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4.2.3三角函数的叠加及其应用 课后练习(含答案)2022年新教材北师大版必修第二册

1、4.2.3三角函数的叠加及其应用(建议用时:40分钟)一、选择题1计算cos sin 的值是()A B2 C2 DCcos sin 222sin 2sin 2.2已知函数f(x)cos 2xsin 2x2,则()Af(x)的最小正周期为,最大值为3Bf(x)的最小正周期为,最大值为4Cf(x)的最小正周期为2,最大值为3Df(x)的最小正周期为2,最大值为4B易知f(x)cos 2xsin 2x22cos 2,则f(x)的最小正周期为,当2x2k,即xk(kZ)时,f(x)取得最大值,最大值为4.3函数f(x)cos cos 是()A周期为的偶函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为2的

2、奇函数D因为f(x)cos cos sin x,所以函数f(x)的最小正周期为2.又f(x)sin (x)sin xf(x),所以函数f(x)为奇函数,故选D.4函数ycos 2xsin 2x的部分图象是()ABCDA由ycos 2xsin 2x2cos 可知,函数的最大值为2,故排除D;又因为函数图象过点,故排除B;又因为函数图象过点,故排除C.5. 若是函数f(x)sin xcos x图象的一个对称中心,则的一个取值是()A2 B4 C6 D8C因为f(x)sin xcos xsin ,由题意,知fsin 0,所以k(kZ),即8k2(kZ),当k1时,6.二、填空题6. 求值:cos s

3、in _原式22sin .7函数ysin 2xcos 2x的最大值为_2ysin 2xcos 2x22sin ,当2x2k,kZ,即xk,kZ时,函数ysin 2xcos 2x的最大值为2.8函数ycos 2xsin 2x的单调递减区间为_(kZ)由ycos 2xsin 2xcos ,得2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),所以函数的单调递减区间为(kZ).三、解答题9已知函数f(x)sin 2xcos 2x,求f(x)的最大值及取得最大值时x的值解f(x)sin 2xcos 2xsin .当2x2k(kZ),即xk(kZ)时,函数f(x)取最大值,且最大值为1.10. 已知函数f(x)s

4、in 2xcos 2x(其中xR),求:(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的单调区间解(1)因为f(x)sin 2xcos 2x55sin ,所以函数的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),所以函数f(x)的递增区间为(kZ).由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),所以函数f(x)的递减区间为(kZ).11若f(x)cos xsin x在a,a是减函数,则a的最大值是()A B C DAf(x)cos xsin xcos ,由题意得a0,故a,因为f(x)cos 在a,a是减函数,所以 解得0a,所以a的最大值是.12已知函数f(x)a sin xc

5、os x(a为常数,xR)的图象关于直线x对称,则函数g(x)sin xa cos x的图象()A关于点对称B关于点对称C关于直线x对称D关于直线x对称C因为函数f(x)a sin xcos x(a为常数,xR)的图象关于直线x对称,所以f(0)f,所以1a,a,所以g(x)sin xcos xsin ,函数g(x)的对称轴方程为xk(kZ),即xk(kZ),当k0时,对称轴为直线x,所以g(x)sin xa cos x的图象关于直线x对称13若函数f(x)(1tan x)cos x,0x,则f(x)的最大值为_2f(x)cos xsin x2sin ,0x,x0,若函数fasin xcos

6、xa的最大值为,则a的值为_55设tsin xcos xsin ,则t,则t2sin 2xcos 2x2sin x cos x12sin x cos x,sin x cos x,gfasin x cos xaatat2ata,对称轴方程为ta0,当0a0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数yg(x)的图象,若yg(x)在0,b(b0)上至少含有10个零点,求b的最小值解(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin .由最小正周期为,得1,所以f(x)2sin ,由2k2x2k(kZ),整理得kxk(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到y2sin 2x1的图象;所以g(x)2sin 2x1.令g(x)0,得xk或xk(kZ),所以g(x)在0,上恰好有两个零点,若yg(x)在0,b上至少含有10个零点,则b不小于第10个零点的横坐标即可所以b的最小值为4.- 5 -