1、2021-2022学年陕西省渭南市澄城县九年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。）1. 如果x=1是关于x的一元二次方程x2-a=0的一个根，那么a的值是()A. 1B. -1C. 0D. 22. 下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. “走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯”这个事件是()A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定事件4. 如图，O中，OD弦AB于点C，交O于点D，OB=13，AB=24，则OC的长为()A. 4B. 5C. 6D. 75. 若反比例函数y=m+4x的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(
2、)A. m-4B. m-4D. m06. 已知关于x的一元二次方程kx2-6x-9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为()A. k-1B. k-1C. k-1且k0D. k-1且k07. 若一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象都经过点(-2,1)，则b的值是()A. 3B. -3C. 5D. -58. 将二次函数y=-x2+2x+3(0x4)位于x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原二次函数位于x轴上方的部分组成一个新图象，这个新图象对应的函数最大值与最小值之差为()A. 1B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函
3、数的表达式_10. 已知O的半径为1，则它的内接正三角形边心距为_11. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 .(填“黑球”或“白球”)12. 如图，过点P(2,3)分别作PCx轴于点C，PDy轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y=2x(x0)的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为_ 13. 如图，以BC为直径作O，A，D为圆周上
4、的点，AB=CD=AD=1，若点P为BC垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分图形的周长最小值为_.(结果保留根号)三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. (本小题5.0分)解方程：x2-2x-5=015. (本小题5.0分)如图，AC是O的弦，点D是O上一点(不与A、C重合)，连接AD、CD，已知ADC=25，O的半径为3，求AC的长16. (本小题5.0分)如图，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，将ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到DEC，点A、B的对应点分别是D、E，连接AD，当点E恰好在AC上时，求ADE的大小17. (本小
5、题5.0分)已知ABC，图中虚线为BAC的角平分线，请用尺规作图法作O，使它经过点B、C，并且圆心O在BAC的角平分线上(不写作法，保留作图痕迹)18. (本小题5.0分)某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清(1x30).y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)求出y与x的函数解析式；(2)若王先生交了首付款后，打算用20个月结清，平均每月应付多少万元？19. (本小题5.0分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(4,0)，(3,2)(1)将AOB绕点O按逆时针方向旋转9
6、0得到EOF，画出EOF；(2)直接写出点B关于原点O的对称点B1的坐标20. (本小题5.0分)一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们除颜色外都相同现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是14，问取出了多少个黑球？21. (本小题6.0分)将一个小球从地面垂直抛向空中，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)的函数关系为h=20t-5t2(1)经过多长时间，小球达到最高点？此时小球离地面多高？(2)经过多长时间，小球落到地上？22. (本小题7.0分)如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比
7、例函数y1=kx在第一象限内的图象与直线y2=34x交于点D，且反比例函数y1=kx交BC于点E，AD=3(1)求D点的坐标及反比例函数的解析式；(2)若AB=8，求出点E的坐标23. (本小题7.0分)作为中国共产党建党百年的献礼，我校精心策划“庆祝中国共产党成立100周年”歌唱比赛，歌曲有：没有共产党就没有新中国，歌唱祖国，少年中国说(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲).比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛(1)九年一班抽中歌曲少
8、年中国说的概率是_；(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率24. (本小题8.0分)澄城水盆羊肉是用优质羊肉制成的水盆羊肉、以独特的美味而久负盛名某地一家澄城水盆羊肉店希望在旅游旺季期间获得较好的收益，经测算知，该水盆羊肉的成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗售价为25元，平均每天可销售100碗，每碗售价每降低1元，平均每天可多销售20碗设每碗售价降低x元(1)平均每天可销售_碗水盆羊肉(用含x的代数式表示)；(2)当每碗售价定为多少元时，店家销售水盆羊肉能每天盈利2000元？25. (本小题8.0分)已知：如图，ABC中，AB=AC，以AB为
