1、第五章复数一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2复数的虚部为()A0BC4D43复数z(a22a3)(a1)i为纯虚数，实数a的值是()A1B3C1D1或34已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3，1) B(1，3) C(1，) D(，3)5已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若(，R)，则的值是()A1B2C3D46定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3iB13iC3iD13
2、i7已知i为虚数单位，a为实数，复数z(a2i)(1i)在复平面内对应的点为M，则“a1”是“点M在第四象限”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则|2x4y|的最小值为()A2B4C4D16二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9下列命题正确的是()A若zC，则z20Bz2i1的虚部是2C若a，bR，且ab，则aibiD实数集在复数集中的补集是虚数集10下列命题中为真命题的是()A若复数z满足(1i)
3、z1i，则z为纯虚数B若复数z满足z210，则ziC若复数z1，z2满足z1z2R，则z1z2D若复数z1abi，z2abi(a，bR)，则z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称11设z1，z2是复数，则下列命题中为真命题的是()A若|z1z2|0，则z1z2B若z1z2，则z1z2C若|z1|z2|，则z1z1z2z2D若|z1|z2|，则zz12已知复数z满足i2k1z2i，(kZ)则z在复平面内对应的点可能位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13若复数z(m1)(m2)i对应的点在直线y2x上，则实数
4、m的值是_14设复数z满足i(z1)32i(i是虚数单位)，则z的实部是_15在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|_16设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知复数z满足|34i|z13i.(1)求；(2)求的值18(12分)已知复数z12i，z1z255i(i为虚数单位).(1)求复数z2；(2)若复数z3(3z2)(m22m3)(m1)i在复平面内所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围19.(12分)已知复数z的实部为正数，|z|，z2的虚部为2
5、.(1)求复数z；(2)若z2在复平面内对应的向量为，求向量的模20(12分)已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A(2，1)，B(a，3)，aR(1)若|z1z2|，求a的值；(2)若复数zz1z2对应的点在第二、四象限的角平分线上，求a的值21(12分)已知复数z1a23(a5)i，z2a1(a22a1)i，aR分别对应向量OZ1，OZ2，O为原点(1)若向量OZ1表示的点在第四象限，求a的取值范围；(2)若向量Z1Z2对应的复数为纯虚数，求a的值22(12分)已知复数z和w满足zw2iz2iw10，其中i为虚数单位(1)若z和w又满足z2i，求z和w的值(2)求证：如果|z|，那么
6、|w4i|的值是一个常数，并求这个常数第五章复数1解析：由题意得复数z的实部为1，虚部为2，因此在复平面内对应的点为(1，2)，位于第三象限答案：C2解析：34i，复数的虚部为4，选D.答案：D3解析：由题意知解得a3.故选B.答案：B4解析：由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m3，m1)，且该点在第四象限，所以解得3m1.答案：A5解析：依题意34i(12i)(1i)(2)i，1.答案：A6解析：zizz(1i)42i，z3i.答案：A7解析：z(a2i)(1i)(a2)(a2)i，所以点M在第四象限的充要条件是即2a2，所以“a1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件答案：A8解
7、析：由|z4i|z2|得x2y3.则2x4y224.答案：C9解析：A中，令ziC，则i210，不正确；B中，z2i112i的虚部是2，正确；C中，ai与bi都是虚数，不能比较大小，不正确；D中，由实数集与虚数集可组成复数集，正确故选BD.答案：BD10解析：A中，zi是纯虚数，A为真；B中，当zi时，满足z210，B为假；C中，当z1，z2互为共轭复数时，z1z2R，C为假；D正确故选AD.答案：AD11解析：对于A，若|z1z2|0，则z1z2，即z1z2；对于B、C，容易判断是真命题；对于D，若z1，z21i，则|z1|z2|，但z2，z2i，所以是假命题故选ABC.答案：ABC12解析
8、：i2k1z2izi1i5i，i3i7i当k为奇数时z12i在复平面内对应的点为(1，2)，位于第二象限；当k为偶数时z12i在复平面内对应的点为(1，2)，位于第四象限故选BD.答案：BD13解析：由已知得2(m1)(m2)0，m4.答案：414解析：设zabi(a，bR)，则i(z1)i(a1bi)b(a1)i32i，所以a1，b3，复数z的实部是1.答案：115解析：(13i)(1i)22i，|2.答案：216解析：先利用复数的运算法则将复数化为xyi(x，yR)的形式，再由纯虚数的定义求a.因为aaa(a3)i，由纯虚数的定义，知a30，所以a3.答案：317解析：(1)因为|34i|
9、5，所以z13i543i，所以43i.(2)i.18解析：(1)z1z255i，z23i.(2)z3(3z2)(m22m3)(m1)ii(m22m3)(m1)i(m1)(m22m3)i，z3在复平面内所对应的点在第四象限，解得1m0，所以ab1，于是z1i.(2)由(1)可知z1i，则z2(1i)213i，则(1，3)，所以向量的模为.20解析：由复数的几何意义可知z12i，z2a3i.(1)因为|z1z2|，所以|2a2i|，即(a1)(a3)0，解得a1或a3.(2)复数zz1z2(2i)(a3i)(2a3)(a6)i.由题意可知，点(2a3，a6)在直线yx上，所以a6(2a3)，解得a
10、9.21解析：(1)复数z1a23(a5)i对应向量OZ1，向量OZ1表示的点在第四象限，解得a5.a的取值范围是(，5).(2)Z1Z2OZ2OZ1，向量Z1Z2对应的复数为z2z1a1(a22a1)ia23(a5)i(a2a2)(a2a6)i.根据向量Z1Z2对应的复数为纯虚数，可得(a2a2)0且(a2a6)0，解得a1.22解析：(1)设wxyi(x，yR)，则由z2i，得z2ix(y2)i.zw2iz2iw1x(y2)i(xyi)2ix(y2)i2i(xyi)1x2y26y52xi，x2y26y52xi0.根据复数相等的充要条件，得或zi，wi或z3i，w5i.(2)证明：zw2iz2iw10，z(w2i)2iw1，|z(w2i)|2iw1|，即|z|w2i|2iw1|.又|z|，|w2i|2iw1|.设wxyi(x，yR).代入上式并整理，得.两边平方，得3x23y212y124x24y24y1.化简，得x2y28y11.|w4i|xyi4i|3是一个常数故|w4i|的值是一个常数，且这个常数为3.