1、安徽省安庆市潜山市2022_2023学年九年级上数学期中试卷一、 选择题（每小题4分，共10题）1. 若y=（m+2）xm2-2是二次函数，则m的值是（）A .2B .2C .-2D .不能确定2. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k0）的图象上的两点，且当x1x20时，y1y2，则函数y=kx2-k与y=（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B . C .D .3. 已知点（-2，y1），（-3，y2），（1，y3）在函数y=2x2+8x+7的图象上则y1、y2、y3的大小关系是（）A .y3y2y1B .y2y3y1C .y1y2y3D .y1y3y24
2、. 若k为任意实数，则抛物线y=-2（x-k）2+k的顶点在（）A .直线y=x上B .直线y=-x上C .x轴上D .y轴上5. 已知=，则=（）A .2B .-C .-1D .6.如图，在ABC中，D为AB上的一点，过点D作DEBC交AC于点E，过点D作DFAC交BC 于点F，则下列结论错误的是（）A .=B .=C .=D .=7.在 RtABC中，C=90，CDAB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（）A .sinA=B .cosA=C .tanA=D .cotA=8.已知为锐角，则m=sin+cos的值()A .m1B .m=1C .m1D .m19.如图，将一张边长为1的正方形纸
3、ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（）A .B .C .D .10. 如图，反比例函数y=kx(x0)与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3，-1.则关于x的不等式 kxx+4(x0)的解集为()A .x-3 B .-3x-1C .-1x0 D .x-3或-1xy2时，x的取值范围是_；(2)求反比例函数和一次函数的解析式；(3)点P是x轴上一点.且APB的面积为10，求点P的坐标25. （14分）如图，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,-3)(1)求抛物线的解析式和点A和点B的坐标；(2)在x轴下方的抛物线上是
4、否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在抛物线y=x2-2x+k上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形。参考答案及解析一、 选择题1. 【答案】【解答】解：根据二次函数的定义，可得：m2-2=2，解得：m=2，当x=-2时，m+2=0，m=2故选：B 【解析】【分析】根据二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a0）的式子是二次函数，计算即可2. 【答案】【解答】解：分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2-k开口向上，与y轴交点在原点下方，都不符；当k0时，反比例函数y=，在二、四象限，而
5、二次函数y=kx2+k开口向下，与y轴交点在原点上方，A符合分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是A故选A 【解析】【分析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论3. 【答案】【解答】解：二次函数y=2x2+8x+7中a=20，开口向上，对称轴为x=-2，（-2，y1）中x=-2，y1最小，（1，y3），点B关于对称轴的对称点B横坐标是2（-2）-1=-5，则有B（-5，y3），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y3y2y3y2y1故选C 【解析】【分析】先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y1），B（-3，y2），C（1，y3）在抛
6、物线上的位置，再求解4. 【答案】【解答】解：抛物线y=-2（x-k）2+k的顶点坐标为（k，k），顶点坐标满足直线y=x，故顶点总在直线y=x上故选：A 【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可求出顶点坐标，再确定顶点所在的直线解析式5. 【答案】【解答】解：设=k，x=4k，y=3k，z=2k，=，故选D 【解析】【分析】根据已知条件设=k，得到x=4k，y=3k，z=2k，代入代数式即可得到结论6. 【答案】【解答】解：DFAC，=，DEBC，四边形DECF为平行四边形，DE=CF，=，故A正确；DEBC，=，故B正确；DEBC，DFAC，=，=，故C错误；DEBC，DFAC，=，=
7、，=，故D正确；故选C 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案7. 【答案】【解答】解：因为sinA=，cosA=，tanA=，cotA=，故选B 【解析】【分析】利用三角函数的定义解答即可8. 【答案】A 【解析】解：设在直角三角形ABC中，A=，C=90，故sin=ac，cos=bc；则m=sin+cos=a+bc1故选A根据锐角三角函数的概念，可以用直角三角形的边进行表示，再进一步根据三角形的三边关系进行分析此题综合考查了锐角三角函数的概念，以及三角形的三边关系9. 【答案】【解答】解：如图，过N作NRAB与R，则RN=BC=1，连BB，交M
8、N于Q则由折叠知，MBQ与MBQ关于直线MN对称，即MBQMBQ，有BQ=BQ，MB=MB，MQBBA=MQB，ABQ=ABB，MQBBAB，=设AB=x，则BB=，BQ=，代入上式得：BM=BM=（1+x2）MNR+BMQ=90，ABB+BMQ=90，MNR=ABB，在RtMRN和RtBAB中，RtMRNRtBAB（ASA），MR=AB=x故CN=CN=BR=MB-MR=（1+x2）-x=（x-1）2S梯形MNCB=（x-1）2+（x2+1）1=（x2-x+1）=（x-）2+，得当x=时，梯形面积最小，其最小值故选：B 【解析】【分析】先证明MQBBAB，再利用相似三角形的性质得出CN的长，
9、再表示出求出梯形MNCB面积，进而求出最小值10. 【答案】B 【解析】解：观察图象可知，当-3x-1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，关于x的不等式kxx+4(x0)的解集为：-3x-1.故选：B求关于x的不等式kxx+4(x3或-2x3或-2xy2时，x的取值范围是x3或-2x3或-2x0；(2)见答案；(3)见答案25. 【答案】解：(1)抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于C(0,-3)，-3=k，则该抛物线的解析式为：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，当y=0，则0=x2-2x-3，解得：x1=-1，x2=3，A(-1,0)，B(3,0)；(2)如图1
10、，设D(m,m2-2m-3)，连接OD则0m3，m2-2m-30，且AOC的面积=32，DOC的面积=32m，DOB的面积=-32(m2-2m-3)，S四边形ABDC=SAOC+SDOC+SDOB=-32m2+92m+6=-32(m-32)2+758存在点D(32,-154)，使四边形ABDC的面积最大为758；(3)有两种情况：如图2，过点B作BQ1BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点F，连接Q1C.CBO=45，FBO=45，BO=OF=3点F的坐标为(0,3)直线BF的解析式为y=-x+3则y=-x+3y=x2-2x-3，解得：x1=-2y1=5，x2=3y2=0，点Q1的坐标为(-2,5
11、).如图2，过点C作CGCB，交抛物线于点Q2、交x轴于点G，连接BQ2CBO=45，CGB=45，OG=OC=3点G的坐标为(-3,0)直线CG的解析式为y=-x-3由y=-x-3y=x2-2x-3，解得：x1=0y1=-3，x2=1y2=-4，点Q2的坐标为(1,-4)综上，在抛物线上存在点Q1(-2,5)、Q2(1,-4)，使BCQ1、BCQ2是以BC为直角边的直角三角形 【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及不规则图形面积的求法等二次函数综合题型.解答(2)题时，也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面积转化为求一个梯形与两个直角三角形面积的和(1)把点C的坐标代入函数解析式求出k的值，再求出图象与坐标轴的交点坐标即可；(2)设D(m,m2-2m-3)，连接OD，把四边形ABDC的面积分成AOC，DOC，DOB的面积和，求表达式的最大值；(3)有两种可能：B为直角顶点；C为直角顶点；要充分认识OBC的特殊性，是等腰直角三角形，可以通过解直角三角形求出相关线段的长度