1、5.1.1复数的概念一、选择题1若(xy)ix1(x，yR)，则2xy的值为()AB2C0 D1D由复数相等的充要条件知，xy0.2xy201.2复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是()A|a|b| Ba0且abCa0且ab Da0D复数z为实数的充要条件是a|a|0，故a0.3下列命题中，正确命题的个数是()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3.A0 B1C2 D3A取xi，yi，则xyi1i，但不满足xy1，故错；错，故选A.4若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚
2、数，则()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da2C若复数(a2a2)(|a1|1)i不是纯虚数，则有a2a20或|a1|10，解得a1.故应选C.5已知集合M1，(m23m1)(m25m6)i，N1，3，MN1，3，则实数m的值为()A4 B1C4或1 D1或6B由题意知m1.二、填空题6若复数za232ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为_1或3由条件知a232a0，解得a1或a3.7设mR，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_2由即m2.8已知复数zm2(1i)m(mi)(mR)，若z是实数，则m的值为_0或1zm2m2im2mi(m2m)i，所以m2m0，所以m0或1
3、.三、解答题9分别求满足下列条件的实数x，y的值(1)2x1(y1)ixy(xy)i；(2)(x22x3)i0.解(1)x，yR，由复数相等的定义得解得(2)xR，由复数相等的定义得即x3.10已知mR，复数z(2i)m23(1i)m2(1i).(1)写出复数z的代数形式；(2)当m为何值时，z0？当m为何值时，z是纯虚数？解(1)复数z(2i)m23(1i)m2(1i)(2m23m2)(m23m2)i，即复数z的代数形式为z(2m23m2)(m23m2)i.(2)若z0，则解得m2.若z为纯虚数，则解得即m.11已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实数根n，且zmni，则复数z
4、等于()A3i B3iC3i D3iB由题意知n2(m2i)n22i0，即解得z3i，故应选B.12若复数z1sin 2icos ，z2cos isin (R)，z1z2，则等于()Ak(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)D由复数相等的定义可知，cos ，sin .2k，kZ，故选D.13设复数z(m22m15)i为实数，则实数m的值是_3依题意有解得m3.14已知log(mn)(m23m)i1，且nN*，则mn_1或2由题意得由，得m0或m3.当m0时，由log(mn)1，得0n2，n1或n2.当m3时，由log(mn)1，得0n32，3n1，即n无自然数解m，n的值分别为m0，n1或m0，n2.故mn的值为1或2.15已知复数z14m2(m2)i，z22sin (cos 2)i(其中i是虚数单位，m，R).(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(2)若z1z2，求实数的取值范围解(1)z1为纯虚数，则解得m2.(2)由z1z2，得4cos22sinsin22sin3(sin 1)22.1sin 1，当sin 1时，min2，当sin 1时，max6，实数的取值范围是2，6.- 4 -