1、2.1.2椭圆的简单几何性质一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。）1. 已知焦点在轴上的椭圆：的焦距为，则的离心率( )A. B. C. D. 2. 已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，则（）A. a2=2b2B. 3a2=4b2C. a=2bD. 3a=4b3. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 4. 椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 5. 椭圆的长轴长为（）A. 3B. 6C. 9D. 126. 椭圆的离心率是（）A. B. C. D. 7. 已知椭圆=1的焦点在x轴上，B1，B2是椭圆短轴的两个端点，F是椭圆的一个焦点，且B1FB2=120
2、，则m=（）A. B. 6C. 12D. 16二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）8. 如图所示,一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角的平面所截,截面是一个椭圆,则下列正确的是( )A. 椭圆的长轴长为B. 椭圆的离心率为C. 椭圆的离心率为D. 椭圆的一个方程可能为9. 以下是关于圆锥曲线的四个命题中真命题为 A. 设A，B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹是双曲线；B. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；C. 双曲线与椭圆有相同的焦点；D. 以过抛物线的焦点的一条弦PQ为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切10. 如图，椭圆I与II有公共
3、的左顶点与左焦点，且椭圆II的右顶点为椭圆I的中心，设椭圆I与II的长半轴长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，离心率分别为e1和e2，则下列结论正确的是（ ）A. a1c12(a2c2)B. a1c1a2c2C. a1c2a2c1 D. 2e1e2111. 设椭圆的左、右焦点为，P是C上的动点，则下列结论正确的是 A. 离心率B. 的最大值为3C. 面积的最大值为D. 的最小值为2三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）12. 已知a，b，c分别是椭圆E的长半轴长、短半轴长和半焦距长，若关于x的方程ax22bxc0无实根，则椭圆E的离心率e的取值范围是13. 如图，将桌面上装有液体的
4、圆柱形杯子倾斜角（母线与竖直方向所成角）后，液面呈椭圆形，当30时，该椭圆的离心率为14. 写出一个长轴长等于离心率8倍的椭圆标准方程为15. 已知椭圆C:+=1(ab0)的左焦点是点F,过原点倾斜角为的直线l与椭圆C相交于M,N两点,若MFN=,则椭圆C的离心率是.16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)已知椭圆C：+=1（ab0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b（1）求椭圆C的离心率；（2）若点M（，）在椭圆C上，不过原点O的直线l
5、与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求OAB面积的最大值18. (本小题12.0分)已知F1，F2是椭圆C：+=1（ab0）的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点（1）若POF2为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得PF1PF2，且F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】ABD9.【答案】BCD10.【答案】ABD11.【答案】AD12.【答案】13.【答案】14.【答案】（答案不唯一）15.【答案】16.【答案】17.【答案】解
6、：（1）由题意，得，则，结合b2=a2-c2，得，即2c2-3ac+a2=0，2e2-3e+1=0（0e1），解得所以椭圆C的离心率为（2）由（1）得a=2c，则b2=3c2将代入椭圆方程，解得c=1所以椭圆方程为易得直线OM的方程为当直线l的斜率不存在时，AB的中点不可能在直线上，故直线l的斜率存在设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为y=kx+m（m0），联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，当=64k2m2-4（3+4k2)(4m2-12）=48（3+4k2-m2）0时，则，由，得AB的中点，因为N在直线上，所以，解得k=-所以=48（12-m2）0，得-
7、，且m0，|AB|=|x2-x1|=又原点O到直线l的距离d=，所以当且仅当12-m2=m2，m=时等号成立，符合-，且m0所以OAB面积的最大值为：18.【答案】解：（1）连接PF1，由POF2为等边三角形可知在F1PF2中，F1PF2=90，|PF2|=c，|PF1|=c，于是2a=|PF1|+|PF2|=（+1）c，故曲线C的离心率e=-1（2）由题意可知，满足条件的点P（x，y）存在当且仅当：|y|2c=16，=-1，+=1，即c|y|=16 x2+y2=c2 +=1 由及a2=b2+c2得，又由知，故b=4，由得x2=（c2-b2），所以c2b2，从而a2=b2+c22b2=32，故a4，当b=4，a4时，存在满足条件的点P所以b=4，a的取值范围为4，+）