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5.1.1复数的概念 课后练习(含答案)2022年新教材北师大版必修第二册

1、5.1.1复数的概念一、选择题1若(xy)ix1(x,yR),则2xy的值为()AB2C0 D1D由复数相等的充要条件知,xy0.2xy201.2复数za2b2(a|a|)i(a,bR)为实数的充要条件是()A|a|b| Ba0且abCa0且ab Da0D复数z为实数的充要条件是a|a|0,故a0.3下列命题中,正确命题的个数是()若x,yC,则xyi1i的充要条件是xy1;纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集;若(z1z2)2(z2z3)20,则z1z2z3.A0 B1C2 D3A取xi,yi,则xyi1i,但不满足xy1,故错;错,故选A.4若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚

2、数,则()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da2C若复数(a2a2)(|a1|1)i不是纯虚数,则有a2a20或|a1|10,解得a1.故应选C.5已知集合M1,(m23m1)(m25m6)i,N1,3,MN1,3,则实数m的值为()A4 B1C4或1 D1或6B由题意知m1.二、填空题6若复数za232ai的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为_1或3由条件知a232a0,解得a1或a3.7设mR,m2m2(m21)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m_2由即m2.8已知复数zm2(1i)m(mi)(mR),若z是实数,则m的值为_0或1zm2m2im2mi(m2m)i,所以m2m0,所以m0或1

3、.三、解答题9分别求满足下列条件的实数x,y的值(1)2x1(y1)ixy(xy)i;(2)(x22x3)i0.解(1)x,yR,由复数相等的定义得解得(2)xR,由复数相等的定义得即x3.10已知mR,复数z(2i)m23(1i)m2(1i).(1)写出复数z的代数形式;(2)当m为何值时,z0?当m为何值时,z是纯虚数?解(1)复数z(2i)m23(1i)m2(1i)(2m23m2)(m23m2)i,即复数z的代数形式为z(2m23m2)(m23m2)i.(2)若z0,则解得m2.若z为纯虚数,则解得即m.11已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实数根n,且zmni,则复数z

4、等于()A3i B3iC3i D3iB由题意知n2(m2i)n22i0,即解得z3i,故应选B.12若复数z1sin 2icos ,z2cos isin (R),z1z2,则等于()Ak(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)D由复数相等的定义可知,cos ,sin .2k,kZ,故选D.13设复数z(m22m15)i为实数,则实数m的值是_3依题意有解得m3.14已知log(mn)(m23m)i1,且nN*,则mn_1或2由题意得由,得m0或m3.当m0时,由log(mn)1,得0n2,n1或n2.当m3时,由log(mn)1,得0n32,3n1,即n无自然数解m,n的值分别为m0,n1或m0,n2.故mn的值为1或2.15已知复数z14m2(m2)i,z22sin (cos 2)i(其中i是虚数单位,m,R).(1)若z1为纯虚数,求实数m的值;(2)若z1z2,求实数的取值范围解(1)z1为纯虚数,则解得m2.(2)由z1z2,得4cos22sinsin22sin3(sin 1)22.1sin 1,当sin 1时,min2,当sin 1时,max6,实数的取值范围是2,6.