1、北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 1 页（共 7 页）北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2023.1 第一部分 选择题 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1二次函数2(2)3yx的最小值是（A）3 （B）2 （C）3 （D）2 2中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （A）（B）（C）（D）3 下列事件中是随机事件的是（A）明天太阳
2、从东方升起（B）经过有交通信号灯的路口时遇到红灯（C）平面内不共线的三点确定一个圆（D）任意画一个三角形，其内角和是 540 注意事项 1本试卷共 7 页，共两部分，28 道题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将考试材料一并交回。北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 2 页（共 7 页）4如图，在O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，A=45，APD=80，
3、则B 的大小是（A）35 （B）45 （C）60 （D）70 5抛物线221yx 通过变换可以得到抛物线22(1)3yx，以下变换过程正确的是（A）先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位（B）先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位（C）先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位（D）先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 6要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排 15 场比赛.如果设邀请 x 个球队参加比赛,那么根据题意可以列方程为（A）215x （B）(1)15x x （C）(1)15x x （D）(1)152x x 7如图，在等腰
4、ABC 中，A=120，将ABC 绕点 C 逆时针旋转（090）得到CDE，当点 A 的对应点 D 落在 BC 上时，连接 BE，则BED的度数是（A）30 （B）45 （C）55 （D）75 8下表记录了二次函数22yaxbx（0a）中两个变量 x 与 y 的 5 组对应值，其中121xx x 5 1x 2x 1 3 y m 0 2 0 m 根据表中信息，当502x时，直线yk与该二次函数图象有两个公共点，则 k的取值范围是（A）726k （B）76k2 （C）823k （D）2k83 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 3 页（共 7 页）第二部分 非选
5、择题 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）9一元二次方程2160 x 的解是_ 10 已知O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 8，则点 P 在O_ （填“内”“上”或“外”）11若关于 x 的一元二次方程230 xxc有两个相等的实数根，则 c 的值为_ 12圆心角是 60的扇形的半径为 6，则这个扇形的面积是_ 13点 M（3，m）是抛物线2yxx上一点，则 m 的值是_，点 M 关于原点对称的点的坐标是_ 14已知二次函数满足条件：图象过原点；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大.请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：_ 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点
6、 A（2，0）为圆心，1 为半径画圆将A绕点 O 逆时针旋转（0180）得到A，使得A与 y 轴相切，则 的度数是_ 16 如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，且ABOC，P 为圆上一动点，M 为 AP 的中点，连接 CM若O 的半径为 2，则 CM 长的最大值是_ 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 4 页（共 7 页）三、解答题（共 68 分，第 17-18 题，每题 5 分，第 19 题 6 分，第 20-23 题 5 分，第 24-26题，每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17解方程：24
7、20 xx 18已知：点 A，B，C 在O 上，且BAC=45 求作：直线 l，使其过点 C，并与O 相切 作法：连接 OC；分别以点 B，点 C 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧交于O 外一点 D；作直线 CD 直线 CD 就是所求作直线 l（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明 证明：连接 OB，BD，OB=OC=BD=CD，四边形 OBDC 是菱形.点 A，B，C 在O 上，且BAC=45，BOC=_（_）（填推理的依据）四边形 OBDC 是正方形.OCD=90，即 OCCD.OC 为O 半径，直线 CD 为O 的切线（_）（填推理的依据）北京市西城区