9、直径的O交BC于点P，PDAC于点D(1)求证：PD是O的切线；(2)若CAB=120，AB=6，求BC的值26. (本小题10.0分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B，连接AE、AB，且点A(0,5)，B(5,0)，点P为抛物线上的一动点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，若点P在AC的上方，作PD平行于y轴交AB于点D，连接PA，PC，当S四边形APCD=245SAOE时，求点P坐标答案和解析1.【答案】A【解析】解：把x=1代入方程x2-a=0得1-a=0，解得a=1故选：A把x=1代入方程x
10、2-a=0得到关于a的一次方程，然后解一次方程即可本题考查了解一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意故选：D根据中心对称图形的概念即可求解本题考查了中心对称的概念，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3.【答案】C【解析】解：走过一个红绿灯路口时，前方可能出现的是红灯，因此这个事件是随机事件，故选：C根据随机事件的定义进行
11、判断即可本题考查随机事件，理解随机事件的定义是正确解答的前提4.【答案】B【解析】解：ODAB，AC=BC=12AB=1224=12，在RtOBC中，OC=132-122=5故选：B先利用垂径定理得到AC=BC=12，然后利用勾股定理计算OC的长本题考查了垂径定理，掌握垂径定理的应用是解题的关键5.【答案】A【解析】解：根据题意得m+40，解得m-4故选：A根据反比例函数的性质得到m+40，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，解得k-1且k0即k的取值范围为：k-1且k0故选：D利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0且=(-6)2-4k(-9)0，
12、然后求出两不等式的公共部分即可本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根7.【答案】B【解析】解：将点(-2,1)代入解析式，得k=-2；再把点(-2,1)和k=-2代入一次函数，得-2(-2)+b=1，解得b=-3故选：B首先把已知点的坐标代入反比例函数可求出k值，再进一步把已知点的坐标和k的值代入一次函数，求得b的值主要考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式8.【答案】D【解析】解：如下图，函数y=-x2+2x+3的对称轴为x=1，故顶点P的
13、坐标为(1,4)， 令y=0，则x1=-1，x2=3，令x=0，则y=3，设抛物线于x轴右侧的交点A(3,0)，根据点的对称性，图象翻折后图象关于x轴对称，故翻折后的函数表达式为：-y=-x2+2x+3，当x=4时，y=5，当0x4时，函数的最小值为0，最大值为5，故函数最大值与最小值之差为5，故选：D令y=0，则x1=-1，x2=3，令x=0，则y=3，再求出抛物线于x轴右侧的交点A(3,0)，翻折后的函数表达式为：-y=-x2+2x+3，当x=4时，y=5，当0x4时，函数的最小值为0，最大值为5，即可求出函数最大值与最小值之差本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征
14、，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征9.【答案】y=-x2(答案不唯一)【解析】解：开口向下，经过原点的二次函数的表达式是y=ax2(a为常数且a0)，故取a=-1时答案为：y=-x2故答案为：y=-x2(答案不唯一)根据开口向下，可知a0)的图象上，SDBO=SAOC=122=1，P(2,3)，四边形DPCO的面积为23=6，四边形BOAP的面积为6-1-1=4，故答案为4根据反比例函数系数k的几何意义可得SDBO=SAOC=12|k|=1，再利用矩形OCPD的面积减去BDO和CAO的面积即可此题主要考查了反比例函数k的几何意义，关键是掌握在
15、反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变13.【答案】3+1【解析】解：连接AC，根据对称的意义可知，PD+PC的最小值为AC， AB=CD=AD=1，AB=CD=AD，ABC=2ACB，BC为直径，BAC=90，ACB=30，ABC=60，AC=3AB=3，所以阴影部分周长的最小值为AC+CD=3+1，故答案为：3+1根据对称的性质可知阴影部分的周长的最小值为AC+CD，求出AC的长即可本题考查轴对称的性质，圆周角定理，理解轴对称的性质是解决问题的关键14.【答案】解：x2-2x=5，x2-2x+1=6，则(x-1)2=6
16、，解得x-1=6，x1=1+6，x2=1-6【解析】本题考查了解一元二次方程-配方法先利用配方法得到(x-1)2=6，然后利用直接开平方法解方程15.【答案】解：如图，连接OA、OC，ADC=25，AOC=50，AC的长度为503180=56【解析】根据圆周角定理求出弧AC所对应的圆心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可本题考查圆周角定理，弧长的计算，掌握圆周角定理以及弧长的计算公式是正确解答的关键16.【答案】解：将ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到DEC，CA=CD，ACB=DCE=30，ABC=DEC=90，CAD=CDA=75，ADE=90-75=15【解析】由旋转的性质可得CA=C
17、D，ACB=DCE=30，ABC=DEC=90，由等腰三角形的性质可得CAD=CDA=75，即可求解本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键17.【答案】解：如图，O为所作【解析】作BC的垂直平分线交BAC的角平分线于O点，然后以O点为圆心，OB为半径作圆即可本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18.【答案】解：(1)由图象可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y=kx(k0)，把(5,1.8)代入关系式得1.8=k5，k=9，y=9x，(2)当x=20时，y=920=0.45(万元)，每月应
