1、6.6.2柱、锥、台的体积一、选择题1正方体的表面积为96，则正方体的体积为()A48 B64 C16 D96B设正方体的棱长为a，则6a296，a4，故Va34364.2已知长方体的过一个顶点的三条棱长的比是123，对角线的长是2，则这个长方体的体积是()A6 B12 C24 D48D设长方体的过一个顶点的三条棱长分别为x、2x、3x(x0)，又对角线长为2，则x2(2x)2(3x)2(2)2，解得x2，三条棱长分别为2、4、6，V长方体24648.3已知正方形ABCD的边长为1，沿对角线AC将ADC折起，当AD与平面ABC所成的角最大时，三棱锥DABC的体积等于()A B C DA正方形A
2、BCD的边长为1，沿对角线AC将ADC折起，当AD与平面ABC所成的角最大时，平面ADC与底面ABC垂直，此时棱锥的高为：，底面面积为：11.所以三棱锥DABC的体积：.故选A.4已知圆锥的母线长为8，底面圆的周长为6，则它的体积是()A9 B9 C3 D3C设圆锥的底面圆的半径为r，高为h，则2r6，r3.h，Vr2h3.5如图，在梯形ABCD中，ABC90，ADBC，BC2AD2AB2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周所围成的几何体的体积为()A B C D2A由题意，知旋转而成的几何体是圆柱挖去一个圆锥，如图，该几何体的体积为122121.二、填空题6如图所示，正方体ABCDA1B
3、1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为_V三棱锥ADED1V三棱锥EDD1A111.7若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是_易知圆锥的母线长l2，设圆锥的底面半径为r，则2r22，r1，圆锥的高h，则圆锥的体积Vr2h.8已知某圆台的上、下底面面积分别是，4，侧面积是6，则这个圆台的体积是_设圆台的上、下底面半径分别为r和R，母线长为l，高为h，则S上r2，S下R24，r1，R2，S侧(rR)l6，l2，h，V(122212).三、解答题9如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，求该几何体的体积解
4、用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为22520，故所求几何体的体积为10.10如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求A到平面A1BD的距离d.解在三棱锥A1ABD中，AA1平面ABD，ABADAA1a，A1BBDA1Da，VA1ABDVAA1BD，a2aaad.da.11正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为()A1 B C3 DA在正ABC中，D为BC中点，则有ADAB，SDB1C12.又平面BB1C1C平面ABC，平面BB1C1C平面ABCBC，ADBC，AD平面ABC，AD平面BB1
5、C1C，即AD为三棱锥AB1DC1底面上的高V三棱锥AB1DC1SDB1C1AD1.12已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A B C2 D4B绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两个底面重合，等体积的圆锥，如图所示每一个圆锥的底面半径和高都为，故所求几何体的体积V2.13设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由，得，则.由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，所以.14如图，在ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，FC4，AE5.则此几何体的体积为_96用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AABBCC8，所以V几何体V三棱柱SABCAA24896.15已知四面体ABCD中，ABCD，BCAD2，BDAC5，求四面体ABCD的体积解以四面体的各棱为对角线还原为长方体，如图设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，则 ， ，VDABEDESABEV长方体，同理，VCABFVDACGVDBCHV长方体，V四面体ABCDV长方体4V长方体V长方体而V长方体23424，V四面体ABCD8.- 5 -