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2022年新教材北师大版必修第二册4.3.1二倍角公式 课后练习(含答案)

1、4.3.1二倍角公式一、选择题1.()Asin 18 Bcos 18Ccos 18sin 18Dsin 18cos 18Bcos 18.2sin4cos4等于()A B C DB原式cos.3已知为第三象限角,且cos ,则tan 2的值为()A B C D2A由题意可得,sin ,tan2,tan 2.4已知sin2,则cos2等于()A B C DA因为cos2,所以cos2.故选A.5若f(x)2tan x,则f的值为()A4 B C4 D8Df(x)2,f 8.故选D.二、填空题6已知tan x2,则tan 2_tan x2,tan 2x.tan2tan .7已知sin cos ,那么

2、sin _,cos 2_sin cos ,即12sin cos ,sin ,cos 212sin212.8求值:_4原式4.三、解答题9化简:(1)tan tan 2;(2)sin2sin2cos2cos2cos2cos 2.解(1)tan tan 21.(2)原式sin2sin2cos2cos2(2cos21)(2cos21)sin2sin2cos2cos2(4cos2cos22cos22cos21)sin2sin2cos2cos2cos2cos2sin2sin2cos2sin2cos2sin2cos21.10若tan,求sin 2cos cos2的值解由tan,得tan 或tan 3.又,

3、tan 3.sin ,cos .sin 2cos cos2sin2cos cos 2sin 2cos cos22sincos (2cos21)cos2sincos 2cos220.11(多选题)下列选项中,值为的是()Acos72cos 36 BsinsinC Dcos215AB对于A,cos 36cos 72,故A正确;对于B,sin sin sin cos 2sin cos sin ,故B正确;对于C,原式4,故C错误;对于D,cos215(2cos2151)cos 30,故D错误故选AB.12已知为第二象限角,sin cos ,则cos 2等于()A B C DA由题意,得(sin co

4、s )2,1sin 2,sin 2.为第二象限角,cos 0,且cos sin 0,|cos |sin |,cos 2cos2sin20,cos2,故选A.13等腰三角形一个底角的余弦值为,那么这个三角形顶角的正弦值为_设A是等腰ABC的顶角,B为等腰三角形的底角,则cosB,sin B.所以sin Asin (1802B)sin 2B2sin B cos B2.14已知角,为锐角,且1cos 2sin cos ,tan (),则_由1cos 2sin cos ,得1(12sin2)sincos ,即2sin2sincos .为锐角,sin 0,2sin cos ,即tan .法一:由tan (),得tan 1.为锐角,.法二:tan tan ()1.为锐角,.15已知函数f(x)2cos ,xR.(1)求f()的值;(2)若f ,求f(2)的值解(1)f()2cos 2cos 2.(2)因为f2cos 2cos 2sin ,所以sin .又,故cos .所以sin 22sin cos 2,cos 22cos2121.所以f(2)2cos2cos 2cos 2sin 2sin 22.