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第五章复数 单元检测试卷(B)含答案解析(2022-2023学年北师大版(2019)必修第二册)

1、第五章复数单元检测卷(B)一、单选题1已知,则()ABCD2复数在复平面内对应的点所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知,则()ABCD4已知,(i为虚数单位),则()AB1CD35设复数,则复数z的共轭复数等于()ABCD6已知是关于x的方程的一个根,则该方程的另一个根为()A2i3B2i3C2i3D2i37若复数(,为虚数单位)满足,其中为的共扼复数,则的值为()ABC1D8对于非零实数a,b,以下四个式子均恒成立,对于非零复数a,b,下列式子仍然恒成立的是()ABCD二、多选题9复数,则()A在复平面内对应的点的坐标为B在复平面内对应的点的坐标为CD10已知复数,

2、则正确的是()Az的实部为1Bz在复平面内对应的点位于第四象限Cz的虚部为iDz的共轭复数为11已知复数(i为虚数单位),复数满足,在复平面内对应的点为,则()A复数在复平面内对应的点位于第二象限BCD的最大值为12欧拉公式被称为世界上最完美的公式,欧拉公式又称为欧拉定理,是用在复分析领域的公式,欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联,即().根据欧拉公式,下列说法正确的是()A对任意的,B在复平面内对应的点在第二象限C的实部为D与互为共轭复数三、填空题13是虚数单位,复数_14设i是虚数单位,若复数满足,则复数的虚部为_15已知复数z的虚部为1,且,则z在复平面内所对应的点z到虚轴的距离为_

3、.16已知平面直角坐标系xOy中向量的旋转和复数有关,对于任意向量=(a,b),对应复数z=a+ib,向量x逆时针旋转一个角度,得到复数,于是对应向量.这就是向量的旋转公式.根据此公式,已知正三角形ABC的两个顶点坐标是A(1,2),B(3,4),则C的坐标是_.(任写一个即可)四、解答题17已知复数,求:(1);(2).18已知,复数,i是虚数单位(1)若复数z为纯虚数,求m的值;(2)若复数z在复平面内对应点A位于第二象限,求m的取值范围19已知复数,其中,(1)若是虚数时,求的取值范围;(2)若复数表示的点在第四象限,求的取值范围20已知复数(为虚数单位)(1)若是纯虚数,求实数的值;(

4、2)若,求实数的值21已知复数是一元二次方程的根(1)求;(2)若复数虚部大于零,复数的虚部为1,是纯虚数,求22已知是关于的方程的一个根,其中为虚数单位(1)求的值;(2)记复数,求复数的模参考答案1C【解析】【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为,故,故故选:C.2A【解析】【分析】利用复数的除法可化简,从而可求对应的点的位置.【详解】,所以该复数对应的点为,该点在第一象限,故选:A.3B【解析】【分析】由已知得,根据复数除法运算法则,即可求解.【详解】,.故选:B.4C【解析】【分析】首先计算左侧的结果,然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.【详解】,利

5、用复数相等的充分必要条件可得:.故选:C.5A【解析】【分析】利用复数的运算法则及共轭复数的概念即得.【详解】因为,所以.故选:A6B【解析】【分析】直接根据根与系数的关系求解.【详解】根据题意,方程的另一个根为.故选:B.7D【解析】【分析】先求出,得到,即可求出的值.【详解】因为,所以,所以,解得:,所以.故选:D8A【解析】【分析】对于选项A:结合复数的乘法和模长公式即可判断;选项B:计算,然后根据复数运算结果举出反例即可;选项CD:复数的平方可能为虚部不为0的复数,而虚部不为0的复数与实数既不能比较大小也不相等.【详解】不妨令,选项A:,从而,故A正确;选项B:,当,时,故B错误;因为

6、复数的平方可能还是虚部不为0的复数,而虚部不为0的复数不能与实数比较大小且不等于实数,故CD错误.故选:A9AD【解析】【分析】利用复数的几何意义,求出复数对应的点坐标为,即可得答案;【详解】在复平面内对应的点的坐标为,故选:AD.10BD【解析】【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简,结合复数的实部和虚部的概念、共轭复数的概念求解即可.【详解】因为,所以z的实部为1,虚部为-1,在复平面内对应的点为(1,-1),在第四象限,共轭复数为,故AC错误,BD正确.故选:BD11ABD【解析】【分析】利用复数的几何意义可判断A选项;利用复数的除法运算可判断B选项;利用复数的模长公式可判断C选项;利用

7、复数模长的三角不等式可判断D选项.【详解】对于A选项,复数在复平面内对应的点的坐标为,该点位于第二象限,A对;对于B选项,B对;对于C选项,由题意可得,因为,则,C错;对于D选项,则,所以,D对.故选:ABD.12ABD【解析】【分析】利用复数的概念、几何意义、复数的模的概念及共轭复数的含义即得.【详解】对于A选项,A正确;对于B选项,而,故在复平面内对应的点在第二象限,B正确;对于C选项,实部为,C错误;对于D选项,又,故与互为共轭复数,D正确.故选:ABD.13【解析】【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数,然后利用运算化简可得结果.【详解】.故答案为:.【点睛】本题考查复数的四则运算,属

8、于基础题.14-3【解析】【分析】根据给定等式结合复数的除法运算直接计算作答.【详解】因,则,于是得,所以复数的虚部为-3.故答案为:-315【解析】【分析】由题意设对应点为且,结合已知可得,即知z在复平面内所对应的点z到虚轴的距离.【详解】由题意,设对应点为,则,则.z在复平面内所对应的点z到虚轴的距离为.故答案为:.16(答案不唯一)【解析】【分析】首先设出的坐标,然后分别写出,利用向量的旋转公式即可求解.【详解】不妨设的坐标为,且是逆时针旋转得到,因为A(1,2),B(3,4),所以,从而对应的复数为,对应的复数为,所以,解得,故C的坐标是.故答案为:.17(1);(2).【解析】【分析

9、】(1)根据复数的除法先化简,再根据乘法运算即可得解;(2)根据复数的除法运算求解即可.【详解】.(1).(2).18(1);(2)【解析】【分析】(1)按照复数的相关概念列方程组求解;(2)利用复数的几何意义列不等式组求解.【详解】解:(1)若复数z为纯虚数,则,解得.(2)若复数z在复平面内对应点A位于第二象限,则,解得:.19(1)且;(2).【解析】【分析】(1)根据是虚数得出虚部不为0可求;(2)根据复数表示的点在第四象限列出不等式即可求出.【详解】解:(1)是虚数,解得:且;(2)复数表示的点在第四象限,即,得:,所以,的取值范围为.20(1);(2).【解析】【分析】(1)根据复

10、数是纯虚数,列出方程,从而可得答案;(2)根据,则复数是实数,则,从而可求得答案.【详解】解:(1)因为复数是纯虚数,所以,解得,所以;(2)因为,所以,解得.21(1)或;(2).【解析】【分析】(1)将,配方成,从而可得答案;(2)根据复数虚部大于零,结合(1)看求得,设,根据是纯虚数,求得实数a,进而可求得【详解】解:(1)由,则,解得,所以或;(2)因为复数虚部大于零,所以,又复数的虚部为1,可设,则,因为是纯虚数,所以,解得,所以,所以.22(1)(2)【解析】【分析】(1)由题知,即,再根据复数相等求解即可;(2)由(1)得,故,再求模即可.(1)解:知是关于的方程的一个根,所以,即,所以,解得.所以(2)解:由(1)得复数,所以所以复数的模为