围为：，故答案为：11（3分）如图，在中，半径，弦，是弦上的动点，则线段长的最小值是 6【分析】过点作于，连接，如图，根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，然后根据垂线段最短求解【解答】解：过点作于，连接，如图，在中，线段长的最小值为6故答案为：612（3分）如图，在中，分别是边，的中点若的长为3，则的长是 3【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，再根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：在中，
9、是边的中点，分别是边，的中点，故答案为：313（3分）若一元二次方程的两个不相等的根分别是与，则为 【分析】利用解一元二次方程直接开平方法，进行计算即可解答【解答】解：由题意得：，故答案为：14（3分）关于的方程的解是负数，则的取值范围是 且【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为负数确定出的范围即可【解答】解：去分母得：，解得：，分式方程的解为负数，且，解得：且故答案为：且15（3分）如图，点是反比例函数图像上一点，将点绕原点逆时针旋转后，恰好落在轴的正半轴上，则线段的长为 4【分析】过点作轴于点，根据，可知是等腰直角三角形，根据点在反比例函数图象上，可得点的坐标，根据勾股定理可得的长，
10、进一步可得的长；【解答】解：设反比例函数的图象上点绕原点逆时针旋转后到点，过点作轴于点，如图所示：则，设，点，点在反比例函数的图象上，解得或（舍，根据勾股定理，得三、解答题（共8题，共75分）16（8分）（1）计算：；（2）化简：【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法计算括号里，再算括号外，即可解答【解答】解：（1）原式；（2）原式17（8分）解方程：（1）；（2）【分析】（1）利用公式法求解即可（2）方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，然后求解即可，最后进行检验【解答】解：（1），（2）方程两边都乘以得，解得，检验：当时，是原方程的根18
11、（8分）已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求的取值范围【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求得方程两根，再结合条件判断即可【解答】（1）证明：依题意，得，方程总有两个实数根；（2）解：，得，方程有一个根是正数，19（8分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原先生产420万剂疫苗所用的时间少1天问原先每天生产多少万剂疫苗？【分析】设原先每天生产万剂疫苗，由题意：某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产480万剂疫苗所用的时间
12、比原先生产420万剂疫苗所用的时间少1天列出分式方程，解方程即可【解答】解：设原先每天生产万剂疫苗，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：原先每天生产20万剂疫苗20（8分）已知：如图，菱形，分别延长，到点，使得，连接，（1）求证：四边形为矩形；（2）连接交于点，如果，求的长【分析】（1）根据菱形的性质以及矩形的判定证明即可；（2）连接，根据菱形的判定和性质以及直角三角形的性质解答即可【解答】证明：（1），四边形为平行四边形，四边形为菱形，即，四边形为矩形；（2）连接，由（1）可知，且，四边形为平行四边形，四边形为菱形，菱形中，在中，21（9分）如图，已知是的直径，交边于点
13、，连接，且满足，点在的延长线上，交于点（1）求证：；（2）如果，求直径的长【分析】（1）根据，得出，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由，得到，根据三角函数的定义即可得到结果【解答】（1）证明：，；（2）解：，在中，即直径为422（12分）已知：正方形中，为上一点（1）如图，若为的平分线，求的长；（2）如图所示，若为中点，为上的点，且为的平分线求证：；点为边上任一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，无论点在边上如何运动，总成立，求的长【分析】（1）如图中，过点作于点证明，求出，可得结论；（2）如图中，延长交的延长线与点证明，可得结论；首先判断出正方形的边长为2，再利用相似三角
14、形的性质求出【解答】（1）解：如图中，过点作于点四边形是正方形，平分，；（2）证明：如图中，延长交的延长线与点四边形是正方形，是的中点，在和中，平分，；解：如图中，的最小值为，此时，重合，正方形的边长为2，由可知，23（14分）已知点，都在反比例函数的图像上（1）求，的值；（2）如图，已知反比例函数的图像上有两点，且，分别过，向轴作垂线，垂足分别为，过，向轴作垂线，垂足分别为，若记四边形和四边形的周长分别为，试比较和的大小，并说明理由（3）如图，若点关于原点对称点为，点为双曲线段上任一动点，试探究与大小关系，并说明理由【分析】（1）根据反比例函数图象上点的特征求、即可；（2）由题意求出，再由作差法比较大小即可；（3）设，过点作轴，点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，连接，则与关于直线对称，、共线，由对称性可知，分别求出直线的解析式，直线的解析式，可得，再由平行线的性质可得【解答】解：（1）点，在反比例函数图像上，解得，；（2），当时，此时没有的值满足不等式；当时，此时存在满足不等式，；（3），设，过点作轴，点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，连接，与关于直线对称，、共线，由对称性可知，设直线的解析式为，解得，设直线的解析式为，解得，