18、付0.45万元【解析】(1)从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，形成的矩形面积等于k的绝对值，由图可知1.85=9，即可求出解析式(2)在(1)的基础上，知道自变量，便可求出函数值此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，然后再根据实际意义进行解答，难易程度适中19.【答案】解：(1)如图，EOF即为所作；(2)点B关于原点O的对称点B1的坐标为(-3,-2)【解析】(1)分别作出各点绕点O按逆时针方向旋转90的对应点，再顺次连接即可；(2)直接写出点B1的坐标即可本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转的性质是解题的关键20.【答案】解：设取出了x个黑球，根据题意得5+x40=1
19、4，解得x=5，答：取出了5个黑球【解析】设取出了x个黑球，利用概率公式得到5+x40=14，然后解关于x的方程即可本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数21.【答案】解：(1)h=20t-5t2=-5(t-2)2+20，当t=2时，h取得最大值，此时h=20，答：经过2s时，小球达到最高点，此时小球离地面20m；(2)h=20t-5t2=-5t(t-4)，当h=0时，h1=0，h2=4，即经过4s时，小球落到地上【解析】(1)将题目中的函数解析式化为顶点式，即可求得经过多长时间，小球达到最高点，此时小球离地面多高；(2)将h=0代入题目中
20、的函数解析式，求得相应的t的值，即可得到经过多长时间，小球落到地上本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答22.【答案】解：(1)根据题意得：点D的纵坐标为3，把y=3代入y2=34x得：34x=3，解得：x=4，即点D的坐标为：(4,3)，把点D(4,3)代入y1=kx得：3=k4，解得：k=12，即反比例函数的关系式为：y1=12x，(2)AB=8，OB=OA+AB=4+8=12，把x=12代入y1=12x得：y=1，点E的坐标为：(12,1)【解析】(1)根据AD=3，得到点D的纵坐标为3，代入y2=34x，解之，求得点D的坐标，再代入y1=kx，得到k的
21、值，即可得到反比例函数的关系式；(2)根据“OB=OA+AB=12，代入反比例函数的解析式，得到点E的坐标本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：(1)正确掌握代入法和待定系数法，(2)正确掌握矩形和三角形的面积公式，(3)数形结合23.【答案】13【解析】解：(1)九年一班抽中歌曲少年中国说的概率是13；故答案为：13；(2)树状图如图所示： 共有9种等可能的情况数，其中九(1)班和九(2)班抽中不同歌曲的有6种结果，则一班和二班抽中不同歌曲的概率是69=23(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得此题主
22、要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24.【答案】(100+20x)【解析】解：(1)设每碗售价降低x元，平均每天可销售(100+20x)碗故答案为：(100+20x)；(2)设每碗售价降低x元店家销售水盆羊肉能每天盈利2000元，依题意有：(25-x-10)(100+20x)=2000，解得x1=x2=5，25-x=20答：当每碗售价定为20元时，店家销售水盆羊肉能每天盈利2000元(1)由题意“平均每天可销售100碗
23、，售价每降低1元，平均每天可多销售20碗“可得出答案；(2)设每碗售价降低x元店家销售水盆羊肉能每天盈利2000元，根据利润的等量关系列出方程求解即可本题考查了考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25.【答案】(1)证明：AB=AC，B=C，OP=OB，B=OPB，OPB=C，OP/AC，PDAC，OPPD，PD是O的切线；(2)解：连结AP，如图，AB为直径，APB=90，BP=CP，CAB=120，BAP=60，在RtBAP中，AB=6，B=30，AP=12AB=3，BP=3AP=33，BC=2BP=63【解析】(1
24、)利用等腰三角形的性质得到B=C和B=OPB，则OPB=C，于是可判断OP/AC，由于PDAC，所以OPPD，然后根据切线的判定定理可得到PD是O的切线；(2)由AB为直径得APB=90，根据等腰三角形的性质得BP=CP，所以BAP=60，在RtBAP中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AP=12AB=3，BP=3AP=33，所以BC=2BP=63本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线26.【答案】解：(1)将点A(0,5)，B(5,0)分别代入y=-x2+bx+c得，-25+5b+c=0c=5，b=4c=5，二次函数的解析式为y=-x2+4x+5；(2)
25、AC/x轴，点A(0,5)，当y=5时，-x2+4x+5=5，x1=0，x2=4，C(4,5)，AC=4，设直线AB的解析式为y=mx+n，将A(0,5)，B(5,0)分别代入y=mx+n，得n=55m+n=0，解得m=-1n=5，直线AB的解析式为y=-x+5；设点P的横坐标为t，则P(t,-t2+4t+5)，D(t,-t+5)，PD=(-t2+4t+5)-(-t+5)=-t2+5t，AC=4，S四边形APCD=12ACPD=124(-t2+5t)=-2t2+10t，在函数y=-x2+4x+5中，当y=0时，有-x2+4x+5=0，x1=-1，x2=5，E(-1,0)，OE=1，又OA=5，
26、SAOE=12OEOA=1215=52，S四边形APCD=245SAOE，-2t2+10t=24552=12，解得：t1=2，t2=3，P(2,9)或(3,8)【解析】(1)由点A，B坐标用待定系数法可求出抛物线解析式；(2)设点P的横坐标为t，则P(t,-t2+4t+5)，D(t,-t+5)，求出S四边形APCD=-2t2+10t，SAOE=52，由题意得出方程求出t即可得出答案此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及四边形面积的求法解题过程中，注意配方法求二次函数最值的应用，求图形面积的“分割法”将不规则图形的面积转化为规则图形的面积