8、 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 5 页（共 7 页）19已知二次函数223yxx（1）将223yxx化成2()ya xhk的形式，并写出它的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（3）当-1x2 时，结合图象，直接写出函数值 y 的取值范围 20如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是 AB 的中点，连接 OC 并延长交劣弧 AB 于点 D，连接 OB，DB若 AB=4，CD=1，求BOD 的面积 21在学习用频率估计概率时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共 4 个，这 4 个球除颜色外无其他差别每次摸球前先
9、将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出 1 个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回 在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果 （1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一 个球是红球的概率是 ，其中红球的个数是 ；（2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 6 页（共 7 页）22如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，将点 B 绕点 C 逆时针旋转 60得到点 E，
10、连接 AE，BE，CE（1）求CBE 的度数；（2）若ACD 是等边三角形，且ABC=30，AB=3，BD=5，求 BE 的长 23已知关于 x 的方程22290 xmxm（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为1x，2x，且12xx，若1225xx，求 m 的值 24如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=90，点 O 是 AC上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径作圆，使O 与 BC相切于点 D，与 AC 相交于点 E过点 B 作 BFAC，交 ED 的延长线于点 F （1）若 AB=4，求O 的半径；（2）连接 BO，求证：四边形 BFEO 是平行四边形 25跳
11、台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系：2116yxbxc 已知OA70 m，OC60 m，落点P的水平距离是40 m，竖直高度是30 m （1）点A的坐标是_，点P的坐标是_；（2）求满足的函数关系2116yxbxc；（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直
12、方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学 第 7 页（共 7 页）26在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc（a0）的对称轴为直线xt，且320abc.（1）当0c 时，求 t 的值；（2）点1(2)y,，2(1)y,，3(3)y,在抛物线上，若 ac0，判断1y，2y与3y的大小关系，并说明理由.27如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，APB=45，连接 CP，将线段 CP 绕点 C顺时针旋转 90得到线段 CQ，连接 AQ.（1）依题意，补全图形，并证明：AQ=BP；（2）求QAP 的度数；（3）若
13、 N 为线段 AB 的中点，连接 NP，请用等式表示线段 NP与 CP 之间的数量关系，并证明.28给定图形 W 和点 P，Q，若图形 W 上存在两个不重合的点 M，N，使得点 P 关于点 M的对称点与点 Q 关于点 N 的对称点重合，则称点 P 与点 Q 关于图形 W 双对合.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（-1，-2），B（5，-2），C（-1，4）.（1）在点 D（-4，0），E（2，2），F（6，0）中，与点 O 关于线段 AB 双对合的点是 ；（2）点 K 是 x 轴上一动点，K 的直径为 1，若点 A 与点 T（0，t）关于K 双对合，求 t 的取值范围；当点 K 运动时
14、，若ABC 上存在一点与K 上任意一点关于K 双对合，直接写出点 K 的横坐标 k 的取值范围.北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第1页（共7页）北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 2023.1 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B A D D B C 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）914x=，24x=10外 1194 126 136，（3，6）14答案不唯一，如：22yxx=1545 或 135 16 51+三、解答题（共 68 分
15、，第 17-18 题，每题 5 分，第 19 题 6 分，第 20-23 题 5 分，第 24-26题，每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）17解：1=a，4b=，2c=1 分 224(4)4 1 28bac=0 2 分 方程有两个不相等的实数根 242=bbacxa482 1=4 分 22=原方程的根为122x=+，222x=5 分 18解：（1）补全图形，如图所示；2 分（2）90，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半，经过半径的外端并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线 5 分 19解：（1）223yxx=221 1 3xx=+2(1)4x=顶点坐标是（1，-4）；2
