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2022年新教材北师大版必修第二册4.2.4积化和差与和差化积公式 课后练习(含答案)

1、4.2.4积化和差与和差化积公式一、选择题1cos 15 sin 105()A BC1 D1Acos 15sin 105sin (15105)sin (15105)sin 120sin (90)1.2sin 20sin 40sin 80的值为()A0 B C D1A原式2sin 30cos 10sin 80cos 10sin 80sin 80sin 800.3()A B C2 D4C原式2.4若cos x cos ysin x sin y,sin 2xsin 2y,则sin (xy)()A B C DA因为cos x cos ysin x sin y,所以cos ,因为sin 2xsin 2y

2、,所以2sin cos ,所以2sin ,所以sin (xy),故选A.5函数ysin cos x的最大值为()A B C1 DBysin cos xsin . ymax.二、填空题6cos 2cos 3化为积的形式为_2sin sin cos 2cos 32sin sin 2sin sin 2sin sin .7sin cos 化为和差的结果是_cos ()sin ()原式sin ()sin cos ()sin ().8._原式.三、解答题9求下列各式的值:(1)sin 54sin 18;(2)cos 146cos 942cos 47cos 73.解(1)sin 54sin 182cos 3

3、6sin 182.(2)cos 146cos 942cos 47cos 732cos 120cos 262(cos 120cos 26)2cos 26cos 26cos 26cos 26.10在ABC中,若B30,求cos A sin C的取值范围解由题意,得cos A sin Csin (AC)sin (AC)sin (B)sin (AC)sin (AC).B30,150AC150,1sin (AC)1,sin (AC).cos A sin C的取值范围是.11cos 40cos 60cos 80cos 160()A B C DBcos 60cos 80cos 40cos 160cos 80

4、2cos 100cos 60cos 80cos 80.12.()A B C D1B原式tan 30,故选B.13函数ycos cos 的最大值是_ycos 2x,因为1cos 2x1,所以ymax.14若sin sin (cos cos ),且(0,),(0,),则tan 的值为_,的值为_,(0,),sin sin 0,cos cos 0,cos cos ,又在(0,)上,ycos x是减函数,0,由原式可知:2sin cos ,tan ,.15若sin cos ,cos sin ,求tan 的值解令,则sin sin ,cos cos ,由和差化积公式得,2sin cos ,2cos cos ,两式相除得,tan ,即tan ,tan (),所以,解得tan .