16、分 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第2页（共7页）（2）图象如图所示；4 分（3）-4y0 6 分 20.解：设 OD=x，则 OB=x 点 C 是 AB 的中点，OC 过圆心 O，OCAB 1 分 AB=4，CD=1，122BCAB=，OC=ODCD=x1 2 分 在 RtBCO 中，OB2=OC2BC2，222(1)2xx=+3 分 解得，52x=52OD=4 分 1522BODSOD BC=5 分 21解：（1）0.75，3；2 分 （2）由（1）可知帆布袋中有 3 个红球和 1 个白球 列表如下：可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所
17、有可能出现的结果共有 6 种，即（白，红 1），（白，红 2），（白，红 3），（红 1，红 2），（红 1，红 3），（红 2，红 3），且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和 一个是白球（记为事件 A）共有 3 种结果，即（白，红 1），（白，红 2），（白，红 3），所以31()62P A=5 分 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第3页（共7页）22解：（1）将点 B 绕点 C 逆时针旋转 60 得到点 E，CBCE，BCE60 BCE 是等边三角形 CBE60 .2 分（2）ACD 是等边三角形，ACDC，ACD6
18、0 ACEDCB 又 CBCE，ACEDCB AEBD BD5，AE5 CBE60，ABC30，ABE90 在 RtABE 中，22BEAEAB=AB3，BE4 5 分 23（1）证明：22(2)4 1(9)mm=1 分 224436mm=+36=0 方程有两个不相等的实数根 2 分（2）解：解方程，得2362622mmx=，3 分 12xx，13xm=+，23xm=4 分 1225xx=+，2(3)35mm+=+4m=5 分 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第4页（共7页）24（1）解：连接 OD，如图 1 在ABC 中，ABAC，BAC=9
19、0，O 与 AB 相切于点 A，ACB45 OD 是O 的半径，O 与 BC 相切于点 D，ODBC ODC90，ODDC AB4，BDAB4，4 2BC=4 24ODDC=O 的半径是4 24 3 分（2）证明：连接 AD，交 OB 于点 H，如图 2 AE 是O 的直径，ADE90 AB，BC 与O 分别相切于点 A，D，BDAB，ABODBO OBAD AHO90 AHOADE OBEF BFAC，四边形 BFEO 是平行四边形 6 分 25解：（1）A（0，70），P（40，30）2 分（2）A（0，70），c70 所以函数关系2116yxbxc=+化为217016yxbx=+点 P
20、的坐标是（40，30），214040703016b+=图 1 图 2 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第5页（共7页）解得 32b=所以函数关系是21370162yxx=+4 分（3）18m 6 分 26解：（1）当0c=时，得320ab+=324bta=2 分（2）320abc+=，3244bctaa=+ac0，04ca14 34t1 4 分 点1(2)y,关于直线 xt 的对称点的坐标是1(22)ty+,，7222t+4 1322t+a0，当 xt 时，y 随 x 的增大而增大 2y3y1y 6 分 27（1）补全图形，如图 1 证明：线段
21、 CP 绕点 C 顺时针旋转 90 得到线段 CQ，CPCQ，PCQ90 ACB90，BCPACQ ACBC，BCPACQ AQBP 2 分 图 1 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第6页（共7页）（2）解：连接 QP，如图 2 由（1）可得PCQ 是等腰直角三角形，CQPCPQ45 CQAPQA45 APB45，APQCPB 由BCPACQ 可得CQACPB APQPQA45 QAP135 4 分（3）CP2NP 证明：延长 PN 至 K，使得 NK=PN，连接 AK，如图 3 N 为线段 AB 的中点，ANBN ANKBNP，ANKBNP
22、KANPBN，AKBP AKBP，AKAQ KAPAPB180 APB45，KAP135 QAP135，KAPQAP APAP，KAPQAP KPQP 在等腰直角PCQ 中，CPCQ，KPQP2CP KP2NP，CP2NP 7 分 图 3 图 2 北京市西城区 20222023 学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 第7页（共7页）28解：（1）D，F；2 分 （2）设 GH 是K 上任意一条直径，则 GH1 设点1A是与点 A 关于K 双对合的点，将点 A 和点1A分别关于 点G，H对称后重合的点记为2A，所以点G，H分别是2AA和12A A 的中点 由三角形中位线的知识，可知1AA2GH2 随着点 G，H 在K 上运动，点1A在以点 A 为圆心，2 为半径的 圆上及其内部（不含点 A），将它记为 S 因为点 A 与点 T（0，t）关于K 双对合，所以当 S 与 y 轴相交时，可求得 t 的值为23 和23+所以 t 的取值范围是23 t23+5 分 52k12或3322k3322+7 分